Задача динамической имитации полета летательного аппарата на робототехническом стенде

Для обучения пилотов управлению летательными аппаратами используются тренажерные комплексы, включающие в себя стенды для динамической имитации. Данные тренажеры должны создавать для оператора условия, наиболее приближенные к реальным, т. е. имитировать поведение летательного аппарата. В статье рассмотрена постановка задачи динамической имитации для стенда на базе промышленного робота-манипулятора. На концевом эффекторе робота устанавливается кабина с креслом для пилота. Алгоритмы динамической имитации включают в себя две фазы: фазу имитации движения для пилота и фазу возврата в центр рабочей области с допороговыми значениями перегрузки, когда стенд находится близко к границе рабочей области. При выполнении фазы имитации стенд должен реализовывать такое движение, чтобы угловые ускорения, действующие на человека, и вектор перегрузки, действующий на центр масс человека на стенде, полностью совпадали с реальными, либо, если нет возможности, то чтобы совпадало направление этих векторов. При реализации второй фазы концевая точка стенда должна выполнять возврат в центр рабочей области с допороговыми значениями ускорений, но наиболее быстрым образом. Таким образом мы получаем задачу о переводе стенда из одного положения в другое при наличии ограничений на развиваемые скорости, ускорения и моменты сил. Данная задача может быть представлена как обобщение классической задачи о брахистохроне. В статье рассмотрено решение задачи о движении материальной точки в однородном поле силы тяжести по кривой, расположенной в вертикальной плоскости, при наличии ограничений на кривизну траектории. Необходимо выбрать форму кривой таким образом, чтобы время спуска было минимальным. Решение этой задачи получено методами оптимального управления, рассмотрены случаи реализации регулярного и особого управлений, изучен вопрос их сопряжения, числа переключений между участками регулярного и особого управлений.

1. Alexandrov V. V., Lemak S. S. Algorithms of dynamic piloted flight simulator stand based on a centrifuge with a controlled cardan suspension // Journal of Mathematical Sciences. 2021. Vol. 253, N. 6. P. 768—777.

2. Александров В. В., Воронин Л. И., Глазков Ю. Н., Ишлинский А. Ю., Садовничий В. А. Математические задачи динамической имитации аэрокосмических полетов. М.: Изд-во Московского университета, 1995.

3. Сумбатов А. С. Задача о брахистохроне (классификация обобщений и некоторые последние результаты) // Труды Московского физико-технического института. 2017. Т. 35. С. 66—75.

4. Gemmer J., Umble R., Nolan M. Generalizations of the Brachistochrone Problem // Pi Mu Epsilon Journal. 2011. Vol. 13, N. 4. P. 207—218.

5. Grimm C., Gemmer J. Weak and Strong Solutions to the Inverse-Square Brachistochrone Problem on Circular and Annular Domains // Involve, a Journal of Mathematics. 2016. Vol. 10, N. 05.

6. Vratanar B., Saje Miran. On the analytical solution of the brachistochrone problem in a nonconservative field // International Journal of Non-Linear Mechanics. 1998. Vol. 33, N. 05. P. 489—505.

7. Гладков С., Богданова С. К теории движения тел с переменной массой // Вестник Томского Государственного Университета. 2020. Т. 6, № 65. С. 83—91.

8. Mertens S., Mingramm S. Brachistochrones With Loose Ends // European Journal of Physics. 2008. Vol. 29, N. 11.

9. Гладков С., Богданова С. К теории пространственной брахистохроны // Вестник Томского Государственного Университета. 2020. Т. 5, № 68. С. 53—60.

10. Cherkasov O. Y., Zarodnyuk A. V. Brachistochrone problem with linear and quadratic drag and accelerating force // Mathematics in Engineering, Science and Aerospace. Cambridge, 2015. Vol. 6, N. 1. P. 35—44.

11. Вондрухов А. С., Голубев Ю. Ф. Оптимальные траектории в задаче о брахистохроне с сухим трением // Известия Российской Академии Наук. Теория и системы управления. 2016. С. 11.

12. Wensrich C. Evolutionary solutions to the brachistochrone problem with Coulomb friction // Mechanics Research Communications. 2004. Vol. 31, N. 03. P. 151—159.

13. Зароднюк А. В., Черкасов О. Ю. О максимизации горизонтальной дальности и брахистохроне с разгоняющей силой и вязким трением // Известия Российской академии наук. Теория и системы управления. 2017. Т. 4. С. 3—10.

14. Radulovich R., Obradovich A., Salinik S., Mitrovik Z. The brachistochronic motion of a wheeled vehicle // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 87, N. 01.

15. Benham G. P., Cohen C., Brunet E., Clanet C. Brachistochrone on a velodrome // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2020. Vol. 476. N. 2238. P. 20200153. http://dx.doi.org/10.1098/rspa.2020.0153.

16. Габасов Р., Кириллова Ф. М. Особые оптимальные управления. Москва: Наука, 1973.