Синтез программного движения на основе особого оптимального управления

Предложен способ синтеза замкнутой системы с управлениями, обеспечивающими движение объекта с минимальными отклонениями от заданной траектории выходной координаты и от ее высших производных и переход в это множество. Для решения задачи используется принцип максимума Понтрягина, дополненный для исследования особых ситуаций без анализа вспомогательных переменных аппаратом условий общности положения для нелинейных систем в расширенном пространстве координат, учитывающим объект, нелинейный по отклонениям выходной координаты функционал и явное вхождение времени. Совместное использование указанных методов позволяет найти особые траектории координат, которые являются высшими производными от выходной координаты, а после исключения времени найти особую фазовую траекторию, являющуюся линией переключения для достижения конечного состояния, заданное программное движение по которой в замкнутой системе осуществляется особым управлением. Выход на особую фазовую траекторию из начального состояния осуществляется для линейных объектов релейным управлением, а для нелинейных объектов при определенных граничных условиях релейное управление дополняется особым управлением задачи быстродействия. Приведены примеры управления программным движением с колебательным и апериодическим заданной длительности процессами для линейного и нелинейного объектов. С учетом характера состояний равновесия, определяемых методами качественной теории дифференциальных уравнений, и ограничений на управление и координаты получены топологии траекторий для реализации непрерывного особого управления или скользящего режима. Получены новые алгоритмы и структуры систем управления. Результаты сопровождаются моделированием, иллюстрирующим эффективность алгоритмов и структур систем управления по предложенному способу синтеза и подтверждающим аналитические материалы. Результаты работы могут быть использованы для управления линейными и нелинейными объектами в мехатронике, робототехнике, управления тепловыми процессами и в других отраслях.

1. Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. О проблематике синтеза координирующих систем автоматического управления // Известия ЮФУ. Технические науки. 2012. № 3 (128). С. 172—180.

2. Бойчук Л. М. Метод структурного синтеза нелинейных систем автоматического управления. М.: Энергия, 1971. 112 с.

3. Хорошавин В. С., Грудинин В. С. Оптимальное программное движение с изменяемым временем регулирования // Радиопромышленность. 2020. Т. 30, № 3. С. 40—49. DOI: 10.21778/2413-9599-2020-30-3-40-49.

4. Ruderman M., Iwasaki M., Chen W. H. Motion-control techniques of today and tomorrow: a review and discussion of the challenges of controlled motion // IEEE Industrial Electronics Magazine. 2020. Vol. 14, N. 1. P. 41—55.

5. Плешивцева Ю. Э., Дьяконов А. И., Попов А. В. Модельные двумерные задачи оптимального по типовым критериям качества управления температурными режимами индукционного нагрева // Теоретические и прикладные аспекты современной науки. 2015. № 9-2. С. 94—104.

6. Мокрушин C. А., Хорошавин В. С., Охапкин С. И., Зотов А. В., Грудинин В. С. Анализ управляемости и устойчивости приближенной модели теплопереноса в автоклаве // Вестник Мордовского университета. 2018. Т. 28, № 3. С. 416—428. DOI: 10.15507/0236-2910.028.201803.416-428.

7. Колесников А. А. Последовательная оптимизация нелинейных агрегированных систем управления. М.: Энергоатомиздат, 1987. 160 с.

8. Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, 1969. 384 с.

9. Олейников В. А. Оптимальное управление технологическими процессами в нефтяной и газовой промышленности. Л.: Недра, 1982. 216 с.

10. Хорошавин В. С., Зотов А. В. Особое оптимальное управление нелинейными объектами. Киров: Науч. изд-во ВятГУ, 2019. 219 с.

11. Wonham W. M., Johnson C. D. Optimal bang-bang control with quadratic performance index // Journal of Basic Engineering. 1964. Vol. 86, N. 1. P. 107—115.

12. Clements D. J., Anderson B. D. Singular Optimal Control: The Linear-Quadratic Problem. Springer-Verlag. New York, 1978.

13. Хорошавин В. С. Сравнение алгоритмов управления тепловым процессом по быстродействию и на минимум ресурсов // Известия Тульского гос. ун-та. Технические науки. 2020. Вып. 7. С. 211—216.

14. Баутин Н. Н., Леонтович Е. А. Методы и приемы качественного исследования динамических систем на плоскости. М.: Наука, 1976. 496 с.

15. Gutierrez Soto M., Adeli H. Recent advances in control algorithms for smart structures and machines // Expert Systems. 2017. Vol. 34, N. 2. P. e12205.

16. Черных И. В. Cистема численно-математического моделирования MatLab. Система моделирования динамических систем Simulink [Электронный ресурс]. URL: http://bourabai.kz/cm/simulink.htm (дата обращения: 25.02.2021).

17. Табунщиков Ю. А., Бродач М. М. Экспериментальное исследование оптимального управления расходом энергии // АВОК. 2006. № 1. С. 32—36.

18. Панферов В. И., Анисимова Е. Ю., Нагорная А. Н. Об оптимальном управлении тепловым режимом зданий // Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика. 2007. № . 20 (92). С. 3—9.

19. Biyik E., Kahraman A. A. Predictive control strategy for optimal management of peak load, thermal comfort, energy storage and renewables in multi-zone buildings // Journal of building engineering. 2019. Vol. 25. P. 100826.

20. Исполнительные механизмы: назначение, классификация, особенности конструкции [Электронный ресурс]. URL: https://webkonspect.com/?room=profile&id=4999&labelid=39160 (дата обращения: 25.02.2021).

21. Технические характеристики регулирующих клапанов [Электронный ресурс]. URL: http://www.ktto.com.ua/kharakteristiki/krm (дата обращения: 25.02.2021).