Новый подход к синтезу оптимального терминального управления нелинейными динамическими системами

Аннотация

Рассматривается проблема построения общих решений задач терминального управления нелинейными системами. Используются ранее доказанные положения о том, что оптимальная траектория является огибающей параметрического семейства поверхностей (параметрического семейства сингулярных кривых), и что оптимальное управление может быть найдено на этом семействе. Здесь обыгрывается тот факт, что в каждой точке оптимальной траектории вектор-функция множителей Лагранжа касателен к ней, но также касателен к сингулярной кривой. Приводится конструктивный метод построения сингулярных кривых на основе условного разделения переменных в уравнении Гамильтона—Якоби. "Свободные" параметры сингулярных кривых находятся из условия минимизации терминального функционала, что позволяет избежать явного решения краевой задачи для класса нелинейных динамических систем, упростить вычислительные алгоритмы. Сингулярные кривые описываются редуцированной (сокращенной) математической моделью. Таким образом, для синтеза закона оптимального управления мы должны использовать полную (исходную) математическую модель динамической системы, но для его вычисления в тот или иной момент времени достаточно и редуцированной (сокращенной). Указанное соображение определяет принцип информационного дуализма. Приведен иллюстрирующий пример. Показано, что такой подход можно применять и для решения некоторых классов дифференциальных игр.