Построение интервальных наблюдателей для дискретных нелинейных динамических систем

Рассматривается задача построения интервальных наблюдателей для нелинейных динамических систем, описываемых дискретными моделями, при действии на систему внешних неконтролируемых возмущений, а также при наличии шумов измерений и параметрических неопределенностей. Ставится задача синтеза наблюдателя размерности меньшей, чем размерность исходной системы, формирующего верхнюю и нижнюю границы множества допустимых значений заданной нелинейной функции вектора состояния исходной системы. Для решения используется математический аппарат так называемой алгебры функций, достоинством которого является то, что он позволяет анализировать динамические системы, описываемые моделями с негладкими нелинейностями. Для синтеза интервального наблюдателя вначале ищется модель исходной системы, нечувствительная или малочувствительная к внешним возмущениям, размерности меньшей, чем размерность исходной системы. Процедура основана на двух алгоритмах, первый из которых предназначен для построения модели, малочувствительной к внешним возмущениям, второй — для уменьшения размерности модели. Формулируются правила, позволяющие обеспечить устойчивость такой модели для заданного множества желаемых собственных чисел за счет введения в модель обратной связи. Строящийся интервальный наблюдатель состоит из двух подсистем, первая из которых генерирует нижнюю границу множества допустимых значений заданной функции вектора состояния системы, вторая — аналогичную верхнюю границу. Приводятся соотношения, описывающие каждую подсистему. Для синтеза такого наблюдателя в нелинейном случае вводятся понятия положительного и отрицательного влияния переменных, входящих в построенную модель, на компоненты вектора состояния модели. Эти понятия позволяют определить, каким образом верхние и нижние границы соответствующих переменных будут входить в строящийся интервальный наблюдатель. Получены условия, при которых наблюдатель может быть получен. Теоретические результаты иллюстрируются примером известной трехтанковой системы, для которой синтезирован соответствующий интервальный наблюдатель. Проведенное на основе пакета MATLAB моделирование исходной системы и наблюдателя подтвердило правильность принятых допущений и разработанной теории.

1. Жирабок А. Н., Зуев А. В., Ким Чхун Ир. Метод построения интервальных наблюдателей для стационарных линейных систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 2022. № 4. С. 22—32. DOI: 10.31857/S0002338822010139.

2. Жирабок А. Н., Ким Чхун Ир, Бобко Е. Ю. Сравнительный анализ канонических форм в задачах диагностирования и оценивания // Мехатроника, автоматизация, управление. 2022. Т. 23, № 6. С. 289—294. DOI: 10.17587/mau.23.289-294.

3. Ефимов Д. В., Раисси Т. Построение интервальных наблюдателей для динамических систем с неопределенностями // АиТ. 2016. № 2. С. 5—49. DOI: 10.1134/S0005117916020016.

4. Khan A., Xie W, Zhang L., Liu L. Design and applications of interval observers for uncertain dynamical systems // IET Circuits Devices Syst. 2020. Vol. 14. P. 721—740. DOI: 10.1049/iet-cds.2020.0004.

5. Kolesov N., Gruzlikov A., Lukoyanov E. Using fuzzy interacting observers for fault diagnosis in systems with parametric uncertainty // Proceedings of the XII-th Inter. Symp. Intelligent Systems, INTELS’16, 5-7 October 2016, Moscow, Russia. P. 499—504.

6. Кремлев А. С., Чеботарев С. Г. Синтез интервального наблюдателя для линейной системы с переменными параметрами // Изв. вузов. Приборостроение. 2013. Т. 56, № . 4. C. 42—46.

7. Efimov D., Raissi T., Perruquetti W., Zolghadri A. Estimation and control of discrete-time LPV systems using interval observers // Proceedings of the 52nd IEEE Conf. On Decision and Control. Florence, Italy. 2013. P. 5036—5041.

8. Chebotarev S., Efimov D., Raissi T., Zolghadri A. Interval observers for continuous-time LPV systems with L1/L2 performance // Automatica. 2015. Vol. 51. P. 82—89. DOI: 10.1016/j.automatica.2015.05.009.

9. Blesa J., Puig V., Bolea Y. Fault detection using interval lpv models in an open-flow canal // Control Engineering Practice. 2010. Vol. 18. P. 460—470. DOI: 10.1016/j.conengprac.2010.01.002.

10. Liu L., Xie W., Khan A., Zhang L. Finite-time functional interval observer for linear systems with uncertainties // IET Control Theory and Applications. 2020. Vol. 14. P. 2868—2878. DOI: 10.1049/iet-cta.2020.0200.

11. Marouani G., Dinh T., Raissi T., Wang X., Messaoud H. Unknown input interval observers for discrete-time linear switched systems // European J. Control. 2021. Vol. 59. P.165—174. DOI: 10.1016/j.ejcon.2020.09.004.

12. Mazenc F., Bernard O. Asymptotically stable interval observers for planar systems with complex poles // IEEE Trans. Automatic Control. 2010. Vol. 55, N. 2. P. 523—527. DOI: 10.1109/TAC.2009.2037472.

13. Meyer L. Robust functional interval observer for multivariable linear systems // J. Dynamic Systems, Meas. Control. 2019. Vol. 141. Art. no. 094502. DOI: 10.1115/1.4043334.

14. Zheng G., Efimov D., Perruquetti W. Interval state estimation for uncertain nonlinear systems // Proceedings of the IFAC Nolcos 2013. Toulouse, France, 2013.

15. Zhang K., Jiang B., Yan X., Edwards C. Interval sliding mode based fault accommodation for non-minimal phase LPV systems with online control application // Intern. J. Control. 2019. DOI: 10.1080/00207179.2019.1687932.

16. Жирабок А. Н., Шумский А. Е. Алгебраические методы анализа нелинейных динамических систем. Владивосток: Дальнаука, 2008.

17. Жирабок А. Н. Поиск дефектов в нелинейных системах методом функционального диагностирования на основе обобщенных алгебраических инвариантов // АиТ. 1994. № 7. С. 160—169.

18. Kaldmae A., Kotta U., Jiang B., Shumsky A., Zhirabok A.Faulty plant reconfiguration based on disturbance decoupling methods // Asian J. Control. 2016. Vol. 8, N. 3. P. 858—867. DOI: 10.1371/journal.pone.0193972

19. Жирабок А. Н., Шумский А. Е., Соляник С. П., Суворов А. Ю. Метод построения нелинейных робастных диагностических наблюдателей // АиТ. 2017. № 9. С. 34—48. DOI: 10.1134/S000511791709003X.

20. Нелинейная динамика и управление: Сборник статей. Вып. 6 / Под ред. С. В. Емельянова, С. К. Коровина. М.: Физматлит, 2008.