Технологии анализа и вычисления взаимосвязи между полезной составляющей и помехой зашумленного сигнала в системах мониторинга

Обсуждается разработка алгоритмов вычисления взаимно корреляционной функции и коэффициента корреляции между полезным сигналом и помехой зашумленного сигнала. Проанализированы факторы, влияющие на адекватность результатов решения задач мониторинга и контроля. Отмечено, что при обработке зашумленных сигналов следует применять алгоритмы и технологии раздельной обработки полезной составляющей и помехи. Показано, что в системах мониторинга и контроля при возникновении неисправностей нарушается такое важное условие, как отсутствие корреляции между полезным сигналом и помехой. Поэтому возникает задача вычисления взаимной корреляционной функции и коэффициента корреляции между полезным сигналом и суммарной помехой.
Предложены алгоритмы вычисления оценок коэффициента корреляции и корреляционной функции между полезным сигналом и помехой с использованием оценок корреляционной функции между центрированными и нецентрированными зашумленными сигналами. Отмечено, что момент возникновения корреляции между полезным сигналом и помехой можно контролировать в реальном масштабе времени. Показано, что оценка дисперсии суммарной помехи до появления корреляции является стабильной величиной. При появлении корреляции значение дисперсии суммарной помехи меняется. Разность дисперсий принимается как аналог оценки взаимной корреляционной функции между полезным сигналом и помехой при нулевом временном сдвиге.
Предложена технология проведения вычислительных экспериментов. Сформированы дискретные значения полезного сигнала, помехи и зашумленного сигнала. Вычислены коэффициент корреляции и взаимная корреляционная функция между полезным сигналом и помехой по разработанным и традиционным алгоритмам. Проведен сравнительный анализ.
Показано, что предлагаемые в работе технологии вычисления оценок взаимной корреляционной функции и коэффициента корреляции между полезным сигналом и помехой, а также дисперсии суммарной помехи позволяют извлечь дополнительную важную информацию из зашумленных сигналов.

1. Aliev T. A. Noise control of the Beginning and Development Dynamics of Accidents. Springer, 2019. 201 p. DOI:10.1007/978-3-030-12512-7

2. Сандомирский С. Г. Влияние точности измерения и диапазона изменения физической величины на коэффициент корреляции между ее истинными значениями и результатами измерений // Измерительная техника. 2014. № 10. С. 13—17.

3. Сандомирский С. Г. Зависимость коэффициента корреляции между результатами измерения параметра и его истинными значениями от приведенной погрешности измерения // Приборы и методы измерений. 2019. Т. 10, № 1. С. 90—98.

4. Chen X., Wang M., Zhang Yu., Feng Y., Wu Z., Huang N. E. Detecting Signals from Data with Noise: Theory and Applications // Journal of the Atmospheric Sciences. 2013. Vol. 70, Iss. 5. P. 1489—1504.

5. Altankhuyag Y., Hardt W. Noise Signal Analysis for Fault Detection // Energy Research. 2017. Vol. 1, Iss. 1. P. 47—59.

6. Tafinine F., Mokrani K. Real time automatic detection of bearing fault in induction machine using kurtogram analysis // The Journal of the Acoustical Society of America. 2012. Vol. 132, N. 5. EL405-10.

7. Konold C., Pollatsek A. Data Analysis as the Search for Signals in Noisy Processes // Journal for Research in Mathematics Education. 2002. Vol. 33, N. 4. P. 259—289.

8. Delgado-Arredondo A. P., Morinigo-Sotelo D., Osornio- Rios R. A., Avina-Cervantes J. G., Rostro-Gonzalez H., Romero- Troncoso R. de J. Methodology for fault detection in induction motors via sound and vibration signals // Mechanical Systems and Signal Processing. 2017. Vol. 83. P. 568—589.

9. Javorskyj I. N., Yuzefovych R. M., Dzeryn Yu. O., Semenov P. A. Properties of LSM-estimator of correlation function of biperiodically correlated random processes // Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, Iss. 6. P. 44—57.

10. Heel M., Schatz M., Orlova E. Correlation functions revisited // Ultramicroscopy. 1992. Vol. 46, Iss. 1—4. P. 307—316.

11. Schulz-Du B. E. O., Rehberg I. Structure function in lieu of correlation function // Applied Physics A. 1981. Iss. 24. P. 323—329.

12. Asma F. Damage detection by updating using correlation functions // Scientific Bulletin-University Politehnica of Bucharest, Series D: Mechanical Engineering. 2011. Vol. 73, N. 1. P. 31—42.

13. Pinghe N., Yong X., Siu-Seong L., Zhu S. Structural Damage Detection Using Auto / Cross-Correlation Functions Under Multiple Unknown Excitations // International Journal of Structural Stability and Dynamics. 2014. Vol. 14, N. 05. P. 1440006.

14. Bendat J. S., Piersol A. G. Engineering Applications of Correlation and Spectral Analysis. N. Y.: Wiley, 1993. 458 p.

15. Aliev T. A., Musaeva N. F., Suleymanova M. T., Gazizade B. I. Analytic representation of the density function of normal distribution of noise // Journal of Automation and Information Sciences. 2015. Vol. 47(8), N. 4. P. 24—40.

16. Aliev T. A., Musaeva N. F., Gazizade B. I. Algorithms for calculating high-order moments of the noise of noisy signals // Journal of Automation and Information Sciences. 2018. Vol. 50, N. 6. P. 1—13.

17. Aliev T. A., Musaeva N. F., Suleymanova M. T. Algorithms for Indicating the Beginning of Accidents Based on the Estimate of the Density Distribution Function of the Noise of Technological Parameters // Automatic Control and Computer Science. 2018. Vol. 52, Iss. 3. P. 231—242.

18. Aliev T. A., Musaeva N. F. Technologies for Early Monitoring of Technical Objects Using the Estimates of Noise Distribution Density // Journal of Automation and Information Sciences. 2019. Vol. 51, N. 9. P. 12—23.

19. Aliyev T. A., Musaeva N. F., Rzayeva N. E., Mammadova A. I. Development of technologies for reducing the error of traditional algorithms of correlation analysis of noisy signals // Measurement Techniques, Springer. 2020. N. 6. P. 421—430.

20. Aliev T. A., Musaeva N. F., Rzayeva N. E., Mamedova A. I. Technologies for forming equivalent noises of noisy signals and their use // Journal of Automation and Information Sciences. 2020. Vol. 52, N. 5. P. 1—12.