Открытый доступ
Только для подписчиков
Идентифицируемость и обнаруживаемость показателей Ляпунова линейных динамических систем
https://doi.org/10.17587/mau.23.339-350
Аннотация
Характеристические показатели Ляпунова являются одним из действенных инструментов анализа качественных характеристик динамических систем. Вопросы идентифицируемости, восстанавливаемости и обнаруживаемости характеристических показателей Ляпунова не рассматривались. Эта проблема является актуальной. В работе предложен подход для проверки указанных характеристик линейной динамической системы при оценке характеристических показателей. Он основан на анализе геометрических структур, зависящих от коэффициента структурности системы. Коэффициент структурности отражает изменение характеристических показателей Ляпунова, а геометрические структуры позволяют принять решение о типе показателей. Получены условия полностью обнаруживаемых показателей Ляпунова, что соответствует определению полного множества показателей, а также σ-обнаруживаемости с уровнем υ-невосстанавливаемости, если система содержит невосстанавливаемые линеалы. Предложен способ проверки адекватности получаемого множества характеристических показателей Ляпунова. Получена допустимая граница подвижности старшего показателя Ляпунова.
Об авторе
Н. Н. Карабутов
МИРЭА - Российский технологический университет
Россия
Россия
Д-р техн. наук, проф.
г. Москва
Список литературы
1. Thamilmaran K., Senthilkumar D. V., Venkatesan A., Lakshmanan M. // Experimental realization of strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically forced electronic circuit. E. 2006. Vol. 74, N. 9. 036205.
2. Porcher R., Thomas G. Estimating Lyapunov exponents in biomedical time series // Physical Review E. 2001. Vol. 64, N. 1. 010902(R).
3. Hołyst J. A., Urbanowicz K. Chaos control in economical model by time-delayed feedback method // Physica A: Statistical Mechanics and its Applications. 2000. Vol. 287, Iss. 3—4. P. 587—598.
4. Macek W. M., Redaelli S. Estimation of the entropy of the solar wind flow // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, N. 5. P. 6496—6504.
5. Skokos Ch. The Lyapunov Characteristic Exponents and Their Computation // Lect. Notes Phys. 2010. Vol. 790. P. 63—135.
6. Gencay R., Dechert W. D. An algorithm for the n Lyapunov exponents of an n-dimensional unknown dynamical system // Physica D 59. 1992. P. 142—157. North-Holland.
7. Wolf A., Swift J. B., Swinney H. L., Vastano J. A. Determining Lyapunov exponents from a time series // Phys. D Nonlinear Phenomena. 1985. Vol.16, N. 3. P. 285—317. doi: 10.1016/0167-2789(85)90011-9.
8. Sano M., Sawada Y. Measurement of the Lyapunov spectrum from a chaotic time series // Phys. Rev. Lett. 1985. Vol. 55, N. 10. P. 1082—1085.
9. Rosenstein M. T., Collins J. J., De Luca C. J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Phys. 1993. Vol.65, N. 1—2. P. 117—134.
10. Balcerzak M., Pikunov D., Dabrowski A. The fastest, simplified method of Lyapunov exponents spectrum estimation for continuous-time dynamical systems // Nonlinear Dyn. 2018. Vol. 94. P. 3053—3065.
11. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Springer, Coventry, England, 1981.
12. Soloviev V., Bielinskyi A., Serdyuk O., Solovieva V., Semerikov S. Lyapunov exponents as indicators of the stock market cra shes. 2020. URL: http://ds.knu.edu.ua/jspui/handle/123456789/3080.
13. Глызин Д. С., Глызин С. Д., Колесов А. Ю., Розов Н. X. Метод динамической перенормировки для нахождения максимального ляпуновского показателя хаотического аттрактора // Дифференциальные уравнения. 2005. Т. 41. № 2. С. 268—273.
14. Karabutov N. Structural methods of estimation Lyapunov exponents linear dynamic system // International journal of intelligent systems and applications. 2015. Vol. 7, N. 10. P.1—11.
15. Карабутов Н. Н. Структуры в задачах идентификации: Построение и анализ. М.: Ленанд, 2018. 312 с.
16. Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977, 650 с.
17. Ляпунов А. М. Общая задача об устойчивости движения. М.: Государственное изд-во технико-теоретической литературы, 1950. 471 с.
18. Изобов Н. А. Введение в теорию показателей Ляпунова. Минск: БГУ, 2006. 319 с.
19. Карабутов Н. Н. Структурная идентификация систем: анализ информационных структур. М.: УРСС/ Книжный дом "Либроком", 2009. 176 с.
20. Былов Б. Ф., Виноград Р. Э., Гробман Д. М., Немыцкий В. В. Теория показателей Ляпунова и ее приложения к вопросам устойчивости. М.: Наука, 1966. 576 с.
21. Демидович Б. П. Лекции по математической теории устойчивости. М.: Наука, 1967. 472 с.
22. Karabutov N. About Lyapunov exponents identification for systems with periodic coefficients // International journal of intelligent systems and applications. 2018. Vol. 10, N. 11. P.1—10.
23. Veluvolu K., Soh Y. Fault reconstruction and state estimation with sliding mode observers for lipschitz non-linear systems // IET Control Theory & Applications. 2011. Vol. 5(11). P. 1255—1263.
Рецензия
Для цитирования:
Карабутов Н.Н. Идентифицируемость и обнаруживаемость показателей Ляпунова линейных динамических систем. Мехатроника, автоматизация, управление. 2022;23(7):339-350. https://doi.org/10.17587/mau.23.339-350
For citation:
Karabutov N.N. Identifi ability and Detectability of Lyapunov Exponents for Linear Dynamical Systems. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2022;23(7):339-350. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.23.339-350
Просмотров: 217
.png)
Послать статью по эл. почте 