Анализ системы "маятник—тележка" при внешнем гармоническом воздействии на основе критериальной матрицы системы

Управление перевернутым маятником на тележке является классической задачей теории управления. Динамика перевернутого маятника схожа с динамикой многих реальных систем, представляющих практический интерес, таких как маятниковые системы, ракетные пусковые установки, сигвеи и многие другие. Управление такой системой является сложной задачей в силу неустойчивости и нелинейности системы. Кроме того, физические ограничения, накладываемые на систему, также усложняют процесс проектирования системы управления. Большая часть нелинейностей обусловлена как самой конструкцией системы, так и влиянием внешних возмущений различного характера. В статье представлен подход к анализу системы "маятник—тележка", функционирующей в условиях внешних гармонических воздействий. Предлагаемый подход основан на исследовании характеристического показателя критериальной матрицы системы, именуемого функционал вырождения. Функционал вырождения, сконструированный на спектре сингулярных чисел критериальной матрицы системы, используется как качественный показатель, позволяющий определить диапазон частот гармонического воздействия, на котором система функционирует как единое целое. Для управления системой перевернутого маятника на тележке используется линейно-квадратичный регулятор. Предлагаемый подход иллюстрируется примером.

1. Sandeep D. Hanwate, Yogesh V. Hote. Design of PID controller for inverted pendulum using stability boundary locus, 2014 Annual IEEE India Conference, 2014, pp. 1—6.

2. Yon Yaw Lim, Choon Lih Hoo, Yen Myan Felicia Wong. Stabilising an Inverted Pendulum with PID Controller, MATEC Web of Conferences 152, ID 02009 (2018).

3. Liang Zhang, Xiaoheng Chang, Hamid Reza Karimi. Fuzzy Modeling and Control for a Class of Inve rted Pendulum System, Abstract and Applied Analysis, 2014, vol. 2014, ID 936868.

4. Patel N., Nigam M. J. Design of Fuzzy PD Controller for Inverted Pendulum in Real Time, Proceedings of International Conference on Advances in Computing, 2013, pp. 955—962.

5. Mladenov V., Tsenov G., Ekonomou L., Harkiolakis N., Karampelas P. Neural Network Control of an Inverted Pendulum on a Cart, Proceedings of the 9th WSEAS International Conference on Robotics, Control and Manufacturing Technology, 2009, pp. 112—120.

6. Olfa Jedda, Jalel Ghabi, Ali Douik. Sliding Mode Control of an Inverted Pendulum, Applications of Sliding Mode Control, 2017, pp. 105—118.

7. Zhao Jie, Ren Sijing. Sliding mode control of inverted pendulum based on state observer, Sixth International Conference on Information Science and Technology, 2016, pp. 322—326.

8. Lal Bahadur Prasad, Barjeev Tyagi, Hari Om Gupta. Optimal Control of Nonlinear Inverted Pendulum System Using PID Controller and LQR: Performance Analysis Without and With Disturbance Input, International Journal of Automation and Computing, 2014, vol. 11, pp. 661—670.

9. Indrazno Siradjuddin, Budhy Setiawan, Ahmad Fahmi, Zakiya Amalia and Erfan Rohadi. State space control using LQR method for a cart-inverted pendulum linearised model, International Journal of Mechanical & Mechatronics Engineering, 2017, vol. 17, no. 01, pp. 119—126.

10. Pyrkin A. A., Bobtsov A. A. Cancelation of Unknown Multiharmonic Disturbance for Nonlinear Plant with Input Delay, Adaptive Control Signal Proc., 2012, vol. 26, no. 4, pp. 302—315.

11. Pyrkin A. A., Bobtsov A. A., Nikiforov V. O., Vedyakov A. A., Kolyubin S. A., Borisov O. I. Output Control Approach for Delayed Linear Systems with Adaptive Rejection of Multiharmonic Disturbance, IFAC Proc. Volumes, 2014, vol. 47. no. 3, pp. 12110—12115.

12. Akunova A., Akunov T. A., Ushakov A. V. Degeneration of Complex Systems under Multifrequent Input Signal, Control of Oscillations and Chaos, IEEE Transactions on, 2000, vol. 1, pp. 101—104.

13. Dudarenko N., Ushakov A. Performance Evaluation of MIMO Discrete Dynamic Systems with Periodic Disturbances Using Degeneration Factors, 4th IFAC Workshop on Periodic Control Systems, 2010, vol. 43, iss. 11, pp. 122—127.

14. Dudarenko N., Vunder N. A priori control of potential degeneration of continuous multichannel dynamic systems, Tr. SPIIRAN, 2020, vol. 1, iss. 19, pp. 104—127 (in Russian).

15. Dudarenko N. A., Ushakov A. V. Analysis of multidimensional dynamical systems: technology of degeneration control, Saarbrucken, LAP LAMBERT Academic Publishing, 2011, 232 p. (in Russian).

16. Dudarenko N. A., Ushakov A. V. Technology of degeneration control of complex dynamic systems with frequency separate conditioning values, Modern technologies: Collection papers, SaintPetersburg, IFMO, 2003, pp. 245—252 (in Russian).

17. Moghaddari M., Zamiri-Jafarian H. Algorithms of channel SVD estimation in MIMOOFDM systems: evaluation and comparison, International Symposium on Telecommunications, 2008, pp. 399—403.

18. Hu J., Xie X., Feng S., Lu J. Adaptable channel decomposition for time-varying MIMO system with QoS constraints, International Conference on Wireless Communications, Networking and Mobile Computing, 2008, no. 4678434, pp. 1—5.

19. Wael Abu Shehab, Zouhair Al-qudah. Singular Value Decomposition: Principles and Applications in Multiple Input Multiple Output Communication system, International Journal of Computer Networks & Communications, 2017, vol. 9, no. 1, pp. 13—21.