Адаптивный наблюдатель переменных состояния линейной нестационарной системы с частично неизвестными параметрами матрицы состояния и вектора входа

Рассматривается проблема синтеза адаптивного наблюдателя переменных состояния линейной нестационарной одноканальной динамической системы.  Предполагается, что сигнал управления и выходная  переменная  измеряемы.  При этом допускается, что матрица  состояния  объекта  управления содержит  известные  переменные  и неизвестные  постоянные параметры, а матрица  (вектор) управления неизвестна. Синтез  наблюдателя основан  на методе  GPEBO  (обобщенный наблюдатель, основанный  на оценке  параметров), предложенном  в работе [1]. Синтез  адаптивного наблюдателя предусматривает предварительную параметризацию исходной  системы  и преобразование  ее к линейной  регрессионной  модели с дальнейшей  идентификацией неизвестных параметров.  Для идентификации неизвестных постоянных  параметров  был использован  классический алгоритм  оценки  — метод наименьших  квадратов с фактором  забывания  (forgetting factor). Данный подход хорошо себя зарекомендовал в случаях, когда  известный  регрессор является  "частотно  бедным" (т.  е. спектральный  состав регрессора содержит менее r/2 гармоник, где r — число неизвестных параметров) или не удовлетворяет так  называемому  условию  незатухающего возбуждения.  Для  иллюстрации работоспособности  предложенного  метода в статье  представлен пример, в котором  рассмотрен  нестационарный объект  второго  порядка  с четырьмя  неизвестными параметрами. Была  проведена  параметризация исходной  динамической модели  и получена  линейная  статическая регрессия, содержащая шесть неизвестных параметров  (включая вектор  неизвестных начальных  условий  переменных  состояния  системы).  Синтезирован адаптивный наблюдатель  и представлены результаты  компьютерного  моделирования, иллюстрирующие достижение  заданной  цели.  Основным  отличием  от результатов, опубликованных ранее в работе [2], является  новое допущение  о том, что не только  линейная  нестационарная система  содержит  неизвестные  параметры в матрице  состояния, но и матрица  (вектор) по управлению содержит неизвестные  постоянные  коэффициенты.

1. Ortega R., Bobtsov A., Nikolaev N., Schiffer J., Dochain D. Generalized parameter estimation-based observers: Application to power systems and chemical—biological reactors // Automatica. 2021. Vol. 129. P. 109635.

2. Bobtsov A., Ortega R., Yi B., Nikolaev N. Adaptive state estimation of state-affine systems with unknown time-varying parameters // International Journal of Control. 2021. P. 1—13.

3. Каленова В. И., Морозов В. М. Линейные нестационарные системы и их приложения к задачам механики / Учеб. пособ. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. 208 с.

4. Баландин Д. В., Коган М. М. Управление и оценивание в линейных нестационарных системах на основе эллипсоидальных множеств достижимости // Автомататика и телемеханика. 2020. № 8. C. 8—28.

5. Glushchenko A., Lastochkin K. Robust Time-Varying Parameters Estimation Based on I-DREM Procedure // arXiv preprint arXiv:2111.11716. 2021.

6. Zhang Q., Clavel A. Adaptive observer with exponential forgetting factor for linear time varying systems // Proceedings of the 40th IEEE Conference on Decision and Control (Cat. No. 01CH37228). IEEE. 2001. Т. 4. С. 3886—3891.

7. Gao F., Jiang G., Zhang Z., Song J. An adaptive observer for actuator and sensor fault diagnosis in linear time-varying systems // Proceedings of the 10th World Congress on Intelligent Control and Automation. IEEE. 2012. P. 3281—3285.

8. Wang F., Zong M., Chen W. Fault diagnosis of linear time-varying system based on high gain adaptive compensation sliding mode observer // 2017 IEEE 2nd Information Technology, Net-working, Electronic and Automation Control Conference (ITNEC). IEEE. 2017. P. 1688—1691.

9. Гайшун И. В. Об асимптотическом оценивании состояний линейных нестационарных систем со скалярным выходом // Труды Института математики и механики УрО РАН. 2006. Т. 12. N. 2. C. 47—52.

10. Zhang J., Yin D., Zhang H. An improved adaptive observer design for a class of linear time-varying systems // 2011 Chinese Control and Decision Conference (CCDC). IEEE, 2011. P. 1395—1398.

11. Zhang Q. Adaptive observer for multiple-input-multiple-output (MIMO) linear time-varying systems // IEEE transactions on automatic control. 2002. Vol. 47, N. 3. P. 525—529.

12. Квакернаак А., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. М.: Мир, 1977.

13. Кочетков С. А. Об одном алгоритме идентификации параметров в линейных нестационарных системах // Труды IX международной конференции "Идентификация систем и задачи управления" SICPRO’12. 2012. C. 195—209.

14. Tranninger M., Seeber R., Zhuk S., Steinberger M., Horn M. Detectability Analysis and Observer Design for Linear Time Varying Systems. IEEE Control Systems Letters. 2020. Vol. 4, N. 2. P. 331—336. DOI: 10.1109/LCSYS.2019.2927549.

15. Tranninger M., Zhuk S., Steinberger M., Fridman L., Horn M. Non-Uniform Stability, Detectability, and, Sliding Mode Observer Design for Time Varying Systems with Unknown Inputs // arXiv preprint arXiv:1809.06460. 2018.

16. Rugh W. J. Linear system theory. Prentice-Hall, Inc., 1996.

17. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Performance enhancement of parameter estimators via dynamic regressor extension and mixing // IEEE Transactions on Automatic Control. 2016. Vol. 62, N. 7. P. 3546—3550.

18. Aranovskiy S., Bobtsov A., Ortega R., Pyrkin A. Parameters estimation via dynamic regressor extension and mixing // 2016 American Control Conference (ACC). IEEE. 2016. P. 6971—6976.

19. Мирошник И. В., Никифоров В. О., Фрадков А. Л. Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами / Учеб. пособ. СПб: Наука, 2000.

20. Ljung L. System identification // Signal analysis and prediction. Birkhäuser, Boston, MA, 1998. P. 163—173.

21. Sastry S., Bodson M. Adaptive Control: Stability, Convergence and Robustness. Prentice-Hall, New Jersey, 1989.