novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.22.254-261novtexmech-988Research ArticleРОБОТЫ, МЕХАТРОНИКА И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫROBOT, MECHATRONICS AND ROBOTIC SYSTEMSДинамика колесной тележки, приводимой в движение ротором СавониусаDynamics of a Wheeled Cart Driven by a Savonius RotorГолубА. П.HolubA. P.

канд. физ.-мат. наук, науч. сотр. 

Москва

Ph.D., Scientific Researcher

119192, Moscow 

holub-imech@gmail.comЗубковА. Ф.ZubkovA. F.

канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр. 

Москва

Moscow, 119192

9392998@mail.ruМастероваА. А.MasterovaA. A.

вед. инженер 

Москва

Moscow, 119192

masterovaanya@yandex.ruСелюцкийЮ. Д.SelyutskiyY. D.

канд. физ.-мат. наук, вед. науч. сотр. 

Москва

Moscow, 119192

seliutski@imec.msu.ruНИИ механики МГУРоссияInstitute of Mechanics of Lomonosov Moscow State UniversityRussian Federation202117052021225254261Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20212021Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/988

Ротор Савониуса представляет собой один из достаточно широко распространенных типов ветротурбин. Скорость вращения этого ротора существенно меньше, чем у горизонтально-осевых турбин и вертикально-осевых турбин типа Дарье. Однако он начинает вращаться уже при небольшой скорости потока, не требует дополнительных систем, обеспечивающих его переориентацию в случае изменения направления ветра, и развивает достаточно большой крутящий момент. Поэтому представляется целесообразным использовать его в качестве привода в различных механических или электромеханических системах. В данной работе рассматривается прямолинейное движение колесной тележки, приводимой в движение установленным на ней ротором Савониуса. Предполагается, что ветер составляет некоторый постоянный угол с прямой, вдоль которой движется тележка. Аэродинамическое воздействие на ротор описывается с помощью эмпирической модели, в рамках которой аэродинамические характеристики ротора (коэффициенты аэродинамического момента, силы лобового сопротивления и боковой силы) представляются в виде разложения в ряд Фурье по углу поворота ротора, причем коэффициенты этого ряда зависят от быстроходности (безразмерной угловой скорости) ротора. В дозвуковой аэродинамической трубе НИИ механики МГУ проведена серия экспериментов по определению аэродинамических характеристик ротора при разных скоростях набегающего потока и разных угловых скоростях ротора. На основе полученных экспериментальных данных предложены функции, приближенно описывающие зависимость указанных коэффициентов от быстроходности. Полученные зависимости использованы для исследования динамики тележки с ротором Савониуса. Построено осреднение системы уравнений движения по углу поворота ротора. Исследованы стационарные решения этой осредненной системы в зависимости от направления ветра. Показано, что при определенных значениях параметров в системе существуют два притягивающих режима, соответствующих движению в разные стороны. Проведено сопоставление поведения тележки в рамках полной системы уравнений движения и в рамках осредненной системы.

Savonius rotor is one of relatively wide-spread type of wind turbines. The rotation rate of this rotor is considerably lower than that of horizontal axis wind turbines and Darrieus wind turbines. However, it starts rotating at small wind speeds, doesn’t require any additional devices to ensure its re-orientation in case of change of the wind direction, and generates a rather large torque. Therefore, it is suitable for use as a drive in different mechanical and electromechanical systems. In the present paper, dynamics of rectilinear motion of a wheeled cart is studied, which is driven by Savonius rotor installed on it. It is assumed that the wind makes a certain constant angle with the line, along which the cart moves. The aerodynamic load upon the rotor is described with an empirical model, in the context of which the aerodynamic characteristics (aerodynamic torque, drag and lateral force coefficients) are represented as Fourier series with respect to the rotor revolution angle, the coefficients of the series being functions of the rotor tip speed ratio (dimensionless angular speed). Experiments were performed in the subsonic wind tunnel of the Institute of Mechanics of Lomonosov Moscow State University intended to measure aerodynamic characteristics of the rotor at different wind speeds and rotor angular speeds. Based on experimental data, functions were proposed that approximately describe the dependence of the above mentioned coefficients upon the tip speed ratio. The obtained dependences were used for analysis of dynamics of the cart driven by the Savonius rotor. The equations of motion are averaged with respect to the angle of revolution of rotor. Steady solutions of this averaged system are studied. It is shown that, for certain values of parameters, there exist two attracting steady motions corresponding to different directions of the cart velocity. Cart dynamics in the context of the full system of equations of motion is compared with its dynamics in the context of the averaged system.

динамикаротор Савониусаколесный экипажстационарные движенияматематическая модельdynamicsSavonius rotorwheeled vehiclesteady motionsmathematical modelРабота выполнена при частичной поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проект 19-31-90073).This work was supported by Russian Foundation for Basic Research (project #19-31-90073).ReferencesRoy S., Saha U. K. Review of experimental investigations into the design, performance and optimization of the Savonius rotor // Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: J. Power & Energy. 2013. Vol. 227(4). P. 528—542. doi: 10.1177/0957650913480992.Roy S., Saha U. K. Review of experimental investigations into the design, performance and optimization of the Savonius rotor, Proc. of the Institution of Mechanical Engineers, Part A: J. Power & Energy, 2013, vol. 227(4), pp. 528—542, doi: 10.1177/0957650913480992.Tartuferi M., D’Alessandro V., Montelpare S., Ricci R. Enhancement of Savonius wind rotor aerodynamic performance: a computational study of new blade shapes and curtain systems // Energy. 2015. Vol. 79. P. 371—384.Tartuferi M., D’Alessandro V., Montelpare S., Ricci R. Enhancement of Savonius wind rotor aerodynamic performance: a computational study of new blade shapes and curtain systems, Energy, 2015, vol. 79, pp. 371—384.Liu Chen L., Chen J., Zhang Z. Review of the Savonius rotor’s blade profile and its performance // J. Renew. Sustain. Ener. 2018. Vol. 10. P. 013306. doi: 10.1063/1.5012024.Liu Chen L., Chen J., Zhang Z. Review of the Savonius rotor’s blade profile and its performance, J. Renew. Sustain. Ener., 2018, vol. 10, pp. 013306, doi: 10.1063/1.5012024.Bach G. Untersuchungen Über Savonius-Rotoren und Verwandte Strömungsmaschinen // Forschung auf dem Gebiete des Ingenierwesens. 1931. Vol. 2. P. 218—231.Bach G. Untersuchungen Über Savonius-Rotoren und Verwandte Strömungsmaschinen, Forschung auf dem Gebiete des Ingenierwesens, 1931, vol. 2, pp. 218—231.Sheldahl R. E., Blackwell B. F., Feltzt L. V. Wind tunnel performance data for two- and three-bucket Savonius rotors // J. Energy. 1978. Vol. 2 (3). P. 160—164.Sheldahl R. E., Blackwell B. F., Feltzt L. V. Wind tunnel performance data for two- and three-bucket Savonius rotors, J. Energy, 1978, vol. 2 (3), pp. 160—164.Fujisawa N. On the torque mechanism of Savonius rotors // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 1992. Vol. 40. P. 277—292.Fujisawa N. On the torque mechanism of Savonius rotors, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1992, vol.40, pp. 277—292.Kamoji M. A., Kedare S. B., Prabhu S. V. Experimental investigations on single stage, two stage and three stage conventional Savonius rotor // Int. J. Energy Res. 2008. Vol. 32. P. 877—895. Doi:10.1002/er.1399.Kamoji M. A., Kedare S. B., Prabhu S. V. Experimental investigations on single stage, two stage and three stage conventional Savonius rotor, Int. J. Energy Res., 2008, vol. 32, pp. 877—895, doi:10.1002/er.1399.Fernando M. S. U. K., Modi V. J. A numerical analysis of the unsteady flow past a Savonius wind turbine // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 1989. Vol. 32. P. 303—327. doi:10.1016/j.renene.2012.12.045.Fernando M. S. U. K., Modi V. J. A numerical analysis of the unsteady flow past a Savonius wind turbine, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 1989, vol. 32, pp. 303—327, doi:10.1016/j.renene.2012.12.045.D’Alessandro V., Montelpare S., Ricci R., Secchiaroli A. Unsteady aerodynamics of a Savonius wind rotor: a new computational approach for the simulation of energy performance // Energy. 2010. Vol. 35. P. 3349—3363. doi:10.1016/j.energy.2010.04.021.D’Alessandro V., Montelpare S., Ricci R., Secchiaroli A. Unsteady aerodynamics of a Savonius wind rotor: a new computational approach for the simulation of energy performance, Energy, 2010, vol. 35, pp. 3349—3363, doi:10.1016/j.energy.2010.04.021.Jaohindy P., McTavish S., Garde F., Bastide A. An analysis of the transient forces acting on Savonius rotors with different aspect ratios // Renewable Energy. 2013. Vol. 55. P. 286—295. doi:10.1016/j.renene.2012.Jaohindy P., McTavish S., Garde F., Bastide A. An analysis of the transient forces acting on Savonius rotors with different aspect ratios, Renewable Energy, 2013, vol. 55, pp. 286—295, doi:10.1016/j.renene.2012.Nasef M. H., El-Askary W. A., Abdel-Hamid A. A., Gad H. E. Evaluation of Savonius rotor performance: static and dynamic studies // J. Wind Eng. Ind. Aerodyn. 2013. Vol. 123. P. 1—11.Nasef M. H., El-Askary W. A., Abdel-Hamid A. A., Gad H. E. Evaluation of Savonius rotor performance: static and dynamic studies, J. Wind Eng. Ind. Aerodyn., 2013, vol. 123, pp. 1—11.Akwa J. V., da Silva Jr. G. A., Petry A. P. Discussion on the verification of the overlap ratio influence on performance coefficients of a Savonius wind rotor using computational fluid dynamics // Renewable Energy. 2012. Vol. 38 (1). P. 141—149. doi: /10.1016/j.renene.2011.07.013.Akwa J. V., da Silva Jr. G. A., Petry A. P. Discussion on the verification of the overlap ratio influence on performance coefficients of a Savonius wind rotor using computational fluid dynamics, Renewable Energy, 2012, vol. 38 (1), pp. 141—149, doi: /10.1016/j.renene.2011.07.013.Ferrari G., Federici D., Schito P., Inzoli F., Mereu R. CFD study of Savonius wind turbine: 3D model validation and parametric analysis // Renewable Energy. 2017. Vol. 105. P. 722—734. doi: 10.1016/j.renene.2016.12.077.Ferrari G., Federici D., Schito P., Inzoli F., Mereu R. CFD study of Savonius wind turbine: 3D model validation and parametric analysis, Renewable Energy, 2017, vol. 105, pp. 722—734, doi: 10.1016/j.renene.2016.12.077.Roy S., Saha U. K. Wind tunnel experiments of a newly developed two-bladed Savonius-style wind turbine // Applied Energy. 2015. Vol. 137. P. 117—125. doi:10.1016/j.apenergy.2014.10.022.Roy S., Saha U. K. Wind tunnel experiments of a newly developed two-bladed Savonius-style wind turbine, Applied Energy, 2015, vol. 137, pp. 117—125, doi:10.1016/j.apenergy.2014.10.022.Kothe L. B., M ller S. V., Petry A. P. Numerical and experimental study of a helical Savonius wind turbine and a comparison with a two-stage Savonius turbine // Renewable Energy. 2020. Vol. 148. P. 627—638. doi: 10.1016/j.renene.2019.10.151.Kothe L. B., M ller S. V., Petry A. P. Numerical and experimental study of a helical Savonius wind turbine and a comparison with a two-stage Savonius turbine, Renewable Energy, 2020, vol. 148, pp. 627—638, doi: 10.1016/j.renene.2019.10.151.Dosaev M. Interaction between internal and external friction in rotation of vane with viscous filling // Appl. Math. Mod. 2019. Vol. 68. P. 21—28. doi: 10.1016/j.apm.2018.11.002.Dosaev M. Interaction between internal and external friction in rotation of vane with viscous filling, Appl. Math. Mod., 2019, vol. 68, pp. 21—28, doi: 10.1016/j.apm.2018.11.002.Xu K., Ge Y., Zhang D. Wake oscillator model for assessment of vortex-induced vibration of flexible structures under wind action // J. Wind. Eng. Ind. Aerod. 2015. Vol. 136. P. 192—200. Doi: 10.1016/j.jweia.2014.11.002.Xu K., Ge Y., Zhang D. Wake oscillator model for assessment of vortex-induced vibration of flexible structures under wind action, J. Wind. Eng. Ind. Aerod., 2015, vol. 136, pp. 192—200, doi: 10.1016/j.jweia.2014.11.002.Selyutskiy Y. D., Klimina L. A., Masterova A. A., Hwang S. S., Lin C. H. Savonius rotor as a part of complex systems // J. Sound Vibr. 2019. Vol. 442. P. 1—10. doi: 10.1016/j.jsv.2018.10.020.Selyutskiy Y. D., Klimina L. A., Masterova A. A., Hwang S. S., Lin C. H. Savonius rotor as a part of complex systems, J. Sound Vibr., 2019. vol. 442 pp. 1—10 doi: 10.1016/j.jsv.2018.10.020.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.