Аналитический синтез квазиоптимальных по быстродействию регуляторов для линейных объектов на основе условно адекватных моделей низкого порядка. Часть 1

Сложность решения задачи синтеза замкнутых систем управления, оптимальных по быстродействию, многократно, стремительно возрастает с увеличением порядка n объекта управления (известная проблема "проклятия размерности" Р. Беллмана). Поэтому для линейных объектов высокого порядка (n l 4) практически неизвестны точные, аналитические алгоритмы управления по критерию быстродействии, и для них применяются приближенные быстродействующие законы управления. В работе предлагается подход, на основе которого разрабатываются аналитического характера методики синтеза быстродействующих систем высокого порядка, использующие идею преобразования исходной задачи быстродействия к аналогичной задаче управления для объектов первого или второго порядка, для которых известны оптимальные по быстродействию алгоритмы управления. Данные алгоритмы лежат в основе предлагаемого подхода к синтезу быстродействующих систем управления, который предполагает нахождение специальных функций, описывающих связь фазовых координат моделей объекта низкого порядка (они по аналогии с работами А. А. Колесникова называются агрегированными или макропеременными) с фазовыми координатами исходного объекта высокого порядка, а также расчет параметров используемых моделей низкого порядка, которые обеспечивают в определенном смысле их адекватность исходному объекту и соответственно высокое быстродействие синтезируемых систем. В работе различаются условная и приближенная адекватность моделей объекта управления. В случае условной адекватности параметры моделей низкого порядка находятся точно с использованием собственных чисел и векторов исходного объекта, а при приближенной адекватности — с применением метода наименьших квадратов. В первой части работы используются две модели первого порядка (условно и приближенно адекватные), на основе которых разрабатываются две методики синтеза быстродействующих регуляторов. Сформулированы условия применимости данных методик. Основное содержание первой части работы посвящено результатам сравнительного анализа свойств быстродействующих регуляторов, получаемых применением предложенных методик синтеза.

1. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1961. 302 с.

2. Athans M., Falb P. L. Optimal Control, An Introduction to the Theory and Its Applications. New York: McGraw-Hill, 1966.

3. Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.

4. Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.

5. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 3—9.

6. Каюмов О. Р. Глобально управляемые механические системы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.

7. Weinberg L. Network Analysis and Synthesis. New York: McGraw-Hill, 1962.

8. Ловчаков В. И. Функции переключения оптимального по быстродействию регулятора для четырехкратного интегратора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 3—6.

9. Сурков В. В., Сухинин Б. В., Ловчаков В. И., Соловьев А. Э. Аналитическое конструирование оптимальных регуляторов по критериям точности, быстродействию, энергосбережению. Тула: Изд-во ТулГУ, 2005. 300 с.

10. Нейдорф Р. А. Эффективная аппроксимация кусочных функций в задачах квазиоптимального по быстродействию управления // Сб. трудов междунар. науч. конф. "Математические методы в технике и технологиях ММТТ— 2000". СПб.: Изд—во СПбГТУ, 2000. № 2. С. 18—22.

11. Нейдорф Р. А. Рекуррентно—диффеоморфный синтез квазионтимальных по быстродействию ограниченных законов управления // Информатика и системы управления. 2006. № 2. С. 119—128.

12. Крючков В. В., Козлов Д. В., Шопин А. С. Аппроксимация поверхности переключения релейного регулятора с использованием уравнения в частных производных и нейросетей // Известия ТулГУ. Технические науки. 2010. № 1. С. 198—205.

13. Колесников А. А. Основы теории синергетического управления. М.: Фирма "Испо-Сервис", 2000. 264 с.

14. Dorf R. C., Bishop R. H. Modern Control Systems, Tenth Edition, Pearson Prentice Hall, 2005.

15. Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. 736 с.

16. Ловчаков В. И., Ловчаков Е. В., Сухинин Б. В. Энергосберегающие управления электротехническими объектами. // Повышение эффективности электрического хозяйства в условиях ресурсных ограничений: Материалы XXXIX Всеросс. науч.-практ. конф. с международ. участием. Т. 2. Электрооборудование и менеджмент. 2009. С. 97—108.

17. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров. М.: Наука, 1974. 832 с.

18. Техническая кибернетика. Теория автоматического управления. Книга 3. Часть II. / Под ред. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 368 с.

19. Ловчаков В. И. Синтез линейных систем управления с максимальным быстродействием и заданным перерегулированием // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 9. С. 499—510.

20. Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза САУ. М.: Физматлит, 2014. 164 с.