Интервальные наблюдатели для идентификации дефектов в дискретных динамических системах

Рассматривается задача оценивания (идентификации) дефекта, возникающего в дискретной стационарной системе, описываемой линейной динамической моделью при наличии внешних возмущений, на основе интервального наблюдателя. Для решения задачи вначале строится модель исходной системы, оценивающая заданную функцию вектора состояния системы, не чувствительная к внешним возмущениям, размерностью меньшей, чем размерность исходной системы. Построение ведется на основе диагональной жордановой формы, которая позволяет получить одномерную модель. Далее на основе этой модели строится интервальный наблюдатель, состоящий из двух подсистем, первая из которых генерирует нижнюю границу множества допустимых значений заданной функции вектора состояния системы, вторая — аналогичную верхнюю границу. Приводятся соотношения, описывающие каждую подсистему. В качестве заданной выбирается функция, определяющая одну из компонент вектора выхода системы, в уравнение для которой входит переменная, представляющая собой результат проявления возникшего в системе дефекта. Такой выбор объясняется необходимостью обязательного введения в интервальный наблюдатель обратной связи, сформированной с использованием оцениваемого выхода системы. На основе описания наблюдателя вводится переменная, связывающая нижнюю и верхнюю границы и истинное значение оцениваемой функции, которая представляет собой выход системы и может быть измерена. С использованием введенной переменной формируется соотношение, связывающее между собой нижнюю и верхнюю границы и истинное значение оцениваемой функции в соседних тактах, на основе чего и получается соотношение, определяющее значение дефекта. Поскольку при отсутствии шумов измерений и использовании модели исходной системы, не чувствительной к внешним возмущениям, все получаемые соотношения являются точными, итоговая формула для значения дефекта также будет точной. Теоретические результаты иллюстрируются примером дискретизированной модели электропривода, где оценивается значение дефекта, вызванного изменением активного сопротивления якоря. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы и построенного наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и теоретических построений.

1. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Шумский A. Е., Бобко Е. Ю. Построение интервальных наблюдателей для дискретных нелинейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2023. Т. 24, № 6. С. 283—291.

2. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Чхун Ир. Построение интервальных наблюдателей для дискретных линейных стационарных систем с неопределенностями // Проблемы управления. 2023. № 2. С. 19—27.

3. Ефимов Д. В., Раиссии Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // АиТ. 2016. № 2. С. 5—49.

4. Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721—740.

5. Кремлев А. С., Чеботарев С. Г. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № . 4. C. 42—46.

6. Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri A. Interval observers for continuous-time LPV systems with L1/ L2 performance // Automatica. 2015. Vol. 51. P. 82—89.

7. Mazenc F., Bernard O. Asymptotically stable interval observers for planar systems with complex poles // IEEE Trans. Automatic Control. 2010. V. 55, N. 2. P. 523—527.

8. Zheng G., Efimov D., Perruquetti W. Interval state estimation for uncertain nonlinear systems // IFAC Nolcos 2013. Toulouse, France, 2013.

9. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Чхун Ир. Метод построения интервальных наблюдателей для стационарных линейных систем // Изв. РАН. ТиСУ. 2022. № 5. С. 3—13.

10. Zhu F., Zhang W., Zhang J., Guo S. Unknown input reconstruction via interval observer and state and unknown input compensation feedback controller designs // Int. J. Control, Automation and Systems. 2020. Vol. 18. P. 1—13.

11. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

12. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Филаретов В. Ф., Шумский A. Е., Ким Чхун Ир. Интервальные наблюдатели для непрерывных систем с параметрическими неопределенностями // АиТ. 2023. № 11. С. 3—16.

13. Жирабок А. Н., Шумский А. Е., Соляник С. П., Суворов А. Ю. Метод построения нелинейных робастных диагностических наблюдателей // АиТ. 2017. № 9. С. 34—48.