Асимптотический метод прогнозирования рисков в задачах стохастического контроля и управления

Аннотация

Рассмотрена проблема стабилизации состояния равновесия в нелинейной системе в присутствии шумов, для чего недостаточно решить локальную задачу стабилизации, а необходимо также обеспечить непрерывный мониторинг возможного события перехода в критическое состояние, ведущее к отказу системы. Для организации такого мониторинга мы используем принцип больших уклонений в применении к динамическим системам с малыми возмущениями. Для целей мониторинга имеет значение оптимальный путь, который назван нами А-профилем критического состояния. А-профиль используется для построения ситуационного прогноза в задаче управления рисками многоагентной системы. Кроме нелинейного механизма внутренней стабилизации уровня h для каждого из агентов существуют силы взаимодействия среднего поля между агентами. Слабый предел в этой модели с числом агентов, стремящимся к бесконечности, описывается уравнением Фокера-Планка-Колмогорова, но использование приближения с точностью до O(h²) приводит к конечномерной схеме Вентцеля-Фрейдлина. Согласно этой схеме мы получаем в явном виде A-профиль как решение вырожденного уравнения Абеля второго рода. В то же время аппроксимация по h позволяет разработать метод последовательных приближений для построения A-профиля. В настоящей работе А-профиль синтезируется в результате решения задачи оптимального управления с обратной связью, где используется метод уравнения Риккати, зависящего от состояния, и метод аппроксимирующей последовательности уравнений Риккати. Каждый из этих методов имеет свои преимущества и недостатки. В статье эти методы применяются и сравниваются в рамках задачи управления рисками.