Синтез адаптивного наблюдателя переменных состояния для линейного стационарного объекта при наличии шумов измерений

Статья посвящена проблеме синтеза наблюдателей переменных состояния для линейных стационарных объектов, функционирующих в условиях шумов или возмущений в канале измерения. Рассматривается полностью наблюдаемый линейный стационарный объект с известными параметрами. Допускается, что переменные состояния не измеряются, а измеряемая выходная переменная содержит малый по амплитуде (в общем случае по модулю меньше единицы) аддитивный шум или возмущение. Также предполагается, что относительно возмущения или шума в канале измерения не имеется никакой априорной информации (например, частотный спектр, ковариация и прочее). Хорошо известно, что для данного типа объектов получено большое число методов синтеза наблюдателей, включая прекрасно зарекомендовавший себя на практике фильтр Калмана. При условии полной наблюдаемости и наличия некоторой априорной информации о случайном процессе (что характерно для случая, когда возмущение в канале измерения может быть представлено в виде белого шума) подходы, основанные на калмановской фильтрации, демонстрируют высочайшее качество сходимости оценок переменных состояния к истинным значениям. Не оспаривая многочисленные результаты, полученные с использованием фильтра Калмана, в данной работе рассматривается альтернативная идея построения наблюдателя переменных состояния. Альтернативность нового подхода, прежде всего, связана с тем, что отпадает необходимость использования привычных подходов, базирующихся на наблюдателе Люенбергера. В работе предлагается подход, основанный на оценке неизвестных параметров (в данном случае неизвестного вектора начальных условий переменных состояния объекта) некоторой линейной регрессионной модели. В рамках предлагаемого метода после несложного преобразования осуществляется переход от динамической системы к линейной регрессионной модели с неизвестными постоянными параметрами, содержащей шум или возмущающее воздействие. Далее предлагается новая нелинейная параметризация исходной регрессионной модели, обеспечивающая уменьшение влияния шума и синтез алгоритма идентификации неизвестных постоянных параметров с использованием процедуры динамического расширения регрессора и смешивания. В статье представлены результаты компьютерного моделирования, иллюстрирующие достижение заявленных теоретических результатов.

1. Luenberger D. G. Observing the State of a Linear System // IEEE Transactions on Military Electronics. 1964. Vol. 8, N. 2. P. 74—80. DOI: 10.1109/TME.1964.4323124.

2. Kalman R. E., Bucy R. S. New results in linear filtering and prediction theory // Journal of Basic Engeneering. 1961. Vol. 83, N. 1. P. 95—108.

3. Мирошник И. В. Теория автоматического управления. Линейные системы. СПб.: Питер, 2005. 336 с.

4. Dorf R., Bishop R. Modern control systems. 12th ed. Prentice Hall, 2011.

5. Гудвин Г. К., Гребе С. Ф., Сальгадо М. Э. Проектирование систем управления. М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2004. 911 с.

6. Первозванский А. А. Курс теории автоматического управления: Учеб. пособ. М.: Наука, 1986. 616 с.

7. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: МИР, 1977. 652 с.

8. Korovin S. K., Fomichev V. V. State observers for linear systems with uncertainty. Walter de Gruyter, 2009. Vol. 51.

9. Mohajerpoor R., Abdi H., Nahavandi S. A new approach to functional observer design for linear time-delay systems // 2016 IEEE International Conference on Systems, Man, and Cybernetics (SMC), Budapest, Hungary. 2016. P. 000143—000148. DOI: 10.1109/SMC.2016.7844233.

10. Kabanov A. A., Zuev A. V., Zhirabok A. N., Filaretov V. F. Synthesis of Diagnostic Observers for Linear Systems Based on Optimal Control Methods // 2022 International Conference on Control, Automation and Diagnosis (ICCAD), Lisbon, Portugal. 2022. P. 1—5. DOI: 10.1109/ICCAD55197.2022.9853673.

11. L L. T., Duan G. R. Full-state and reduced-order state observer design for a class of linear time-varying systems // 2017 Chinese Automation Congress (CAC), Jinan, China. 2017. P. 2546—2551. DOI: 10.1109/CAC.2017.8243204.

12. Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical—biological reactors // Automatica. 2021. Vol. 129. P. 109635.

13. Ortega R., Bobtsov A., Pyrkin A., Aranovskiy S. A parameter estimation approach to state observation of nonlinear systems // Systems & Control Letters. 2015. Vol. 85. P. 84—94.

14. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing // 2016 American Control Conference (ACC). IEEE. 2016. P. 6971—6976.

15. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance Enhancement of Parameter Estimators via Dynamic Regressor Extension and Mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2017. Vol. 62, N. 7. P. 3546—3550

16. Bobtsov A., Bazylev D., Pyrkin A., Aranovskiy S., Ortega R. A robust nonlinear position observer for synchronous motors with relaxed excitation conditions // International Journal of Control. 2017. Vol. 90, N. 4. P. 813—824

17. Льюнг Л. Идентификация систем: Теория для пользователя. М.: Наука, 1991. 432 с.

18. Sastry S., Bodson M. Adaptive control: stability, convergence, and robustness. Prentice Hall, 1989.