novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.22.313-320novtexmech-999Research ArticleРОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫROBOT, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMSИсследование динамических режимов систем стабилизации тока мощных электромагнитов с широтно-импульсной модуляциейStudy of Dynamic Modes of Current Stabilization Systems of Powerful Electromagnets with Pulse-Width ModulationЛурьеМ. С.Lur’eM. S.

д-р техн. наук, проф.

Dr. of Tech. Sc., Professor

Krasnoyarsk, 660037

m-o-lur@yandex.ruЛурьеО. М.Lur’eO. M.

канд. техн. наук

Cand. of Tech.Sc., Associate Professor

Krasnoyarsk, 660037

m-o-lur@yandex.ruФроловА. С.FrolovA. S.

канд. техн. наук

Cand. of Tech.Sc., Associate Professor

Krasnoyarsk, 660037

sibgtu-frolov@rambler.ruСибирский государственный университет науки и технологий имени академика М. Ф. РешетневаРоссияReshetnev Siberian State University of Science and TechnologyRussian Federation202103062021226313320Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20212021Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/999

Настоящее исследование посвящено рассмотрению метода оценки устойчивости работы системы с широтно-импульсной модуляцией (ШИМ), основанного на замене ее эквивалентной системой с амплитудно-импульсной модуляцией (АИМ). Проведено приближенное исследование динамических режимов работы систем с ШИМ с учетом устойчивости для системы автоматического регулирования тока питания электромагнитов в условиях действия внешних и внутренних помех. Представлены варианты выполнения схем широтно-импульсных регуляторов для питания электромагнита на основе однополярного и двухполярного элементов с ШИМ. Показана возможность линеаризации систем с ШИМ для последующей детальной оценки устойчивости таких систем. Показана перспективность применения функционально-дифференциальных уравнений для анализа устойчивости автоматических систем с ШИМ. Представлена оценка динамических режимов систем с ШИМ, основанная на принципе эквивалентности сигналов с ШИМ и АИМ, которая опирается на равенства площадей модулированных сигналов, на основе чего установлена связь между статическими коэффициентами передачи элементов с АИМ и ШИМ. Представлены выражения для исследования замкнутой одноконтурной схемы автоматического управления, содержащей идеальный импульсный элемент, экстраполятор нулевого порядка с коэффициентом передачи и непрерывной частью, имеющей линейную передаточную функцию. На примере системы стабилизации тока мощных электромагнитов с широтно-импульсным регулятором проанализированы частотные характеристики эквивалентной импульсной системы с учетом замены широтной модуляции на амплитудную. На основе проведенного анализа полученной передаточной функции предложены пути оценки устойчивости исходной системы с ШИМ с использованием критерия устойчивости Найквиста. Сделан вывод о преимуществе системы с ШИМ по сравнению с системой с АИМ в части устойчивости, а также даны рекомендации по применению полученных данных при анализе переходных процессов в таких системах.

This study is devoted to the consideration of a method for assessing the stability of systems with pulse-width modulation, based on the linearization of its equivalent system with pulse-width modulation. An approximate study of the dynamic modes of operation of systems with pulse-width modulation, taking into account the stability for the system of automatic control of the supply current of electromagnets under the conditions of external and internal interference, is carried out. Variants of execution of schemes of pulse-width regulators for the power supply of an electromagnet based on a unipolar and bipolar element with pulse-width modulation are presented. The possibility of linearization of systems with pulse-width modulation for the subsequent detailed assessment of the stability of such systems is shown. The prospects of using functional differential equations for stability analysis of automatic systems with pulse-width modulation are shown. The frequency characteristics of an equivalent pulse system are analyzed using the example of a current stabilization system of high-power electromagnets with a pulse-width regulator, taking into account the replacement of the latitude modulation by the amplitude one. Based on the analysis of the resulting transfer function, which is a stable linearized equivalent open system, the ways of evaluating the stability of the original system with pulse-width modulation using the Nyquist stability criterion are proposed. The conclusion is made about the advantage of a system with PWM, in relation to a system with AIM, in terms of stability, and recommendations are given for the use of the obtained data in the analysis oftransients in such systems.

широтно-импульсная модуляциялинеаризациянелинейная дискретная системаамплитудно-импульсная модуляцияустойчивость автоматической системыlatitude and pulse modulationlinearizationnonlinear discrete systemAmplitude-impulse modulationstability of the automatic systemReferencesЯкубович В. А. Об импульсных системах управления с широтной модуляцией // Докл. АН СССР. 1968. Т. 180.С. 283—285.Yakubovich V. A. About pulsed control systems with latitudinal modulation, Dokl. Academy of Sciences of the USSR,1968, vol. 180, pp. 283—285 (in Russian).Воротников В. И., Мартышенко Ю. Г.К задаче частичной устойчивости нелинейных дискретных систем // Мехатроника, автоматизация, управление, 2017. Т. 18, № 6. С. 371—375.Vorotnikov V. I., Martyshenko Yu. G. To Problem of Partial Stability of Nonlinear Discrete-Time Systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, vol. 18, no. 6, pp. 371—375 (in Russian).Дикусар Ю. Г., Кузнецова Н. И. Исследование абсолютной устойчивости нелинейных дискретных систем автоматического управления // Энергетические установки и технологии, 2017. № 3. С. 20—25.Dikusar Yu. G., Kuznetsova N. I. The study of the absolute sustainability of nonlinear discrete automatic control systems, Energy Installations and Technologies, 2017, no. 3, pp. 20—25 (in Russian).Фалдин Н. В., Феофилов С. В., Козырь А. В. Об одном методе линеаризации систем управления, работающих в режиме ШИМ // Известия ТулГУ. Технические науки. 2016. Вып. 12. Ч. 4. С. 61—64.Fa ld in N. V. , Feof ilov S. V. , Koz yr A. V. On a method of linearization of control systems operating in PWM, Izvestiya Tulgu. Technical Science, 2016, vol. 12, no. 4, pp. 61—64 (in Russian).Абрамов С. С. Оценка устойчивости широтно-импульсной системы методом приближенного анализа // Вестник ТГТУ. 2010. Т. 16, № 3. С. 528—532.Abramov S. S. Assessment of the stability of the latitude and pulse system by the method of approximate analysis, Bulletin of TSTU, 2010, vol. 16, no. 3, pp. 528—532 (in Russian).Гелиг А. Х., Чурилов, А. Н. Частотные методы в те-ории устойчивости систем управления с импульсной модуляцией // Автомат. и телемех. 2006. № 11. С. 60—76.Helig A. Kh., Churilov A. N. Frequency methods in the theory of stability of control systems with pulse modulation, Automatic. and Telemeh., 2006, vol. 11, no. 11, pp. 60—76 (in Russian).Mouton H. du T., Cox S. M., McGrath B., Risbo L., Putzeys B. Small-Signal Analysis of Naturally-Sampled SingleEdge PWM Control Loops // Power Electronics IEEE Transactions on. 2018. Vol. 33, N. 11. P. 51—64.Mouton H. du T., Cox S. M., McGrath B., Risbo L., Putzeys B. Small-Signal Analysis of Naturally-Sampled SingleEdge PWM Control Loops, Power Electronics IEEE Transactions on,2018, vol. 33, no. 11, pp. 51—64.He Sh., Q. Chunjiang, Yunlei Z. Analysis of a Chain of Integrators with Pulse-Width-Modulation Controller // American Control Conference (ACC). 2020. P. 3653—3658.He Sh., Chunjiang Q., Yunlei Z. Analysis of a Chain of Integrators with Pulse-Width-Modulation Controller, American Control Conference (ACC),2020, pp. 3653—3658Bordry F., Dupaquier A. High Current, Low Voltage Power Converters for LHC. Present development Directions // Proc. of the EPAC-96. 1996. Vol. 3. P. 2314.Bordry F., Dupaquier A. High Current, Low Voltage Power Converters for LHC. Present development Directions, Proc. of the EPAC-96,1996, vol. 3, pp. 2314.Цыпкин Я. З., Попков Ю. С. Теория нелинейных импульсных систем. М.: Наука, 1973. 416 с.Tsapkin Ya. Z. Theory of nonlinear impulse systems, Moscow, Nauka, 1973. 416 p (in Russian).Урман Е. Л. О передаточной функции двигателя постоянного тока, управляемого изменением напряжения возбуждения // Автомат. и телемех. 1958. Т. 19, Вып. 6. С. 609—613.Urman E. L. On the transfer function of the DC motor controlled by a change in excitation voltage, Avtomat. and Telemeh., 1958, vol. 6, no. 19, pp. 609—613 (in Russian).Жиц М. З. Переходные процессы в машинах постоянного тока. М.: Энергия, 1974. 112 с.Zhits M. Z. Transient processes in DC, Moscow, Energia, 1974, 112 p. (in Russian).Merkel B., Thirumalai K., Tarlton J. E., Sch fer V. M., Balance C., Harty T. P., Lucas D. M. Magnetic field stabilization system for atomic physics experiments // The Review of scientific instruments. 2019. Vol. 90, Iss. 4. P. 044702.Merkel B., Thirumalai K., Tarlton J. E., Sch fer V. M., Balance C., Harty T. P., Lucas D. M. Magnetic field stabilization system for atomic physics experiments, The Review of scientific instruments, 2019, vol. 90, iss. 4, pp. 044702.Zhang Z., Han H., Zhao Q., Ye L. Stability Analysis of Pulse-Width-Modulated Feedback Systems with Time-Varying Delays // Mathematical Problems in Engineering. 2014. Vol. 2014. Article ID 686389. 7 p.Zhang Z., Han H., Zhao Q., Ye L. Stability Analysis of Pulse-Width-Modulated Feedback Systems with Time-Varying Delays, Mathematical Problems in Engineering,2014, Vol. 2014, Article ID 686389, 7 p.Andean P. E. Analysis of pulse duration sampled data systems with linear elements // IRE Trans. Automat. Contr., 1960. Sept. Vol. 9. P. 17—22.Andean P. E. Analysis of pulse duration sampled data systems with linear elements, IRE Trans. Automat. Contr., 1960. Sept., vol. 9, pp. 17—22.Nease R. E. Analysis and design of non linear sampled date control systems // Mars. Inst.Techn., Cambridge W. A. D.C., Techn. note, 1957. June. P. 57—162.Nease R. E. Analysis and design of non linear sampled date control systems, Mars. Inst.Techn. Cambridge W. A. D.C., Techn. note, 1957, June, pp. 57—162.Лурье М. С. Исследование возможности линеариза-ции систем с широтно-импульсной модуляцией // Труды ЛПИ им. М. И. Калинина. Л.: Изд-во Ленинградского по-литехнического института, 1976. № 355. С. 28—32.Lur’e M. S. Research the possibility of linearization of systems with pulse modulation (PWM), LPI works, 1976, no. 355, pp. 28—32 (in Russian).Ковчин С. А., Лурье М. С. Приближенное иссле-дование динамических режимов систем автоматического управления с широтно-импульсной модуляцией // Авто-матизация производства: Межвуз. сб. Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1979. Вып. 2. С. 67—76.Kovachin S. A, Lur’e M. S. Approximate study of the dynamic modes of automatic control systems with pulse modulation, Automation of production: Interunion. Sat, 1979, vol. 2, pp. 67—76 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.