Анализ и синтез нечеткого регулятора методом фазовой плоскости

Обсуждается решение задачи анализа и синтеза системы управления с нечетким регулятором методом фазовой плоскости. Нелинейное преобразование, построенное по нечеткой модели Сугено, аппроксимировано кусочно-линейной характеристикой, состоящей их трех участков: двух кусочно-линейных и одного кусочно-постоянного. Такой подход позволяет ограничиться тремя листами фазовых траекторий, каждый из которых строится на основе дифференциального уравнения второго порядка. С учетом этой особенности рассмотрена методика "сшивания" трех листов фазовых траекторий и получена аналитическая база, позволяющая определить условия "сшивания" фазовых траекторий для различных вариантов кусочно-линейной аппроксимации характеристики нечеткого регулятора. Ввиду специфики используемой аппроксимированной модели нечеткого регулятора приведены полезные аналитические соотношения, с помощью которых можно вычислить время движения изображающей точки по каждому участку с привлечением аппарата численной оптимизации. Для варианта аппроксимации из трех участков предложена методика синтеза нечеткого регулятора, позволяющая определить область параметров и диапазон входных сигналов, при которых обеспечивается апериодический процесс и заданное время регулирования. На модели системы автоматического управления приводным уровнем мехатронного модуля показано, что исследование нечеткой системы по такой аппроксимированной характеристике нечеткого регулятора дает вполне достоверные результаты. Проведенные исследования влияния степени аппроксимации на качество управления показывают, что аппроксимированная характеристика нечеткого регулятора дает незначительное ухудшение качества по сравнению с гладкой характеристикой нечеткого регулятора. Поскольку возможности метода фазовой плоскости ограничены вторым порядком линейной части системы автоматического управления, то на примере привода мехатронного модуля рассмотрено влияние третьего порядка на динамику системы. Показано, что учет электрической постоянной времени приводит к перерегулированию в пределах 5...10 %. Такое перерегулирование может быть устранено за счет предложенных рекомендаций по коррекции статической характеристики нечеткого регулятора.

1. Анисимов Д. Н. Алгоритм настройки нечеткого логического регулятора на основе исследования его динамических свойств // Информатика: проблемы, методология, технологии: материалы XVI международной научно-методической конференции, Воронеж, 11—12 февраля 2016 года. 2016. С. 20—25.

2. Макаров И. М., Лохин В. М. Автоматизация синтеза и обучение интеллектуальных систем автоматического управления. М.: Наука, 2009. 227 с.

3. Eltamaly A., Farh H. Maximum power extraction from wind energy system based on fuzzy logic control // Electric Power Systems Research. 2013. P. 144—150.

4. Piegat A. Fuzzy Modeling and Control. Physica-Verlag Heidelberg, 2001. 728 p.

5. Макаpов И. М., Лохин В. М., Манько С. В., Романов М. П., Ситников М. С. Устойчивость интеллектуальных систем автоматического управления // Информационные технологии. Приложение. 2013. № 2. С. 1—32.

6. Кудинов Ю. И., Келина А. Ю. Методы синтеза и на- стройки нечетких ПИД регуляторов Мамдани // Информационные технологии. 2012. № 6. С. 1—32.

7. Makarov I. M., Lokhin V. M. Artificial intelligence and complex objects control // Russian Studies in Mathematics and Sciences. The Edwin Mellen Press Lewiston Queenston Lampeter, 2000. 401 p.

8. Ким Д. П. Теория автоматического управления: учебник и практикум для академического бакалавриата. М.: Юрайт, 2017, 276 с.

9. Kazachek N. A., Lokhin V. M., Manko S. V., Romanov M. P. Stability of intelligent automatic control systems // International Journal of Innovative Computing, Information and Control. 2017. N. 13. P. 547—558.

10. Dianwei Q., Jianqiang Y., Dongbin Z. Control of Overhead Crane Systems by Combining Sliding Mode with Fuzzy Regulator // IFAC Proceedings Volumes. 2011. N. 44. P. 9320—9325.

11. Sana M., M’hand O., Mustapha K., Mohamed A. Simulation and analyses of SEPIC converter using linear PID and fuzzy logic controller // Materials Today: Proceedings. 2020. N. 27. P. 3199—3208.

12. Najib El O., Saad M., Aziz D., Abdelaziz El G., Ali C., Mohammed T. Improved DTC strategy of doubly fed induction motor using fuzzy logic controller // Energy Reports. 2019. N. 5. P. 271—279.

13. Hituraj S., Ramakalyan A. Interval Fuzzy Type-II Controller for the Level Control of a Three Tank System // IFACPapersOnLine. 2016. N. 49. P. 561—566.

14. Jun Y. Stability Analysis of Nonlinear Networked Control Systems via Takagi-Sugeno Fuzzy Model // IFAC-PapersOnLine. 2017. N. 50. P. 2989—2994.

15. Jafarov S. M., Zeynalov E. R., Mustafayeva A. M. Synthesis of the Optimal Fuzzy T-S Controller for the Mobile Robot Using the Chaos Theory // Procedia Computer Science. 2016. N. 102. P. 302—308.

16. Efrain B. A., Maximiliano B. L., Fabian S. C. Fuzzy-Based Reactive Power Control for Smart PV Inverters in LV Distribution Systems // IFAC-PapersOnLine. 2017. N. 50. P. 7705—7710.