Синтез оптимальных систем управления в частотной области по функционалу обобщенной работы

   Рассматривается задача аналитического конструирования оптимальных регуляторов (АКОР) для одномерных линейных стационарных объектов по функционалу обобщенной работы (ФОР) А. А. Красовского. Использование ФОР в сравнении с использованием квадратичного функционала качества существенно упрощает расчет оптимального регулятора — расчет его матрицы коэффициентов в основном состоит в решении линейного матричного уравнения Ляпунова, что в отличие от нелинейного матричного уравнения Риккати принципиально уменьшает объем вычислений. Кроме того, использование ФОР обеспечивает лучшие запасы устойчивости конструируемой системы по амплитуде и фазе. Настоящая работа посвящена разработке метода решения задачи АКОР А. А. Красовского в частотной (комплексной) области, который сводит определение коэффициентов передаточной функции оптимального регулятора для объекта n-го порядка к решению соответствующей системы n линейных алгебраических уравнений. В связи с этим предложенный метод решения задачи АКОР А. А. Красовского отличается многократно меньшим объемом вычислений в сравнении со стандартным методом, в котором решается матричное уравнение Ляпунова с искомой матрицей размерности nЅn. Предложенный метод синтеза оптимальных систем управления, имеющий аналитический характер, стал основой решения обратной задачи АКОР А. А. Красовского, которая состоит в определении значений весовых коэффициентов ФОР, обеспечивающих заданные первичные показатели качества синтезируемой системы управления. С использованием его соотношений разработан относительно простой метод расчета коэффициентов ФОР, исходя из заданных значений коэффициентов ошибок для конструируемой динамической системы.

1. Красовский А. А. и др. Справочник по теории автоматического управления. М.: Наука, 1987. 712 с.

2. Красовский А. А., Буков В. И., Шендрик В. С. Универсальные алгоритмы оптимального управления непрерывными объектами. М.: Наука, 1977. 272 с.

3. Филимонов Н. Б. Проблема качества процессов управления: смена оптимизационной парадигмы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 12. С. 2—10.

4. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Управление нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Часть 1. Компенсационный подход // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. № 8. С. 443—452.

5. Летов A. M. Аналитическое конструирование регуляторов. I, II, III // Автоматика и телемеханика. 1960. № 4. С. 406—411; № 5. С. 561—568; № 6. С. 661—665.

6. Летов А. М. Математическая теория процессов управления. М.: Наука, 1981. 256 с.

7. Kalman R. E. Contributions to the Theory of Optimal Control // Boletin de la Sociedad Matematica Mexicana. 1960. Vol. 5, N. 1. P. 102—119.

8. Kalman R. E. When is a linear control system optimal? // Journal of Basic Engineering (American Society of Mechanical Engineers). 1964. Vol. 86, Ser. D, Iss. 1. P. 51—0.

9. Пупков К. А., Егупов Н. Д., Филимонов Н. Б. и др. Методы классической и современной теории автоматического управления. Учебник в 5 тт. Т. 4. Теория оптимизации систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2004. 744 с.

10. Солодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. Учеб. пособие. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 84 c.

11. Александров А. Г. Свойства аналитически сконструированных линейный систем // Автоматика и телемеханика. 1975. № 10. С. 5—11.

12. Александров А. Г. Синтез регуляторов многомерных систем. М.: Машиностроение, 1986. 272 с.

13. Абдулаев Н. Д., Петров Ю. П. Теория и методы проектирования оптимальных регуляторов. Л.: Энергоатомиздат, 1985. 240 с.

14. Петров Ю. П. Синтез оптимальных систем управления при неполностью известных возмущающих силах. Л.: Изд-во Ленинградского университета, 1987. 290 с.

15. Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: Физматлит, 2012. 360 с.

16. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления. М.: Физматлит, 2014. 164 с.

17. Янушевский Р. Т. Теория линейных оптимальных многосвязных систем управления. М.: Наука, 1973. 464 с.

18. Ловчаков В. И., Шибякин О. А. Модифицированные фильтры Баттерворса в решении обратной задачи аналитического конструирования оптимальных регуляторов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. № 2. С. 71—82.

19. Волгин Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами. М.: Наука, 1986. 240 с.

20. Стрейц В. Метод пространства состояний в теории дискретных линейных систем управления. М.: Наука, 1985. 295 с.