Синтез стабилизирующего управления квадрокоптером на основе линейных матричных неравенств

Актуальность представленной работы обусловлена широким внедрением беспилотных летательных аппаратов, включая и квадрокоптеры, в различные сферы как гражданского, так и военного применения. Выполнен обзор различных методов управления квадрокоптерами с учетом их особенностей как нелинейных объектов высокой размерности. Работа посвящена стабилизации квадрокоптера на сложной траектории, заданной функциональными зависимостями координат в трехмерном пространстве. Построена нелинейная динамическая модель квадрокоптера в связанной системе координат. Управление квадрокоптером строится в виде комбинации двух управляющих воздействий. При решении обратной задачи динамики находится программное управление, реализующее движение по заданной траектории. Стабилизация движения вдоль требуемой траектории обеспечивается обратной связью по фазовым координатам. Коэффициенты стабилизирующего регулятора находятся методом модального управления на основе решения линейного матричного неравенства с использованием линеаризованной модели. Найденные коэффициенты обратной связи позволяют достичь требуемую степень устойчивости замкнутой системы, которая обеспечивает робастность квадрокоптера по отношению к параметрическим возмущениям. Правомочность такого подхода к синтезу управления нелинейной системой обосновывается теоремой о топологической эквивалентности нелинейной системы и линеаризованной модели в части того, что нелинейная система имеет устойчивое или неустойчивое многообразия, которые являются аналогами устойчивых или неустойчивых пространств линеаризованной системы. Приведены результаты вычислительных экспериментов для оценки погрешности воспроизведения заданной траектории квадрокоптера. Для подтверждения эффективности синтезированного стабилизирующего управления и оптимального управления на основе принципа максимума Понтрягина выполнено имитационное моделирование поведения квадрокоптера и вычислена погрешность воспроизведения траектории. По данному критерию более эффективным для квадрокоптера является стабилизирующее управление, синтезированное на основе линейных матричных неравенств. Вычислительные эксперименты выполнены с использованием пакета прикладных программ MATLAB.

1. Красовский А. Н. Алгоритм автоматического программного управления полетом дрона-квадрокоптера до цели и обратно // Актуальные исследования. 2020. Т. 2, № 5. С. 1—19.

2. Cao C. L1 adaptive output feedback controller for systems of unknown dimension // IEEE Transactions on Automatic Control. 2008. Vol. 53, N. 3. P. 815—821.

3. Белоконь А. И., Золотухин Ю. Н., Котов К. Ю., Мальцев А. С., Нестеров А. А. Управление параметрами полета квадрокоптера при движении по заданной траектории // Автометрия. 2013. № 4. С. 32—42.

4. Zuo Z. Trajectory tracing control design with commandfiltered compensation for a quadrotor // IET Control Theory Application. 2010. Vol. 4, N. 11. P. 2343—2355.

5. Белявский А. О., Томашевич С. И. Синтез адаптивной системы управления квадрокоптером методом пассификации // Управление большими системами. 2016. № 63. С. 155—181.

6. Raffo G. V., Ortega M. G., Rubio F. R. An integral predictive nonlinear H∞ control structure for a quadrotor helicopter // Automatica. 2010. Vol. 46, N. 1. P. 29—39.

7. Веселов Г. Е., Скляров А. А., Скляров С. А. Синергетический подход к управлению траекторным движением мобильных роботов в среде с препятствиями // Мехатроника. 2013. № 7. С. 20—25.

8. Nikol C., Machab C. J. B., Ramirez-Serrano A. Robust neural network control of a quadrotor helicopter // Canadian Conference on Electrical and Computer Engineering. 2008. P. 1233—1237.

9. Баландин Д. В., Коган М. М. Синтез законов управления на основе линейных матричных неравенств. М.: Физматлит, 2007. 208 с.

10. Luukkonen N. Modelling and control of quadcopter // Independent research project in appied mathematics, Espoo, Finland. 2011. P. 2—23.

11. Гробман Д. Гомеоморфизм систем дифференциальных уравнений // ДАН СССР. 1959. Т. 128, № 5. С. 880—881.

12. Оморов Р. О. Метод топологической грубости динамических систем // Материаловедение. 2017. Т. 24, № 4. С. 77—83.

13. Шашихин В. Н. Управление крупномасштабными динамическими системами. СПб.: ПОЛИТЕХПРЕСС, 2020. 308 с.

14. Демидович Б. П., Марон И. А., Шувалова Э. З. Численные методы анализа: приближение функций, дифференциальные и интегральные уравнения. М.: Наука, 1966. 368 с.

15. Козлов В. Н., Куприянов В. Е., Шашихин В. Н. Теория автоматического управления: Учебное пособие. СПб.: Изд-во Политехн. ун-та, 2009. 127 с.