Формирование эталонных траекторий для беспилотных колесных платформ с учетом ограничений на скорость, ускорение и рывок

Рассматривается проблема порождения плавных и достижимых траекторий для центра масс беспилотных колесных платформ, аппроксимирующих заданную с учетом времени последовательность путевых точек. Типовое решение состоит в сплайновой интерполяции отдельных участков маршрута с их последующей сшивкой. При этом проблема выполнения ограничений на характеристики движения робота, такие как скорость, ускорение и рывок, требует дополнительной алгоритмизации. В отличие от трудоемких аналитических методов в данной работе предложен принципиально новый подход, простой в вычислительной реализации, который обеспечивает динамическое сглаживание примитивных траекторий. Он предназначен для мобильных роботов, чья математическая модель является дифференциально плоской и приводима к канонической форме Бруновского. Разработаны принцип организации и метод синтеза автономной динамической модели (следящего дифференциатора), выходные переменные которой при отслеживании примитивной негладкой траектории порождают плавные кривые, чьи производные не превышают проектных ограничений конкретного робота и являются для него достижимыми эталонными траекториями. Для синтеза дифференциатора применяется блочный принцип управления и сигмовидные локальные связи. Это гладкие и ограниченные S-образные функции с двумя настраиваемыми параметрами, выбор которых на проектной стадии позволяет обеспечить выполнение заданных ограничений. В работе представлена процедура настройки трехблочного следящего дифференциатора, переменные которого генерируют в сигнальном покоординатном виде плавную эталонную траекторию, а также ее первую и вторую производные. Показано, что разработанная процедура без ограничения общности распространяется на следящие дифференциаторы любого требуемого порядка. В частности, конкретизирована структура и настройка одноблочного следящего дифференциатора для получения экспресс-результата на этапе планирования движения робота или полигона. Другое универсальное свойство разработанного метода связано с тем, что его единообразно можно использовать для генерации достижимых траекторий в фазовых пространствах любой размерности. Приведены результаты численного моделирования, подтверждающие эффективность разработанных алгоритмов.

1. Кочетков С. А., Уткин В. А. Метод декомпозиции в задачах управления мобильными роботами // Автоматика и телемеханика. 2011. № 10. С. 86—103.

2. Пестерев А. В., Рапопорт Л. Б., Ткачев С. Б. Каноническое представление нестационарной задачи путевой стабилизации // Известия РАН. Теория и системы управления. 2015. Т. 54, № 4. С. 160—176.

3. Тюленев И. Д., Филимонов Н. Б. Алгоритмизация автоматического управления парковкой беспилотного автомобиля // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 12. С. 634—642. URL: https://doi.org/10.17587/mau.24.634-642.

4. Tzafestas S. G. Mobile robot control and navigation: A global overview // J. Intell. Robot. Syst. 2018. Vol. 91. P. 35—58. URL:https://doi.org/10.1007/s10846-018-0805-9.

5. Bautista G. D., Perez J., Milanés V. A review of motion planning techniques for automated vehicles // IEEE Trans. Intell. Transpor. Syst. 2015. Vol. 17, N. 4. P. 1—11. URL: https://doi.org/10.1109/TITS.2015.2498841.

6. Чекушкин В. В., Жиганов С. Н., Быков А. А., Михеев К. В. Воспроизведение траекторий движения объектов в системах контроля воздушного пространства // Мехатроника, автоматизация, управление. 2018. Т. 19, № 2. С. 126—133. URL: https://doi.org/10.17587/mau.19.126-133.

7. Rosu H. C., Mancas S. C., Hsieh C.-C. Generalized Cornu-type spirals and their Darboux parametric deformations // Physics Letters A. 2019. Vol. 383, N. 23. P. 2692—2697. URL: https://doi.org/10.1016/j.physleta.2019.05.040.

8. Костюков В. А., Медведев М. Ю., Пшихопов В. Х. Алгоритмы планирования сглаженных индивидуальных траекторий движения наземных роботов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 11. С. 585—595. URL: https://doi.org/10.17587/mau.23.585-595.

9. Mercy T., Van Parys R., Pipeleers G. Spline-Based Motion Planning for Autonomous Guided Vehicles in a Dynamic Environment // IEEE Trans. Control Syst. Technol. 2017. Vol. 26, N. 6. P. 2182—2189. URL: https://doi.org/10.1109/TCST.2017.2739706.

10. Sun Y., Yang J., Zhao D., Shu Y., Zhang Z., Wang S. A Global Trajectory Planning Framework Based on Minimizing the Risk Index // Actuators. 2023. Vol. 12, N. 7. P. 270. URL: https://doi.org/10.3390/act12070270.

11. Han J. Mobile robot path planning with surrounding point set and path improvement // Appl. Soft Comput. 2017. Vol. 57. P. 35—47. URL: https://doi.org/10.1016/j.asoc.2017.03.035.

12. Busurin V.., Kazaryan A. V., Shtek S. G., Zheglov M. A., Vasetskiy S. O., Kyi P. L. Frame Micro-Optoelectromechanical Angular Velocity Transducer with Optical Readout Units Based on the Optical Tunneling Effect // Measurement Techniques. 2022. Vol. 65, N. 5. P. 360—365. URL: https://doi.org/10.1007/s11018-022-02088-3.

13. Gao Y., Tian D., Wang Y. Fuzzy Self-Tuning Tracking Differentiator for Motion Measurement Sensors and Application in Wide-Bandwidth High-Accuracy Servo Control // Sensors. 2020. Vol. 20, N. 3. P. 948. URL: https://doi.org/10.3390/s20030948.

14. Kochetkov S. A., Krasnova S. A., Antipov A. S. Cascade Synthesis of Electromechanical Tracking Systems with Respect to Restrictions on State Variables // IFAC PapersOnLine. 2017. Vol. 50, N. 1. P. 1042—10147. URL: https://doi.org/10.1016/j.ifacol.2017.08.1760.

15. Антипов А. С., Краснова С. А., Уткин В. А. Синтез инвариантных нелинейных одноканальных систем слежения с сигмоидальными обратными связями с обеспечением заданной точности слежения // Автоматика и телемеханика. 2022. № 1. С. 40—66. URL: https://doi.org/10.31857/S0005231022010032.

16. Кокунько Ю. Г., Краснова С. А., Уткин В. А. Каскадный синтез дифференциаторов с кусочно-линейными корректирующими воздействиями // Автоматика и телемеханика. 2021. № 7. С. 37—68. URL: https://doi.org/10.31857/S0005231021070035.

17. Xiang D., Lin H., Ouyang J., Huang D. Combined improved A* and greedy algorithm for path planning of multiobjective mobile robot // Sci. Rep. 2022. Vol. 12, N. 1. P. 13273. URL: https://doi.org/10.1038/s41598-022-17684-0.

18. Belinskaya Yu. S. Application of the covering method for trajectories design for car-like robot // Proceedings of 2021 Fourteenth International Conference Management of large-scale system development (MLSD). Moscow, Russia, 27—29 September 2021. URL: https://doi.org/10.1109/MLSD52249.2021.9600209.

19. Fliess M., Levine J. L., Martin Ph., Rouchon P. Flatness and defect of non-linear systems: introductory theory and examples // International Journal of Control. 1995. Vol. 61, N. 6. P. 1327—1361. URL: https://doi.org/10.1080/00207179508921959.

20. Antipov A. S., Kokunko Yu. G., Krasnova S. A., Utkin V. A. Dynamic Smoothing, Filtering and Differentiation of Signals Defining the Path of the UAV // Sensors. 2022. Vol. 22. P. 9472. URL: https://doi.org/10.3390/s22239472.