Расширенная задача оптимального управления и численный метод ее решения

Приведена расширенная постановка задачи оптимального управления. Отличие расширенной постановки задачи от классической состоит в том, что модель объекта управления состоит из двух подсистем — эталонной модели, которая генерирует оптимальную траекторию движения, и динамической модели объекта управления с системой стабилизации движения вдоль оптимальной траектории. В задаче необходимо найти программную функцию управления, аргументом которой является время, и функцию системы стабилизации, аргументом которой является отклонение вектора состояния объекта управления от оптимальной программной траектории. В задаче задано множество начальных условий, одно из которых используется для поиска программного управления, а остальные — для поиска системы стабилизации. Критерий качества управления определяется как сумма исходного критерия качества для всех заданных начальных условий. Приведена методика преобразования классической постановки задачи оптимального управления к расширенной постановке на основе уточнения задачи в целях ее практической реализации. Для решения расширенной задачи оптимального управления предложен универсальный численный метод на основе кусочнолинейной аппроксимации функции управления с использованием эволюционных алгоритмов и методов символьной регрессии для структурно-параметрической оптимизации функции системы стабилизации. Приведен пример решения расширенной задачи оптимального управления квадрокоптером, который должен провести рекогносцировку заданной территории за минимальной время, для пространственного движения.

1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука. Главное издание физико-математической литературы, 1983. 392 с.

2. Дивеев А. И. Уточнение задачи оптимального управления для практической реализации ее решения // Доклады РАН. Математика, информатика и процессы управления. 2023. Т. 509. С. 36—45.

3. Болтянский В. Г. Математические методы оптимального управления. М.: Наука. Главное издание физико-математической литературы, 1969. 408 с.

4. Diveev A. I., Shmalko E. Yu. Machine Learning Control by Symbolic Regression. Springer: Cham, Switzerland, 2021. 155 p.

5. Дивеев А. И. Численный метод сетевого оператора для синтеза системы управления с неопределенными начальными значениями // Известия РАН. Теория и системы управления. 2012. Т. 51, № 2. С. 63—78.

6. Duriez T., Brunton S. L. Noack B. R. Machine Learning Control-Taming Nonlinear Dynamics and Turbulence. Switzerland: Springer International Publishing, 2017.

7. Колесников А. А., Колесников Ал. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и АКОР в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 10. С. 657—669.

8. Колесников А. А., Колесников Ал. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 7. С. 435—445.

9. Nguyen A. T., Xuan-Mung N., Hong S-K. Quadcopter Adaptive Trajectory Tracking Control: A New Approach via Backstepping Technique // Appl. Sci. 2019. N. 3873. P. 1—17.

10. Саймон Д. Алгоритмы эволюционной оптимизации. Алгоритмы. М.: ДМК Пресс, 2020. 940 с.

11. Diveev A. Hybrid Evolutionary Algorithm for Optimal Control Problem Intelligent Systems and Applications. IntelliSys 2022. Arai K., Ed. // Lecture Notes in Networks and Systems. Springer: Cham, Switzerland, 2023. Vol. 543. P. 726—738.

12. Davis L. Handbook of Genetic Algorithms. New York: Van Nostrand Reinhold, 1991.

13. Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks. Perth, Australia, 27 November — 1 December 1995. Vol. IV. P. 1942—1948.

14. Mirjalili S., Mirjalili S. M., Lewis A. Grey Wolf Optimizer // Adv. Eng. Softw. 2014. N. 69. P. 46—61.

15. Samir A., Hammad A., Hafez A., Mansour H. Quadcopter Trajectory Tracking Control using State-Feedback Control with Integral Action // Int. J. Comput. Appl. 2017. N. 168. P. 1—7.

16. Walsh G., Tilbury D.,Sastry S., Murray R., Laumond J. P. Stabilization of Trajectories for Systems with Nonholonomic Constraints // IEEE Trans. Autom. Control. 1994. N. 39. P. 216—222.