Открытый доступ
Только для подписчиков
Развитие метода инвариантных эллипсоидов для проектирования разреженных регуляторов
Аннотация
Рассматривается метод синтеза линейных регуляторов с разреженными матрицами обратных связей для управления объектами в условиях возмущений. Алгоритм поиска разреженных матриц основан на методе инвариантных эллипсоидов и формулируется в виде решения системы линейных матричных неравенств с дополнительными ограничениями. Предложен специальный набор оптимизационных условий, который для возмущенной системы обеспечивает минимизацию перерегулирования и выбросов в переходных процессах возмущенной замкнутой системы одновременно с минимизацией ошибки в установившемся режиме. Предложенный метод также предполагает возможность минимизации как строчной нормы матрицы обратный связей, так и столбцовой, с сохранением свойств робастности, что позволяет решать задачу разреженного управления (под разреженным управлением понимается линейный регулятор с разреженной матрицей обратных связей). Эффективность работы предложенной схемы управления подтверждена результатами компьютерного моделирования и сравнения с некоторыми аналогами.
Об авторах
С. А. Вражевский
ИПМаш РАН; Университет ИТМО
Россия
Россия
канд. техн. наук, науч. сотр.
Санкт Петербург
Ю. В. Чугина
ИПМаш РАН
Россия
Россия
канд. техн. наук, науч. сотр.
Санкт Петербург
И. Б. Фуртат
ИПМаш РАН
Россия
Россия
д-р техн. наук, проф., вед. науч. сотр.
Санкт Петербург
Д. Е. Коновалов
Университет ИТМО
Россия
Россия
магистрант
Список литературы
1. Поляк Б. Т., Хлебников М. В., Щербаков П. С. Разреженная обратная связь в линейных системах управления // Автоматика и телемеханика. 2014. № 12. С. 13—27.
2. Grant M., Boyd S. CVX: Matlab software for disciplined convex programming, version 2.0 beta. URL: http://cvxr.com/cvx, September 2013.
3. Grant M., Boyd S. Graph implementations for nonsmooth convex programs, Recent Advances in Learning and Control (a tribute to M. Vidyasagar). Lecture Notes in Control and Information Sciences. Springer, 2008. P. 95—110. URL: http://stanford.edu/boyd/graph dcp.html.
4. Boyd S. et al. Linear matrix inequalities in system and control theory // SIAM studies in applied mathematics. 1994. Vol. 15.
5. Фуртат И. Б., Гущин П. А., Перегудин А. А. Подавление возмущений с минимизацией эллипсоидов, ограничивающих фазовые траектории системы в переходном и установившемся режимах // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 4. С. 195—199.
6. Барабанов А. Е., Граничин О. Н. Оптимальный регулятор линейного объекта с ограниченной помехой // Автоматика и телемеханика. 1984. № 5. С. 39—46.
7. Tibshirani R. Regression shrinkage and selection via the lasso // Journal of the Royal Statistical Society: Series B (Methodological). 1996. Vol. 58, N. 1. P. 267—288.
8. Donoho D. L. Compressed sensing // IEEE Transactions on information theory. 2006. Vol. 52, N. 4. P. 1289—1306.
9. Kim S. J. et al. l1-trend filtering // SIAM review. 2009. Vol. 51, N. 2. P. 339—360.
10. Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Sparse feedback synthesis via the alternating direction //American Control Conference (ACC). 2012. P. 4765—4770.
11. Lin F., Fardad M., Jovanovic M. Augmented Lagrangian approach to design of structured optimal state feedback gains // IEEE Transactions on Automatic Control. 2011. Vol. 56, N. 12. P. 2923—2929.
12. Назин С. А., Поляк Б. Т., Топунов М. В. Подавление ограниченных внешних возмущений с помощью метода инвариантных эллипсоидов // Автоматика и телемеханика. 2007. № 3. С. 106—125.
13. Lin F., Fardad M., Jovanovic M. A linear matrix inequality approach to peak-to-peak gain // International Journal of Robust and Nonlinear Control. 1996. Vol. 6. P. 899—927.
14. Blanchini F., Sznaier M. Persistent disturbance rejection via static-state feedback // IEEE Transactions on Automatic Control. 1995. Vol. 40, N. 6. P. 1127—1131.
15. Furtat I. B. Robust Syncronization of the Structural Uncertainty Nonlinear Network with Delay and Disturbances // IFAC-PapersOnline. 2013 (Proc. of the 11th IFAC International Workshop on Adaptation and Learning in Control and Signal Processing, ALCOSP 2013). P. 227—232.
16. Furtat I. B., Fradkov A. L. Robust Control of Multimachine Power Systems with Compensation of Disturbances // International Journal of Electrical Power & Energy Systems. 2015. Vol. 73. P. 584—590.
Рецензия
При поддержке: Основной результат получен за счет гранта Президента РФ (проект № МД-1054.2020.8) в ИПМаш РАН. Задача выпуклого программирования выполнена за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 20-08-00610) в ИПМаш РАН. Численные исследования выполнены за счет гранта Российского фонда фундаментальных исследований (проект № 19-08-00246) в ИПМаш РАН.поздравления
Для цитирования:
Вражевский С.А., Чугина Ю.В., Фуртат И.Б., Коновалов Д.Е. Развитие метода инвариантных эллипсоидов для проектирования разреженных регуляторов. Мехатроника, автоматизация, управление. 2022;23(1):3-12. https://doi.org/10.17587/mau.23.3-12
For citation:
Vrazhevsky S.A., Chugina J.V., Furtat I.B., Konovalov D.E. Optimization of Invariant Ellipsoid Technique for Sparse Controllers Design. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie. 2022;23(1):3-12. (In Russ.) https://doi.org/10.17587/mau.23.3-12
Просмотров: 257
.png)
Послать статью по эл. почте 