Линеаризация нелинейных аффинных систем управления с неинволютивными распределениями введением линеаризующих управлений

Аннотация

Рассмотрен алгоритм нахождения линейных эквивалентов (точной линеаризации) для неинволютивных распределений управляемых векторных полей. В отличие от распространенного подхода при решении данной проблемы — использования динамической линеаризации (введения интеграторов), что приводит к расширению пространства состояний, — предложен алгоритм получения инволютивных распределений и обеспечения локальной управляемости на основе линеаризующих управлений. Суть алгоритма: выбрать такое управление и найти для него явное выражение, что управляемое векторное поле, связанное с данным управлением, при присоединении его к неуправляемому векторному полю обеспечит локальную управляемость и инволютивность соответствующих распределений. Для проверки инволютивности распределений и нахождения функций разложения векторных полей по базису текущего распределения, а по ним — непосредственно условий, накладываемых на линеаризующие управления, автором разработан алгоритм и программа в пакете Maple для нахождения данных функций. Для удобства изложения и максимальной наглядности предложенного подхода в статье обосновываются и используются не общепринятые в прикладной дифференциальной геометрии обозначения. Это относится, в первую очередь, к представлению векторных полей в координатной форме или в виде дифференциальных операторов, что часто не конкретизируется, а считается, что форма векторного поля определяется из контекста. В статье эти формы четко разделены и показано их конкретное использование. Рассмотрен пример — нелинейная аффинная система управления пятого порядка с тремя управлениями, в котором подробно отражены все этапы синтеза.