Генетический алгоритм оптимизации затрат энергии на переориентацию плоскости орбиты космического аппарата

Работа посвящена нахождению оптимальных траекторий полета космического аппарата. Уравнения движения записаны в кватернионной форме в орбитальной системе координат. Космический аппарат движется по своей орбите под действием ограниченного по модулю реактивного ускорения от тяги двигателя. Требуется уменьшить затраты энергии на перевод плоскости орбиты космического аппарата в заданное положение. Предполагается, что орбита космического аппарата круговая, а управление постоянно на соседних участках активного движения. В этом случае длины участков активного движения аппарата неизвестны. Необходимо найти длину каждого активного участка движения космического аппарата, их число и величину управления на каждом участке. Уравнения задачи были записаны в безразмерной форме. Это упрощает численное исследование задачи. В фазовых уравнениях задачи возник характерный безразмерный параметр. Он является комбинацией размерных величин, описывающих космический аппарат и его орбиту. Обычно задачи механики космического полета решаются с помощью принципа максимума. При этом для численного решения применяются различные модификации метода пристрелки (метод Ньютона, метод градиентного спуска и т. д.). Эти методы требуют хотя бы приблизительно указать начальные значения сопряженных переменных, но нам неизвестны аналитические формулы для того, чтобы их найти. В настоящей работе траектории движения космического аппарата были найдены с помощью нового генетического алгоритма. При этом каждый ген содержит дополнительный параметр, который показывает, формирует ли данный ген оптимальное управление или нет. Это помогает определить число активных участков движения космического аппарата. Входные данные предложенного алгоритма не содержат информацию о сопряженных переменных. Известно, что дифференциальные уравнения задачи имеют частное решение в случае, когда орбита круговая, а управление постоянно. Построенный генетический алгоритм использует это решение, что ускоряет его работу. Примеры численного решения задачи построены для двух вариантов, когда разница между угловыми переменными, соответствующими начальной и конечной ориентациям орбит космического аппарата, составляет единицы (или десятки) градусов. Конечное положение плоскости орбиты космического аппарата соответствует орбитальной плоскости отечественной группировки ГЛОНАСС. Построены графики изменения компонент кватерниона ориентации орбитальной системы координат, долготы восходящего узла, наклонения орбиты и оптимального управления. Получены таблицы, показывающие зависимость функционала качества и длительности переориентации орбиты от максимальной длины одного участка активного движения космического аппарата.

1. Kirpichnikov S. N., Bobkova A. N., Os’kina Yu. V. Minimum-time impulse transfers between coplanar circular orbits, Kosmicheskie Issledovaniia, 1991, vol. 29, no. 3, pp. 367—374 (in Russian).

2. Grigoriev K. G., Grigoriev I. S., Petrikova Yu. D. The fastest maneuvers of a spacecraft with a jet engine of a large limited thrust in a gravitational field in a vacuum, Cosmic Research, 2000, vol. 38, no. 2, pp. 160—181.

3. Kiforenko B. M., Pasechnik Z. V., Kyrychenko S. B., Vasiliev I. Yu. Minimum time transfers of a low-thrust rocket in strong gravity fields, Acta Astronautica, 2003, vol. 52, no. 8, pp. 601—611.

4. Fazelzadeh S. A., Varzandian G. A. Minimum-time earthmoon and moon-earth orbital maneuevers using time-domain finite element method, Acta Astronautica, 2010, vol. 66, no. 3—4, pp. 528—538.

5. Grigoriev K. G., Fedyna A. V. Optimal flights of a spacecraft with jet engine large limited thrust between coplanar circular orbits, Kosmicheskie Issledovaniia, 1995, vol. 33, no. 4, pp. 403—416 (in Russian).

6. Ryzhov S. Y., Grigoriev I. S. On solving the problems of optimization of trajectories of many-revolution orbit transfers of spacecraft, Cosmic Research, 2006, vol. 44, no. 3, pp. 258—267.

7. Grigoriev I. S., Grigoriev K. G. The use of solutions to problems of spacecraft trajectory optimization in impulse formulation when solving the problems of optimal control of trajectories of a spacecraft with limited thrust engine: I, Cosmic Research, 2007, vol. 45, no. 4, pp. 339—347.

8. Grigoriev I. S., Grigoriev K. G. The use of solutions to problems of spacecraft trajectory optimization in impulse formulation when solving the problems of optimal control of trajectories of a spacecraft with limited thrust engine: II, Cosmic Research, 2007, vol. 45, no. 6, pp. 523—534.

9. Kirpichnikov S. N., Bobkova A. N. Optimal impulse interorbital flights with aerodynamic maneuvers, Kosmicheskie Issledovaniia, 1992, vol. 30, no. 6, pp. 800—809 (in Russian).

10. Kirpichnikov S. N., Kuleshova L. A., Kostina Yu. L. A qualitative analysis of impulsive minimum-fuel flight paths between coplanar circular orbits with a given launch time, Cosmic Research, 1996, vol. 34, no. 2, pp. 156—164.

11. Ishkov S. A., Romanenko V. A. Forming and correction of a high-elliptical orbit of an earth satellite with low-thrust engine, Cosmic Research, 1997, vol. 35, no. 3, pp. 268—277.

12. Kamel O. M., Soliman A. S. On the optimization of the generalized coplanar Hohmann impulsive transfer adopting energy change concept, Acta Astronautica, 2005, vol. 56, no. 4, pp. 431—438.

13. Mabsout B. E., Kamel O. M., Soliman A. S. The optimization of the orbital Hohmann transfer, Acta Astronautica, 2009, vol. 65, no. 7—8, pp. 1094—1097.

14. Miele A., Wang T. Optimal transfers from an Earth orbit to a Mars orbit, Acta Astronautica, 1999, vol. 45, no. 3, pp. 119—133.

15. Branets V. N., Shmyglevskii I. P. Use of quaternions in the problems of orientation of solid bodies, Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).

16. Chelnokov Yu. N. The use of quaternions in the optimal control problems of motion of the center of mass of a spacecraft in a newtonian gravitational field: I, Cosmic Research. 2001, vol. 39, no. 5, pp. 470—484.

17. Abalakin V. K., Aksenov E. P., Grebennikov E. A., Demin V. G., Riabov Iu. A. Reference guide on celestial mechanics and astrodynamics, Moscow, Nauka, 1976, 864 p. (in Russian).

18. Duboshin G. N. Celestial mechanics. Main tasks and methods, Moscow, Nauka, 1968, 799 p. (in Russian).

19. Pankratov I. A. Genetic algorithm for minimizing the energy costs for the reorientation of the plane of the spacecraft orbit, Nauchno-tekhnicheskiy vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta. 2017, no. 3, pp. 353—360 (in Russian)

20. Pankratov I. A. Calculating of the fastest spacecraft flights between circular orbits, Izv. Sarat. un-ta. Nov. ser. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika. 2017, vol. 17, no. 3, pp. 344—352 (in Russian).

21. Chelnokov Yu. N., Pankratov I. A., Sapunkov Ya. G. Optimal reorientation of spacecraft orbit, Archives of Control Sciences. 2014, vol. 24, no. 2, pp. 119—128.

22. Kozlov E. A., Pankratov I. A., Chelnokov Yu. N. Investigation of the problem of optimal correction of angular elements of the spacecraft orbit using quaternion differential equation of orbit orientation, Izv. Sarat. un-ta. Nov. ser. Ser. Matematika. Mekhanika. Informatika. 2016, vol. 16, no. 3, pp. 336—344 (in Russian).

23. Press W. H., Teukolsky S. A., Vetterling W. T., Flannery B. P. Numerical Recipes 3rd Edition: The Art of Scietific Computing, Cambridge University Press, 2007, 1235 p.

24. Goldberg D. E. Genetic Algorithms in Search, Optimization and Machine Learning, Reading, Massachusets, AddisonWesley P ublishing Company, Inc., 1989, 412 p.

25. Zebulum R., Pacheco M., Velasco M. Evolutionary Electronics: Automatic Design of Electronic Circuits and Systems by Genetic Algorithms, Boca Raton, London, New York, Washington, CRC Press, 2001, 320 p.

26. Coverstone-Carrol V., Hartmann J. W., Mason W. J. Optimal multi-objective low-thrust spacecraft trajectories, Computer methods in applied mechanics and engineering, 2000, vol. 186, no. 2—4, pp. 387-402.

27. Dachwald B. Optimization of very-low-thrust trajectories using evolutionary neurocontrol, Acta Astronautica, 2005, vol. 57, no. 2—8, pp. 175—185.

28. Eiben A. E., Smith J. E. Introduction to Evolutionary Computing, Berlin, Springer-Verlag, 2015, 294 p.

29. Chelnokov Yu. N. On determining vehicle orientation in the Rodrigues-Hamilton parameters from its angular velocity, Mechanic of Solids. 1977, vol. 37, no. 3, pp. 8—16.

30. Bordovitsyna T. V. Modern numerical methods in problems of celestial mechanics, Moscow, Nauka, 1984, 136 p. (in Russian).