Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности. Часть 1

Рассматриваются задачи управления динамическими системами (ДС) в ситуациях с высоким уровнем неопределенности как возмущений, действующих на ДС, так и помех в информационных каналах в процессе функционирования. Неопределенность возникает как в результате действия различных внешних возмущающих факторов, неконтролируемых изменений свойств объекта, так и в результате возникновения отказов, сбоев в работе оборудования. Особенность рассматриваемой постановки задач управления состоит в том, что они являются единичными событиями. В этих информационных условиях рассматривается синтез позиционного управления динамическими системами на основе минимаксного подхода — расчета на наихудший случай. Поэтому в математической модели процессов присутствуют возмущения и ошибки измерения, известные с точностью до множеств, а вектор состояния ДС в результате решения задачи оценивания известен с точностью до принадлежности информационному множеству. Предлагаемый подход объединяет идеи управления при дефиците информации Н. Н. Красовского и идеи построения самоорганизующихся систем А. А. Красовского. Для синтеза управления ДС выбран «принцип гарантированного результата». Существенным отличием гарантированного подхода от стохастического является использование в управлении ДС множеств неопределенности возмущений, помех и вектора состояния системы. Такой алгоритм управления характеризуется гарантированным достижением цели, либо минимально возможным отклонением для данного уровня неопределенностей в информационном обеспечении. Решение задачи управления в условиях неполной информации состоит из двух этапов. На первом решается задача оценивания вектора состояния, что и являются содержанием настоящей работы. Рассмотрено несколько реализаций алгоритмов оценивания. Предложен алгоритм минимаксной фильтрации, состоящий из трех фильтров (минимаксного фильтра, фильтра Калмана и гарантирующего фильтра), позволяющий повысить точность оценивания и придать свойство адаптивности. Обсуждаются реализация предложенного алгоритма. Рассматриваются примеры. Во второй части статьи будет приведено решение задачи управления.

1. Акимов П. А., Матасов А. И. Итерационный алгоритм для l-аппроксимации в динамических задачах оценивания // Автоматика и телемеханика. 2015. № 5. С. 7—26.

2. Антонов М. О., Елсаков С. М., Ширяев В. И. Высокоточная система посадки летательных аппаратов. М.: Эдитус, 2015. 184 с.

3. Бакан Г. М., Куссуль Н. Н. Теоретико-множественная идентификация линейных объектов в классе размытых эллипсоидальных множеств // Автоматика. 1999. № 3. С. 29—40.

4. Бек В. В., Вишняков Ю. С., Махлин А. Р. Интегрированные системы терминального управления. М.: Наука, 1989. 224 с.

5. Волосов В. В. К построению параметрических семейств эллипсоидальных оценок и их оптимизации в задачах нестохастической идентификации параметров и состояния многомерных дискретных объектов управления // Проблемы управления и информатики. 1996. № 4. С. 37—53.

6. Дегтярь В. Г., Шалимов Л. Н. Синтез управления морских стратегических ракетных комплексов. М.: Машиностроение, 2014. 192 с.

7. Калман Р. Е. Идентификация систем с шумами // Успехи математических наук. 1985. Т. 40, № 4(244). С. 27—41.

8. Кац И. Я., Куржанский А. Б. Минимаксная многошаговая фильтрация в статистически неопределенных ситуациях // Автоматика и телемеханика. 1978. № 11. С. 79—87.

9. Коган М. М. Робастное оценивание и фильтрация в неопределенных линейных системах при неизвестных ковариациях // Автоматика и телемеханика. 2015. № 10. С. 50—66.

10. Костоусова Е. К. О полиэдральном оценивании областей достижимости линейных многошаговых систем // Автоматика и телемеханика. 1997. № 3. С. 57—68.

11. Красовский А. А., Наумов А. И. Аналитическая теория самоорганизующихся систем управления с высоким уровнем интеллекта // Изв. АН. Теория и системы управления. 2001. № 1. С. 69—75.

12. Красовский Н. Н. Управление при дефиците информации // Доклады АН СССР. 1985. Т. 280, № 3. С. 536—540.

13. Кумков С. И., Федотов А. А. Интервальное оценивание параметров движения самолета в условиях сильного искажения измерений // Автоматика и телемеханика. 2010. № 2. С. 112—127.

14. Кунцевич В. М. Определение гарантированных оценок векторов состояния и параметров линейных динамических систем при ограниченных возмущениях // Доклады АН СССР. 1986. Т. 288, № 3. С. 567—570.

15. Кунцевич В. М. Управление в условиях неопределенности: гарантированные результаты в задачах управления и идентификации. Киев: Наукова думка, 2006. 262 с.

16. Куржанский А. Б. Управление и наблюдение в условиях неопределенности. М.: Наука, 1977. 392 с.

17. Лычак М. М. Идентификация и оценивание состояния объектов управления на основе множественного подхода // Проблемы управления и информатики. 1999. № 5. С. 34—41.

18. Поляк Б. Т., Топунов М. В. Фильтрация при неслучайных возмущениях: метод инвариантных эллипсоидов // Доклады АН. 2008. Т. 418, № 6. С. 749—753.

19. Сальников Н. Н. Эллипсоидальное оценивание состояний и параметров динамической системы при отсутствии априорной информации // Проблемы управления и информатики. 2014. № 2. C. 144—156.

20. Степанов О. А. Рекуррентное оценивание и фильтрация: предыстория и современное состояние // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 10—16.

21. Филимонов Н. Б. Идентификация состояния и внешней среды дискретных динамических объектов методом полиэдрального программирования // Мехатроника, автоматизация управление. 2003. № 2. С. 11—15.

22. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 2—10.

23. Фокин Л. А., Ширяев В. И., Подивилова Е. О. Об использовании калмановского и минимаксного алгоритмов оценивания погрешностей интегрированной навигационной системы // Труды ФГУП "НПЦАП". Системы и приборы управления. 2013. № 3. С. 65—79.

24. Хлебников М. В. Разреженная фильтрация при ограниченных внешних возмущениях // Автоматика и телемеханика. 2022. № 2. С. 35—50.

25. Хлебников М. В. Сравнение гарантирующего и калмановского фильтров // Автоматика и телемеханика. 2023. № 4. С.64—95.

26. Черноусько Ф. Л. Гарантированные оценки неопределенных величин при помощи эллипсоидов // Доклады АН СССР. 1980. Т. 251, № 1. С. 51—54.

27. Ширяев В. И. Синтез управления линейными системами при неполной информации // Изв. РАН. Техн. кибернетика. 1994. № 3. С. 229—237.

28. Ширяев В. И. Алгоритмы управления динамическими системами в условиях неопределенности // Мехатроника. 2001. № 8. С. 2—5.

29. Ширяев В. И., Коблов А. И., Лепинин Е. Ф. Оценивание параметров движения роботов команды противника при игре в футбол // Мехатроника. 2002. № 1. С. 6—8.

30. Ширяев В. И., Подивилова Е. О. Аппроксимация информационных множеств в задаче гарантированного оценивания состояния динамических систем в условиях неопределенности // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. C. 10—16.

31. Шориков А. Ф. Алгоритм решения задачи апостериорного минимаксного оценивания состояний дискретных динамических систем. II // Автоматика и телемеханика. 1996. № 9. С. 139—150.

32. Bertsekas D., Rhodes I. Recursive state estimation for a set-membership description of uncertainty // IEEE Transactions on Automatic Control. 1971. Vol. 16, Iss. 2. P. 117—128.

33. Combastel C., Zhang Q. Robust fault diagnosis based on adaptive estimation and set-membership computations // IFAC Proceedings volumes. 2006. Vol. 39, Iss. 13. P. 1204—1209.

34. Kalman R. E. A New Approach to Linear Filtering and Prediction Problems // Transactions of the ASME — Journal of Basic Engineering. 1960. No. 82. P. 35—45.

35. Lainiotis D. G. Partitioning: A unifying framework for adaptive systems, I: Estimation // Proceedings of the IEEE. 1976. Vol. 64, Iss. 8. P. 1126—1143.

36. Le V. T. H., Stoica C., Alamo T., Camacho E. C., Dumur D. Zonotopes: from Guaranteed State-estimation to Control // Wiley-ISTE, 2013. 335 p.

37. Schweppe F. C. Recursive state estimation: Unknown but bounded errors and system inputs // IEEE Transactions on Automatic Control. 1968. Vol. 13, N. 1. P. 22—28.