Методы демпфирования колебаний груза и робастного управления ходовой тележкой мостового крана с учетом динамики электропривода

Объектом управления является ходовая тележка однобалочного мостового крана, предназначенная для перемещения подвешенного груза вдоль пролета. Особенности объекта: одно управление при двух степенях свободы, неопределенность массоинерционных характеристик, воздействие негладких неконтролируемых возмущений. В математической модели учитывается редуцированная динамика двигателя постоянного тока, в качестве управления рассматривается напряжение питания якорной цепи. При этом параметрические и внешние возмущения, влияющие на механическую подсистему, становятся несогласованными (т. е. действуют по разным каналам с управлением) и не могут быть непосредственно компенсированы. В работе рассматриваются две основные задачи, в каждой из которых используются S-образные гладкие сигмовидные функции с насыщением. Первая задача состоит в проектировании траектории тележки с учетом конструктивных ограничений на ее скорость и ускорение. Отслеживание такой траектории должно обеспечить плавный перенос груза за заданное время и демпфирование его колебаний. С этой целью разработана эталонная траектория в виде суммы сигмовидной функции и интеграла от угловой координаты. Предложенное решение не уступает в эффективности существующим аналогам, при этом его реализация требует меньших вычислительных затрат. Вторая задача заключается в разработке робастной следящей системы. Для этого разработана процедура блочного синтеза разрывного истинного управления и сигмовидных фиктивных управлений (локальных связей). Последние являются гладкими аналогами разрывного управления и позволяют подавить с заданной точностью несогласованные возмущения без их идентификации. В отличие от стандартных линейных локальных связей ограниченность сигмовидных фиктивных управлений не приводит к большому перерегулированию переменных состояния, что критично при наличии проектных ограничений. Кроме того, такие фиктивные управления являются реализуемыми в механических объектах и не способствуют износу исполнительного устройства, который неизбежно возникает при использовании разрывных фиктивных управлений. Представлены результаты численного моделирования и проведен сравнительный анализ замкнутых систем с различными фиктивными управлениями: линейными, разрывными и сигмовидными. Результаты численного моделирования продемонстрировали эффективность разработанного подхода.

1. Ma B., Fang Y., Zhang X. Adaptive Tracking Control for an Overhead Crane System // In Proc. 17th IFAC World Congress. 2008. P. 12194—12199. https://doi.org/10.3182/20080706-5- KR-1001.02065.

2. Wu Z. Optimal motion planning for overhead cranes // IET Control. Theory Appl. 2014. Vol. 8. P. 1833—1842. https://doi. org/10.1049/iet-cta.2014.0069.

3. Zhang M., Ma X., Song R., Rong X., Tian G., Tian X., Li Y. Adaptive Proportional-Derivative Sliding Mode Control Law with Improved Transient Performance for Underactuated Overhead Crane Systems // IEEE/CAA J. Autom. Sin. 2018. Vol. 5, N. 3. P. 683—690. https://doi.org/10.1109/JAS.2018.7511072.

4. Кабанов С. А., Никулин Е. Н., Якушев Б. Э., Якушева Д. Б. Оптимальное управление перемещением груза мостовым краном // Приборостроение. 2011. № 5. С. 56—65. URL: https://cyberleninka.ru/article/n/optimalnoe-upravlenieperemescheniem-gruza-mostovym-kranom.

5. Ловейкин В. С., Ромасевич Ю. А. Оптимизация управления движением мостового крана // Наука и техника. 2018. Т. 17, № 5. С. 413—420. https://doi.org/10.21122/2227-1031- 2018-17-5-413-420.

6. Toxqui R., Yu W., Li X. PD Control of Overhead Crane with Velocity Estimation and Uncertainties Compensation // In Proc. 6th World Congress on Intelligent Control and Automation. 2006. P. 139—143. https://doi.org/10.1109/WCICA.2006.1712378.

7. Mohamed K. T., Abdel-razak M. H., Haraz E. H., Ata A. A. Fine tuning of a PID controller with inlet derivative filter using Pareto solution for gantry crane systems // Alex. Eng. J. 2021. Vol. 61, N. 9. P. 6659—6673. https://doi.org/10.1016/j.aej.2021.12.017.

8. Li H., Hui Y.-B., Wang Q., Wang H.-X., Wang L.-J. Design of Anti-Swing PID Controller for Bridge Crane Based on PSO and SA Algorithm // Electronics. 2022. Vol. 11, N. 19. P. 1—21. https://doi.org/10.3390/electronics11193143.

9. Круглов С. П., Аксаментов Д. Н. Метод адаптивного управления мостовым краном с прямым отслеживанием перемещения груза // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 12. С. 682—688. https://doi.org/10.17587/ mau.21.682-688

10. Круглов С. П., Ковыршин С. В., Аксаментов Д. Н. Адаптивное управление двухмаятниковым подвесом мостового крана // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 9. С. 451—461. https://doi.org/10.17587/mau.23.451-461.

11. Shyu K.-K., Jen C.-L., and Shang L.-J. Design of slidingmode controller for anti-swing control of overhead cranes // In Proc. 31st Annual Conference of IEEE Industrial Electronics Society. 2005. P. 1—6. https://doi.org/10.1109/IECON.2005.1568895.

12. Huan X., Niu D., Li Q., Yang J., Liu G., Chen X., Xiao X. Sliding Mode Observation and Control for Overhead Cranes with Varying Rope Length // In Proc. China Automation Congress (CAC). 2021. P. 4578—4583. https://doi.org/10.1109/ CAC53003.2021.9727319.

13. Shehu M. A., Li A.-J., Tian H. Modified Higher-Order Sliding Mode Observer-Based Super-Twisting Controller for Perturbed Overhead Cranes // In Proc. 2019 Chinese Automation Congress (CAC). 2019. P. 255—260. https://doi.org/10.1109/ CAC48633.2019.8997439.

14. Zhang M., Zhang Y., Cheng X. Finite-Time Trajectory Tracking Control for Overhead Crane Systems Subject to Unknown Disturbances // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 55974— 55982. https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2911538.

15. Xi Z., Hesketh T. Discrete time integral sliding mode control for overhead crane with uncertainties // IET Control. Theory Appl. 2010. Vol. 4, N. 10. P. 2071—2081. https://doi.org/10.1049/ iet-cta.2009.0558.

16. Cao X., Wang Z., Zhang X. Precise Locating Control for a Polar Crane Based on Sliding Mode Active Disturbance Rejection Control and Quadratic Programming Algorithm // Machines. 2021. Vol. 9, N. 2. P. 1—21. https://doi.org/10.3390/ machines9020022.

17. Xu R., Zhou M. Sliding mode control with sigmoid function for the motion tracking control of the piezo-actuated stages // Electron. Lett. 2017. Vol. 53, N. 2. P. 75—77. https://doi. org/10.1049/el.2016.3558.

18. Антипов А. C., Краснова C. А. Система стабилизации положения тележки крана с использованием сигмоидальной функции // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 10. С. 609—614. https://doi.org/10.17587/mau.20.609-614.

19. Краснова С. А., Уткин А. В. Сигма-функция в задачах синтеза наблюдателей состояний и возмущений // Пробл. управл. 2015. № 5. С. 27—36.

20. Антипов А. С., Краснова С. А., Уткин В. А. Синтез инвариантных нелинейных одноканальных систем слежения с сигмоидальными обратными связями с обеспечением заданной точности слежения // Автоматика и телемеханика. 2022. № 1. С. 40—66.

21. Antipov A. S., Krasnova S. A. Using of Sigmoid Functions in the Control System of the Overhead Crane // In Proc. 16th Int. Conf. "Stability and Oscillations of Nonlinear Control Systems". 2022. P. 1—4 https://doi.org/10.1109/STAB54858.2022.9807588.

22. Utkin V. I., Guldner J., Shi J. Sliding mode control in electromechanical systems. New York: CRC Press, 2009. 503 p.