Нелинейные алгоритмы управления группой мобильных агентов на отрезке

Рассматривается группа мобильных агентов на прямой. Агенты понимаются как занумерованные точки, способные менять свое положение. Предполагается, что динамика агентов моделируется интеграторами второго порядка, причем каждый агент получает информацию от одного своего левого и одного своего правого соседа (не обязательно ближайших соседей). Требуется обеспечить заданное нелинейно-равномерное размещение агентов на отрезке прямой. Для решения поставленной задачи предлагаются нелинейные децентрализованные протоколы. Определяются условия на параметры управлений, при выполнении которых агенты сходятся к требуемым положениям. Исследуется робастность построенных протоколов управления по отношению к коммуникационному запаздыванию и переключениям сетевой топологии. При этом считается, что информация о значении запаздывания и о законе переключения может отсутствовать. Показывается, что при любом постоянном неотрицательном запаздывании и любом допустимом законе переключения связей гарантируется заданное размещение агентов. Доказательства сформулированных утверждений основаны на применении прямого метода Ляпунова и специальной формы метода декомпозиции. Используются оригинальные конструкции функций Ляпунова и функционалов Ляпунова—Красовского. Приводятся результаты численного моделирования, подтверждающие полученные теоретические выводы.

1. Проблемы сетевого управления / Под ред. А. Л. Фрадкова. М.—Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2015. 392 с.

2. Ren W., Cao W. Distributed Coordination of Multi-Agent Networks. London: Springer-Verlag, 2011.

3. Oh K.-K., Park M.-C., Ahn H.-S. A survey of multi-agent formation control // Automatica. 2015. Vol. 53. P. 424—440.

4. Cortes J., Martinez S., Karatas T., Bullo F. Coverage control for mobile sensing networks // IEEE Trans. Robot. Autom. 2004. Vol. 20, N. 2. P. 243—255.

5. Зенкевич С. Л., Назарова А. В., Хуа Ч. Моделирование и анализ движения группы мобильных роботов в среде ROS // Мехатpоника, автоматизация, управление. 2017. Т. 18, № 5. С. 317—320.

6. Муслимов Т. З., Мунасыпов Р. А. Децентрализованное групповое нелинейное управление строем беспилотных летательных аппаратов самолетного типа // Мехатpоника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 1. С. 43—50.

7. Щербаков П. С. Управление формациями. Cхема Ван Лоуна и другие алгоритмы // Управление большими системами. 2010. Вып. 30.1. С. 681—696.

8. Wagner I. A., Bruckstein A. M. Row Straightening via Local Interactions // Circuits Syst. Signal Process. 1997. Vol. 16, N. 2. P. 287—305.

9. Проскурников А. В., Парсегов С. Э. Задача равномерного размещения на отрезке для агентов с моделью второго порядка // Автоматика и телемеханика. 2016. № 7. С. 152—165.

10. Aleksandrov A. A problem of formation control on a line segment under protocols with communication delay // Systems Control Letters. 2021. Vol. 155. Art. no. 104990.

11. Парсегов С. Э., Поляков А. Е., Щербаков П. С. Достижение равноудаленного распределения агентов на отрезке за заданное время // Докл. РАН. 2013. Т. 448, № 5. С. 524—528.

12. Aleksandrov A., Fradkov A., Semenov A. Delayed and switched control of formations on a line segment: Delays and switches do not matter // IEEE Transactions on Automatic Control. 2020. Vol. 65, N. 2. P. 794—800.

13. Palmer A. C. Dimensional analysis and intelligent experimentation. Singapore: World Sci., 2008.

14. Dehaene S., Izard V., Spelke E., Pica P. Log or linear? Distinct intuitions of the number scale in Western and Amazonian indigene cultures // Science. 2008. Vol. 320, N. 5880. P. 1217—1220.

15. Martinez S., Bullo F. Optimal sensor placement and motion coordination for target tracking // Automatica. 2006. Vol. 42. P. 661—668.

16. Wieland P., Sepulchre R., Allg wer F. An internal model principle is necessary and sufficient for linear output synchronization // Automatica. 2011. Vol. 47. P. 1068—1074.

17. Lageman C., Helmke U., Anderson B. D. O. Formation control on lines, circles and ellipses: Genericity results and Morse theoretic ideas // Proc. IEEE Conf. Decis. Control, Osaka, Japan. 2015. P. 4278—4283.

18. Aleksandrov A. Y., Andriyanova N. R. Distributed algorithms for mobile agent deployment on a line segment under switching topology and communication delays // IEEE Control Systems Letters. 2022. Vol. 6. P. 3218—3223.

19. Зубов В. И. Аналитическая динамика гироскопических систем. Л.: Судостроение, 1970. 320 с.

20. Косов А. А. Исследование устойчивости сингулярных систем методом вектор-функций Ляпунова // Вестник С.Петерб. ун-та. Сер. 10. Вып. 4. C. 123—129.

21. Aleksandrov A. Yu., Chen Y., Kosov A. A., Zhang L. Stability of Hybrid Mechanical Systems with Switching Linear Force Fields // Nonlinear Dynamics and Systems Theory. 2011. Vol. 11, N. 1. P. 53—64.

22. Александров А. Ю., Косов А. А., Чэнь Я. Об устойчивости и стабилизации механических систем с переключениями // Автоматика и телемеханика. 2011. № 6. С. 5—17.

23. Kaszkurewicz E., Bhaya A. Matrix diagonal stability in systems and computation. Boston, Basel, Berlin: Birkh@user, 2000.

24. Liberzon D. Switching in Systems and Control. Boston, MA: Birkhauser, 2003.

25. Hale J. K., Verduyn Lunel S. M. Introduction to Functional Differential Equations. New York: Springer-Verlag, 1993.