Проектирование гетерогенных киберфизических систем с применением теории категорий

Гетерогенные киберфизические системы управления на основе цифровых двойников востребованы Индустрией 4.0. В соответствии с современной методологией системной инженерии такие системы проектируются на уровне цифровых моделей. В статье предложены подходы к формализации и последующей автоматизации решения задач их проектирования в прямой и обратной постановке. В целях унифицированного описания разнородных составных частей применяется подход к проектированию в разрезе точек зрения на систему, соответствующий международному стандарту ISO/IEC/ IEEE 42010. Следуя современным тенденциям, в качестве математического аппарата для формального описания и решения задач проектирования используется теория категорий — раздел высшей алгебры, направленный на унифицированное представление объектов различной природы и взаимосвязей между ними. Пространство проектирования гетерогенных киберфизических систем строится как подкатегория в категории мультизапятой, объекты которой описывают возможные архитектуры систем с заданной схемой структурной иерархии, представленные с той или иной точки зрения в виде диаграмм, а морфизмы отвечают действиям по подбору и замене составных частей. Категорию мультизапятой можно построить с помощью универсальных конструкций произведения, экспоненты и декартова квадрата, что позволяет установить ряд ее свойств. Прямые задачи проектирования заключаются в оценке свойств системы как целого по архитектуре и решаются с помощью универсальной теоретико-категорной конструкции копредела диаграммы. Решение обратных задач, требующих найти для системы варианты архитектуры, (суб-, Парето-) оптимальные по критериям потребительского качества, состоит в реконструкции диаграмм по ребрам их копределов. Описаны на языке теории категорий и проиллюстрированы типовые приемы сборки киберфизических систем, такие как модульная компоновки и аспектное связывание. В качестве примера приведено проектирование энергоэффективных роботизированных производственных линий, представленных с точки зрения поведения в виде дискретно-событийных имитационных моделей.

1. Khaitan S. K., McCalley J. D. Design techniques and applications of cyber physical systems: a survey // IEEE Systems Journal. 2015. Vol. 9, N. 2. P. 350—365.

2. Городецкий В. И., Ларюхин В. Б., Скобелев П. О. Концептуальная модель цифровой платформы для киберфизического управления современным предприятием. Часть 1. Цифровая платформа и цифровая экосистема // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 6. С. 323—332.

3. Городецкий В. И., Ларюхин В. Б., Скобелев П. О. Концептуальная модель цифровой платформы для киберфизического управления современным предприятием. Часть 2. Цифровые сервисы // Мехатроника, автоматизация, управление. 2019. Т. 20, № 7. С. 387—397.

4. Кычкин А. В., Николаев А. В. Архитектура киберфизической системы управления проветриванием подземного горнодобывающего предприятия на базе платформы интернета вещей // Мехатроника, автоматизация, управление. 2021. Т. 22, № 3. С. 115—123.

5. Андрюшкевич С. К., Ковалёв С. П., Нефедов Е. И. Разработка цифрового двойника энергетической системы на основе онтологической модели // Автоматизация в промышленности. 2020. № 1. С. 51—56.

6. Sun H., Ma L. Generative design by using exploration approaches of reinforcement learning in density-based structural topology optimization // Designs. 2020. Vol. 4, N. 2. P. 10.

7. Rajhans A. et al. Supporting heterogeneity in cyberphysical systems architectures // IEEE Transactions on Automatic Control. 2014. Vol. 59, N. 12. P. 3178—3193.

8. Larsen P. G. et al. Integrated tool chain for model-based design of Cyber-Physical Systems: The INTO-CPS project // 2nd International Workshop on Modelling, Analysis, and Control of Complex CPS (CPS Data). 2016. P. 1—6. doi: 10.1109/CPSData.2016.7496424.

9. Breiner S., Subrahmanian E., Jones A. Categorical foundations for system engineering // Disciplinary Convergence in Systems Engineering Research / Eds. A. Madni, B. Boehm, R. Ghanem, D. Erwin, D. Wheaton. Springer, 2018. P. 449—463.

10. Mordecai Y., Fairbanks J. P., Crawley E. F. Categorytheoretic formulation of the model-based systems architecting cognitive-computational cycle // Applied Sciences. 2021. Vol. 11. P. 1945. doi:10.3390/app11041945.

11. Маклейн С. Категории для работающего математика. М.: Физматлит. 2004. 352 с.

12. Ковалёв С. П. Алгебраические методы проектирования гетерогенных киберфизических систем // Математические методы в технологиях и технике. 2021. № 2. С. 144—147.

13. Ковалёв С. П. Теория категорий как математическая прагматика модельно-ориентированной системной инженерии // Информатика и ее применения. 2018. Т. 12, Вып. 1. С. 95—104.

14. Baez J. C., Erbele J. Categories in control // Theory and Applications of Categories. 2015. Vol. 30, N. 24. P. 836—881.

15. Ковалёв С. П. Методы теории категорий в цифровом проектировании гетерогенных киберфизических систем // Информатика и ее применения. 2021. Т. 15, Вып. 1. C. 23—29.

16. Kuschnerus D., Bilgic A., Musch T. Aspect-oriented data and safety modeling for cyber-physical systems in process automation // Proc. 8th European Congress on Embedded Real Time Software and Systems. Toulouse, France, 2016. URL: https://hal-irsn.archives-ouvertes.fr/ERTS2016/hal-01289440v1.

17. Aspect-Oriented Software Development. Reading: Addison Wesley, 2004. 800 p.

18. Ковалёв С. П. Семантика аспектно-ориентированного моделирования данных и процессов // Информатика и ее применения. 2013. Т. 7, Вып. 3. С. 70—80.

19. Requicha A. G. Representations for rigid solids: theory, methods, and systems // Journal ACM Computing Surveys, 1980. Vol. 12, N. 4. P. 437—464.

20. Prajapat N., Tiwari A. A review of assembly optimisation applications using discrete event simulation // International Journal of Computer Integrated Manufacturing. 2017. Vol. 30, N. 2-3. P. 215—228.

21. Pratt V. R. Modeling concurrency with partial orders // International Journal of Parallel Programming. 1986. Vol. 15, N. 1. P. 33—71.

22. Gross J., Chlipala A., Spivak D. I. Experience implementing a performant category-theory library in Coq // 5th Conference (International) on Interactive Theorem Proving Proceedings / Eds. G. Klein, R. Gamboa. Lecture Notes in Computer Science ser. Springer. 2014. Vol. 8558. P. 275—291.

23. Bakirtzis G., Fleming C. H., Vasilakopoulou C. Categorical semantics of cyber-physical systems theory // ACM Transactions on Cyber-Physical Systems. 2021. Vol. 5, Iss. 3. Article N. 32. P. 1—32.