novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.611-621novtexmech-896Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGУправление нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Часть II. Компенсационно-модальный подходControl of Zeros and Poles in Problems of Synthesis of Regulation Systems. Part II. Compensation Modal ApproachФилимоновА. Б.FilimonovA. B.

Доктор технических наук, профессор

Москва

Moscow

filimon_ab@mail.ruФилимоновН. Б.FilimonovN. B.

Доктор технических наук, профессор

Москва

Moscow

nbfilimonov@mail.ruМИРЭА — Российский технологический университетРоссияMoscow Technological UniversityRussian FederationМосковский государственный университет им. М. В. Ломоносова; Институт проблем управления им. В. А. Трапезникова РАНРоссияLomonosov Moscow State UniversityRussian Federation2020031120202111611621Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/896

В теории и практике построения автоматических систем важное место занимает проблема синтеза линейных стационарных систем автоматического регулирования (САР) с заданными показателями динамического качества процессов регулирования, которые связывают с видом и параметрами переходной характеристики системы. Исходные требования к динамическому качеству САР возможно формализовать посредством задания желаемой структуры и параметров передаточной функции (ПФ) системы — коэффициента усиления, нулей и полюсов.

В механизме формирования желаемой ПФ синтезируемой САР необходимо учитывать фактор компенсации нулей и полюсов объекта управления: они хотя и исключаются из ПФ канала "уставка—выход", но становятся полюсами синтезируемой системы и неизбежно проявляются в ее динамике при действии внешних возмущений.

В первой части статьи анализируется эффект компенсации нулей и полюсов объекта управления в САР, а также исследуется влияние фактора неминимально-фазовых нулей на динамику систем. Данный эффект и его негативные результаты наглядно проявляются в классическом компенсационном подходе к синтезу регуляторов по априори заданной (желаемой, эталонной) ПФ замкнутой САР.

Во второй части статьи изложен классический полиномиальный метод синтеза модальных компенсаторов, принципиальным недостатком которого является появление неконтролируемых ("паразитных") нулей. Предлагаются новые схемы регулирования, совмещающие функциональные возможности компенсационного и модального подходов. Обсуждаются и анализируются два метода синтеза САР с желаемыми полюсами и нулями системы, исключающие эффект появления "паразитных" нулей. В первом методе в структуру регулятора включаются последовательное и параллельное корректирующие звенья (КЗ). Последнее содержит малые постоянные времени, которые порождают быстрозатухающие моды, влиянием которых на процессы регулирования можно пренебречь. Во втором методе также используется последовательное КЗ, однако вместо параллельного КЗ используется модальная обратная связь (МОС). Ключевое значение при этом играет свойство инвариантности нулей ПФ объекта при замыкании его МОС. Обсуждается возможность компенсации нежелательных левых нулей объекта, которые попадают в область локализации спектров быстрозатухающих мод.

синтез системы регулированияуправление нулями и полюсами системыкомпенсационно-модальный подходполиномиальный синтез регуляторовисключение эффекта "паразитных" нулейsynthesis of regulation systemcontrol by zeros and poles of systemcompensation-modal approachpolynomial synthesis of regulatorsexclusion of the effect of "parasitic" zerosReferencesСолодовников В. В., Филимонов Н. Б. Динамическое качество систем автоматического регулирования. М.: МВТУ им. Н. Э. Баумана, 1987. 84 с.Solodovnikov V. V., Filimonov N. B. Dynamic Quality of Automatic Control Systems, Moscow, BMSTU, 1987, 84 р. (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Управление передаточными нулями и полюсами в задачах синтеза систем регулирования. Ч. I. Компенсационный подход // Мехатроника, автоматизация, управление. 2020. Т. 21, № 8. С. 443—452.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Control of Zeros and Poles in Problems of Synthesis of Regulation Systems. Part I. Compensation Approach, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2020, vol. 21, no. 8, pp. 443—452.Волгин Л. Н. Элементы теории управляющих машин (метод полиномиальных уравнений в задачах синтеза систем автоматического управления с цифровыми вычислительными машинами). М.: Сов. радио, 1962. 164 с.Tsypkin Ya. Z. Fundamentals of the Theory of Automatic Systems, Moscow, Nauka, 1977, 560 p. (in Russian).Цыпкин Я. З. Основы теории автоматических систем. М.: Наука, 1977. 560 с.Volgin L. N. Elements of the Theory of Controlling Machines (Method of Polynomial Equations in the Problems of Synthesis of Automatic Control Systems with Digital Computers), Moscow, Sovetskoe radio, 1962, 164 p. (in Russian).Kućera V. Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach. Prague: Academia, 1979. 206 p.Kučera V. Discrete Linear Control: The Polynomial Equation Approach, Prague, Academia, 1979, 206 p.Волгин Л. Н. Оптимальное дискретное управление динамическими системами М.: Наука, 1986. 240 с.Volgin L. N. Optimal Discrete Control of Dynamic Systems, Moscow, Nauka, 1986, 240 p. (in Russian).Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.Krut’ko P. D. Inverse Problems of Dynamics of Controlled Systems. Linear Model, Moscow, Nauka, 1987, 304 p. (in Russian).Grimble M. J., Kučera V. Polynomial Methods for Control Systems Design. Springer-Verlag, 1996. 260 p.Grimble M. J., Kučera V. Polynomial Methods for Control Systems Design, Springer-Verlag, 1996, 260 p.Chen C. T. Linear System Theory and Design. New York: Oxford University Press, 1999. 334 p.Chen C. T. Linear System Theory and Design, New York, Oxford University Press, 1999, 334 p.Тютиков В. В., Таратыкин С. В. Робастное модальное управление технологическими объектами. Иваново: ИГЭУ им. В. И. Ленина, 2006. 256 с.Tyutikov V. V., Tararykin S. V. Robust Modal Management of Technological Objects, Ivanovo, IGEU named after V. I. Lenin, 2006, 256 p. (in Russian).Ишматов З. Ш. Микропроцессорное управление электроприводами и технологическими объектами. Полиномиальные методы: монография. Екатеринбург: УГТУ-УПИ, 2007. 277 с.Ishmatov Z. S. Microprocessor Based Control of Electric Drives and Production Facilities. Polynomial Methods, Yekaterinburg, Publishing house of UGTU-UPI, 2007, 278 p. (in Russian).Söylemez M. T., Üstoglu I. Polynomial Control Systems // IEEE Control Systems Magazine. 2007. Vol. 27, N. 4. P. 124—137.Söylemez M. T., Üstoglu I. Polynomial Control Systems, IEEE Control Systems Magazine, 2007, vol. 27, no. 4, pp. 124—137.Гайдук А. Р. Теория и методы аналитического синтеза систем автоматического управления (полиномиальный подход). М.: ФИЗМАТЛИТ, 2012. 360 с.Gaiduk A. R. Theory and Methods of Analytical Synthesis of Automatic Control Systems (Polynomial Approach). Moscow, Fizmatlit, 2012, 360 p. (in Russian).Ким Д. П. Алгебраические методы синтеза систем автоматического управления. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2014. 164 с.Kim D. P. Algebraic Methods of Automatic Control System Synthesis, Moscow, Fizmatlit, 2014, 164 p. (in Russian).Kučera V. Diophantine Equations in Control — A survey // Automatica. 1993. Vol. 29, N. 6. P. 1361—1375.Kučera V. Diophantine Equations in Control — A survey, Automatica, 1993, vol. 29, no. 6, pp. 1361—1375.Волгин Л. Н. Диофантово полиномиальное исчисление и его применение для решения математических задач теории управления // Автоматика. 1987. № 1. С. 43—52.Volgin L. N. Diophantine Polynomial Calculus and its Application to Solving Mathematical Problems in Control Theory, Automatic, 1987, no. 1, pp. 43—52 (in Russian).Филимонов Н. Б. Управление переходными процессами в линейных конечномерных объектах: дис. ... канд. техн. наук: 05.13.02. МВТУ им. Н. Э. Баумана, М., 1979. 395 с.Filimonov N. B. Control of Transients in Linear Finite-Dimensional Objects: Dis. ... Cand. Tech. Science: 05.13.02. Bauman Moscow State Technical University, Moscow, 1979, 395 p. (in Russian).Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Анализ компенсационного подхода к синтезу систем управления // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 1979. № 2. С. 27—32.Solodovnikov V. V., Filimonov A. B., Filimonov N. B. Analysis of the Compensation Approach to the Synthesis of Control Systems, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 1979, no. 2, pp. 27—32 (in Russian).Филимонов Н. Б. К вопросу о разрешимости задачи В. Солодовникова // Труды МВТУ № 314. Системы автоматического управления. 1979. Вып. 7. С. 60—71.Filimonov N. B. The Question of the Solvability of Problem of V. V. Solodovnikov, Proceedings of the Bauman, no. 314, Automatic Control Systems, iss, 7, Moscow, BMSTU, 1979, pp. 60—71 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. К проблеме динамического качества линейных стационарных систем регулирования // Аналитические методы синтеза регуляторов: Межвузовский научный сборник. Саратов: СПИ. 1981. С. 94—106.Filimonov A. B., Filimonov N. B. On the Problem of Dynamic Quality of Linear Stationary Control Systems. Analytical Methods of Synthesis of Regulators: Interuniversity Science, Saratov, SPTU, 1981, pp. 94—106 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Фактор правых передаточных нулей в задачах автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2019. Iss. 15. P. 103—109.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Factor of the Right Transmission Zeroes in the Problems of Automatic Regulation, Journal of Advanced Research in Technical Science, 2019, iss. 15, pp. 103—109 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Некоторые аспекты модального синтеза систем автоматического регулирования // Journal of Advanced Research in Technical Science. 2018. Iss.11. P. 82—88.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Some Aspects of Modal Synthesis of Automatic Regulation Systems, Journal of Advanced Research in Technical Science, 2018, iss. 11, pp. 82—88 (in Russian).Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод фазового пространства в задачах управления линейными конечномерными объектами // Автоматика. 1981. № 2. С. 55—67.Solodovnikov V. V., Filimonov A. B., Filimonov N. B. Method of Phase Space in Control Problems of Linear Finite-Dimensional Objects, Automatics, 1981, no. 2, pp. 55—67 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.