Управляемое изменение габаритных размеров спускаемого в атмосфере Марса космического аппарата осесимметричной формы

Рассматривается управляемое изменение габаритных размеров спускаемого в атмосфере Марса космического аппарата (КА). Целью работы является получение методики расчета массовых и массово-геометрических характеристик КА при изменении его габаритных размеров, обеспечивающей пассивное управление угловой скоростью на этапе спуска данного космического аппарата в разряженной атмосфере. В процессе решения данной задачи вычисляются геометрические и массово-геометрические характеристики спускаемого КА (объем, площадь поперечного сечения, моменты инерции). Предполагается, что задняя относительно набегающего потока внешняя форма КА представляет собой однополостный гиперболоид вращения, изменяющий свои габаритные размеры в процессе спуска

КА в разряженной атмосфере Марса. В результате решения задачи нелинейного программирования получены искомые минимальные и максимальные значения главных осевых моментов инерции, способствующих раскручиванию КА относительно продольной оси симметрии. Исходными данными при решении задачи нелинейного программирования являются минимальный внутренний объем и максимальная площадь поперечного сечения гиперболоида, рассчитываемые исходя из габаритных размеров реального КА. Сформулирована методика расчета массовых и массово-геометрических характеристик КА при изменении его габаритных размеров, позволяющая осуществлять управление значением угловой скорости симметричного КА в разряженной атмосфере Марса без применения бортовых реактивных двигателей. В частности, в работе показывается, что при увеличении высоты гиперболоида происходит уменьшение момента инерции относительно продольной оси симметрии КА, сопровождающееся увеличением моментов инерции относительно поперечных осей симметрии. Следует отметить, что в этом случае происходит увеличение угловой скорости вращения КА относительно продольной оси, которое позволяет достичь устойчивой ориентации КА при входе в атмосферу. Однако более подробное исследование динамики относительного движения КА с изменяемой формой в атмосфере выходит за рамки данной работы, но оно может быть представлено в дальнейших публикациях.

1. Ярошевский В. А. Вход в атмосферу космических летательных аппаратов, Москва. Наука, 1988. 336 с.

2. Любимов В. В., Куркина Е. В. Вероятность захвата в резонанс асимметричной капсулы при управляемом спуске в атмосфере Марса // Мехатроника, Автоматизация, Управление. 2017. Т. 18, № 8. С. 564—571.

3. Steinhaus H. Mathematical Snapshots, 3rd ed. New York. Dover Publications, 1999.

4. Hilbert D., Cohn-Vossen S. Geometry and the Imagination. New York: Chelsea Publications, 1999.

5. Mars Polar Lander / Deep Space 2, National aeronautics and space administration (NASA). 1999. 47 p. URL: https://www2.jpl.nasa.gov/files/misc/mpl-ds2hq.pdf.

6. Тырнов П. А. Решение задачи управления перемещением центра масс и угловым движением космического аппарата с использованием двигателей ориентации методом наименьших квадратов // XLIV Королевские академические чтения по космонавтике. Т. 17. 2020. С. 177—179.

7. Сыров А. С., Соколов В. Н., Шатский М. А.и др. Способ ориентации космического аппарата и устройство для его реализации. М., ФГУП "Московское опытно-конструкторское бюро "Марс". Патент RU 2514650 C2. 2014.

8. Rodriquez-Vazquez A. L., Martin-Prats M. A., BernelliZazzera F. Spacecraft magnetic attitude control using approximating sequence Riccati equations // IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems. 2015. Vol. 51, Iss. 4. P. 3374—3385.

9. Betts J. T. Practical Methods for Optimal Control and Estimation Using Nonlinear Programming. Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics, 2009. 458 p.

10. Полунин И. Ф. Курс математического программирования / учеб. пособ. М.: Высшая школа, 2008. 464 с.

11. Magnus R. H. Optimization Theory. The Finite Dimensional Case. Los Angeles, University of California. Department of Mathematics: John Wiley & Sons, 1975. 461 p.

12. Wenyu S., Yaxiang Y. Optimization Theory and Methods — Nonlinear Programming. Springer Science, 2006. 700 p.

13. Andrei A. A., Morse A. S., Eduardo D. S.et.al. Non linear and Optimal Control Theory. Lecture Notes in Mathematics. Cetraro. Italy, Springer Science, 2004. 368 p.

14. Donald E. K. Optimal Control Theory: An Introduction. California, San Jose State University: Dover Publications, 1998. 472 p.

15. David G. L., Yinyn Y. Linear and Nonlinear Programming. Stanford University, Springer, 2008. 546 p.

16. Dimitri P. B. Nonlinear Programming. Massachusetts Institute of Technology, Athena Scientific, 1999. 372 p.

17. Mokhtar S. B., Hanif D. S., Shetty C. M. Solutions Manual to Accompany Nonlinear Programming: Theory and Algorithms. Department of Industrial and Systems Engineering, Georgia Institute of Technology. Atlanta: Wiley, 2013. 175 p.

18. Paul E. F. Linear and Nonlinear Programing with Maple — An Interactive, Applications-Based Approach. Grand Valley State University. Michigan: CRC Press, 2010. 402 p.

19. Городецкий С. Ю. Лекции по нелинейному математическому программированию. Н. Новгород: Изд. Нижегород. Гос. университета им. Н. И. Лобачевского, 2020. 172 с.

20. Mordecai A. Nonlinear Programming: Analysis and Methods. Dover Publications, 2003. 233 p.