О регулировании колебаний ветроэнергетической системы, использующей эффект галопирования

В настоящее время интенсивно исследуются различные возможности получения энергии из возобновляемых источников, в частности, потоков среды. Наиболее широко распространены ветроэнергетические установки с вращающимся рабочим элементом (пропеллером или турбиной с вертикальной осью, например, ротором Дарье или Савониуса). Однако активно рассматривается возможность использовать для генерации энергии колебания упругих конструкций, индуцированные потоком среды. Одним из видов таких колебаний является галопирование, т. е. колебания плохообтекаемых тел в направлении поперек набегающего потока. Возникновение галопирования связано с тем, что аэродинамические силы, действующие на плохообтекаемое тело, при определенных условиях создают отрицательное демпфирование. В настоящей работе рассматривается механическая система, состоящая из трех тел, которые могут двигаться в направлении, перпендикулярном потоку. Одно из этих тел представляет собой призму квадратного сечения, а два других — материальные точки. Тела последовательно соединены друг с другом и с неподвижной опорой пружинами.
С призмой жестко соединен постоянный магнит, который движется в катушке индуктивности. В результате в электрическом контуре, соединенном с катушкой, генерируется электрический ток. Для подобных установок, с одной стороны, требуется, чтобы галопирование возникало при как можно меньшей скорости потока. С другой стороны, при больших скоростях потока необходимо уменьшать амплитуду колебаний, чтобы установка не разрушилась. Исследовано влияние параметров системы (в частности, коэффициентов жесткости пружин) на устойчивость равновесия и на характеристики периодических решений. Показано, что за счет изменения жесткостей пружин можно заметно расширить интервал скоростей потока, в которых возникает галопирование. Амплитуды колебаний тел системы возрастают с ростом скорости потока. Для того чтобы увеличить скорость потока, при которой они достигают предельно допустимых значений, предложен алгоритм регулирования колебаний. В рамках этого алгоритма перемещение одной из материальных точек относительно призмы блокируется/деблокируется в зависимости от текущей скорости потока

1. Den Hartog J. P. Transmission Line Vibration Due to Sleet, Trans. AIEE, 1932, vol. 51, pp. 1074—1086.

2. Luo S. C., Chew Y. T., Ng Y. T. Hysteresis Phenomenon in the Galloping Oscillation of a Square Cylinder, J. Fluids & Struct., 2003, vol. 18, no. 1, pp. 103—118, doi: 10.1016/S0889-9746(03)00084-7.

3. Oka S., Ishihara T. Numerical Study of Aerodynamic Characteristics of a Square Prism in a Uniform Flow, J. Wind Eng. & Ind. Aerodyn., 2009, vol. 97, pp. 548—559, doi: 10.1016/j.jweia.2009.08.006.

4. Alonso G., Meseguer J., Sanz-Andres A., Valero E. On the galloping instability of two-dimensional bodies having elliptical cross sections, J. of Wind Engineering and Industrial Aerodynamics, 2010, vol. 98, pp. 438—448.

5. Lusin V. D., Ryabinin A. N. On the galloping of prisms in gas or fluid flow, Proceedings of the Krylov State Research Center, 2010, iss. 53 (337), pp. 79—84 (in Russian).

6. Parkinson G. V., Brooks N. P. H. On the Aeroelastic Instability of Bluff Cylinders, ASME. J. Appl. Mech., 1961, vol. 28, no. 2, pp. 252—258, doi: 10.1115/1.3641663.

7. Parkinson G. V., Smith J. D. The Square Prism as an Aeroelastic Non-Linear Oscillator, The Quarterly Journal of Mechanics and Applied Mathematics, 1964, vol. 17, no. 2, pp. 225—239, doi: 10.1093/qjmam/17.2.225

8. Bearman P. W., Gartshore I. S., Maull D. J., Parkinson G. V. Experiments on Flow-Induced Vibration of a Square- Section Cylinder, J. Fluids & Struct. 1987, vol. 1, no. 1, pp. 19—34, doi: 10.1016/s0889-9746(87)90158-7.

9. Sarioglu M., Akansu Y. E., Yavuz T. Flow Around a Rotatable Square Cylinder-Plate Body, AIAA Journal, 2006, vol. 44, no. 5, pp. 1065—1072, doi: 10.2514/1.18069

10. Alonso G., Meseguer J., Perez-Grande I. Galloping stability of triangular cross-sectional bodies: A systematic approach, J. Wind Engineering Industrial Aerodynamics, 2007, vol. 95, pp. 928—940

11. Gao G.-Z., Zhu L.-D. Nonlinear Mathematical Model of Unsteady Galloping Force on a Rectangular 2:1 Cylinder, J. Fluids and Struct., 2017, no. 70, pp. 47—71, doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2017.01.013.

12. Deniz S., Staubli T. Oscillating Rectangular and Octagonal Profiles: Interaction of Leading- and Trailing-Edge Vortex Formation, J. Fluids & Struct., 1997, vol. 11, no. 1, pp. 3—31, doi:10.1006/jfls.1996.0065.

13. Abdel-Rohman M. Design of Tuned Mass Dampers for Suppression of Galloping in Tall Prismatic Structures, J. Sound & Vibr., 1994, vol. 171, no. 3, pp. 289—299, doi: 10.1006/jsvi.1994.1121

14. Gattulli V., Di Fabio F., Luongo A. Simple and Double Hopf Bifurcations in Aeroelastic Oscillators with Tuned Mass Dampers, J. Franklin Institute, 2001, vol. 338, pp. 187—201, doi: 10.1016/S0016-0032(00)00077-6

15. Selwanis M. M., Franzini G. R., Beguin C., Gosselin F. P. Wind Tunnel Demonstration of Galloping Mitigation with a Purely Nonlinear Energy Sink, J. Fluids & Struct., 2021, vol. 100, pp. 103169, doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2020.103169

16. McCarthy J. M., Watkins S., Deivasigamani A., John S. J. Fluttering energy harvesters in the wind: A review, J. Sound & Vibr., 2016, vol. 361, pp. 355—377, doi: 10.1016/j.jsv.2015.09.043

17. Klimina L. Dynamics of a slider-crank wave-type wind turbine, Proceedings of the 14th IFToMM World Congress, 2015, pp. 582—588, doi: 10.6567/IFToMM.14TH.WC.OS13.007

18. Barrero-Gil A., Alonso G., Sanz-Andres A. Energy Harvesting from Transverse Galloping, J. Sound & Vibr., 2010, vol. 329, pp. 2873—2883, doi: 10.1016/J.JSV.2010.01.028

19. Dai H. L., Abdelkefi A., Javed U., Wang L. Modeling and Performance of Electromagnetic Energy Harvesting from Galloping Oscillations, Smart Mater. & Struct., 2015, vol. 24, no. 4, pp. 045012, doi: 10.1088/0964-1726/24/4/045012

20. Hemon P., Amandolese X., Andrianne T. Energy Harvesting from Galloping of Prisms: A Wind Tunnel Experiment, J. Fluids and Struct., 2017, vol. 70, pp. 390—402, doi: 10.1016/j.jfluidstructs.2017.02.006

21. Javed U., Abdelkefi A., Akhtar I. An Improved Stability Characterization for Aeroelastic Energy Harvesting Applications, Comm. in Nonlin. Sci. & Num. Simul., 2016, vol. 36, pp. 252—265, doi: 10.1016/j.cnsns.2015.12.001

22. Wang K. F., Wang B. L., Gao Y., Zhou J. Y. Nonlinear Analysis of Piezoelectric Wind Energy Harvesters with Different Geometrical Shapes, Arch. Appl. Mech., 2020, vol. 90, pp. 721—736, doi: 10.1007/s00419-019-01636-8

23. Vicente-Ludlam D., Barrero-Gil A., Velazquez A. Enhanced Mechanical Energy Extraction from Transverse Galloping Using a Dual Mass System, J. Sound & Vibr., 2015, vol. 339, pp. 290—303, doi: 10.1016/j.jsv.2014.11.034

24. Dosaev M. Interaction Between Internal and External Friction in Rotation of Vane with Viscous Filling, Appl. Math. Mod., 2019, vol. 68, pp. 21—28, doi: 10.1016/j.apm.2018.11.002

25. Aleksandrov A. Yu., Tikhonov A. A. Application of a PIDlike control to the problem of triaxial electrodynamic attitude stabilization of a satellite in the orbital frame, Aerosp. Sci. & Tech., 2022, vol. 127, p. 107720, doi: 10.1016/j.ast.2022.107720