<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.19.374-379</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-87</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>МЕХАТРОННЫЕ И РОБОТОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>METHODS OF THE THEORY OF AUTOMATIC CONTROL</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Робастный синтез дискретных ПИД регуляторов для объектов с интервальными параметрами</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Robust Synthesis of Discrete PID Controllers for Objects with Interval Parameters</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Опейко</surname><given-names>О. Ф.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Opeiko</surname><given-names>O. F.</given-names></name></name-alternatives><email xlink:type="simple">oopeiko@bntu.by</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>Белорусский национальный технический университет</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Belarusian National Technical University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2018</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>23</day><month>08</month><year>2018</year></pub-date><volume>19</volume><issue>6</issue><fpage>374</fpage><lpage>379</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2018</copyright-statement><copyright-year>2018</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/87">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/87</self-uri><abstract><p>Целью работы является робастный линейный синтез многоконтурной системы с одним входом и одним выходом с пропорционально интегрирующими дискретными (ПИ) регуляторами для объекта с параметрами, заданными на интервале. Параметрический синтез ПИ регуляторов основан на разделении движений системы на быструю и медленную составляющие и локализации корней на комплексной плоскости. Метод эффективен, если динамика системы имеет быструю и медленную составляющие движения, в частности, для автоматизированных электроприводов технологических объектов. Приведен пример расчета и моделирования, иллюстрирующий разработанный метод.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The main aim of this paper is the robust control synthesis of the cascade system with discrete proportional integral (PI) controllers. The PI and proportional integral derivative (PID) controllers are employed for the control of the various, in particular, high order plants with structural and parametric uncertainties. But with PI controllers, only the low order plants can be correctly controlled. Consequently, the synthesis must be completed with the first order models of the plant in the control loops. Hence, the problem is to calculate the PI controller parameters in order to offer the dynamics quality in conditions of structural and parametric uncertainties of it he plant. The proposed parametric synthesis is based on the time scale approach and roots location on the complex plane. The small constant ε is denoted as a spectral value of the slow mode as percentage to the fast one. The nominal dynamics of each loop must be similar to the second order model dynamics. For the second order subsystems the regions of the admissible eigenevalues is denoted with limitations of real root boundary, bandwidth and damping. The analysis of the roots deviation on the complex plane with plant parameters variations allow to establish the conditions of dominant roots location in the denoted area. The values of small constant ε &lt; 0,25 get the linear system with calculated discrete PI controllers and the valid (not reduced) plant similar to the chosen second order model dynamics. The proposed synthesis method is helpful for the system with the fast and slow components; in particular, the electrical drives control system. The numerical example of synthesis is presented with simulation results, which illustrate the application of the method</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>многоконтурная система</kwd><kwd>редукция порядка</kwd><kwd>линейная модель</kwd><kwd>модальный синтез</kwd><kwd>пропорционально-интегрирующий регулятор</kwd><kwd>робастность</kwd><kwd>дискретное управление</kwd><kwd>synthesis</kwd><kwd>robust control</kwd><kwd>cascade system</kwd><kwd>time scale</kwd><kwd>parameters uncertainty</kwd><kwd>proportional integral (PI) controllers</kwd><kwd>parameterization</kwd></kwd-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kessler C. Uber die Vorausberechmmg optimal abgestimmer Regelkreise // Regehmgsteclmik. 1954. N. 12. P. 274-281.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kessler C. Uber die Vorausberechmmg optimal abgestimmer Regelkreise // Regehmgsteclmik. 1954. N. 12. P. 274-281.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Astrom K. J., Hagglund T. Advanced PID Control. North Carolina: ISA, 2006. 461 p.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Astrom K. J., Hagglund T. Advanced PID Control. North Carolina: ISA, 2006. 461 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Keel L. H., Bhattacharia S. P. Controller Synthesis Free of Analytical Models: Если же 2hi - hi № 0, то у = 1 и yi может принимать произвольные значения yi &gt; 1, однако интервал дискретности контура ограничивается условием (7). Three Term Controllers // IEEE Trans on AC. 2008. Vol. AC-53, N. 6. P. 1353-1369.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Keel L. H., Bhattacharia S. P. Controller Synthesis Free of Analytical Models: Если же 2hi - hi № 0, то у = 1 и yi может принимать произвольные значения yi &gt; 1, однако интервал дискретности контура ограничивается условием (7). Three Term Controllers // IEEE Trans on AC. 2008. Vol. AC-53, N. 6. P. 1353-1369.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Vesely V., Rosinova D. Robust PSD Controller Design // Proc. of the 18th International Conference on Process Control. Tatranska Lomnica, Slovakia. 2011. P. 565-570.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Vesely V., Rosinova D. Robust PSD Controller Design // Proc. of the 18th International Conference on Process Control. Tatranska Lomnica, Slovakia. 2011. P. 565-570.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кузнецов А. П., Марков А. В., Шмарлевский А. С. Анализ настроек канала регулирования потокосцепления ротора в системе векторного управления // Доклады БГУИР. 2008. № 4 (34). С. 84-91.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Кузнецов А. П., Марков А. В., Шмарлевский А. С. Анализ настроек канала регулирования потокосцепления ротора в системе векторного управления // Доклады БГУИР. 2008. № 4 (34). С. 84-91.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Chow J. N., Kokotovic P. V. A Decomposition of Near-Optimum Regulators for Systems with Slow and Fast Modes // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1976. Vol. AC-21, N. 5. P. 701-705.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Chow J. N., Kokotovic P. V. A Decomposition of Near-Optimum Regulators for Systems with Slow and Fast Modes // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1976. Vol. AC-21, N. 5. P. 701-705.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Enrigh W. H., Kamel M. S. On Selecting a Low-Order Model Using the Dominant Mode Concept // IEEE Trans. On AC. October 1980. Vol. AC-25, N. 5. P. 976-978.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Enrigh W. H., Kamel M. S. On Selecting a Low-Order Model Using the Dominant Mode Concept // IEEE Trans. On AC. October 1980. Vol. AC-25, N. 5. P. 976-978.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Pernebo L., Silverman L. M. Model Reduction via Balanced State Space Representation // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1982. Vol. AC-27, N. 2. P. 382-387.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pernebo L., Silverman L. M. Model Reduction via Balanced State Space Representation // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1982. Vol. AC-27, N. 2. P. 382-387.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Saksena V. R., O'Reilly J., Kokotovic P. V. Singular Perturbation and Time-scale Methods in Control Theory: Survey 1976-1983 // Automatica. 1984. Vol. 20, N. 3. P. 273-293.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Saksena V. R., O'Reilly J., Kokotovic P. V. Singular Perturbation and Time-scale Methods in Control Theory: Survey 1976-1983 // Automatica. 1984. Vol. 20, N. 3. P. 273-293.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Yousuff R. E. Skelton. Controller Reduction by Component Cost Analysis // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1984. Vol. AC-29, N. 6. P. 520-530.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Yousuff R. E. Skelton. Controller Reduction by Component Cost Analysis // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1984. Vol. AC-29, N. 6. P. 520-530.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Anderson D. O., Liu Y. Controller Reduction Concepts and approaches // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1989. Vol. AC-34, N. 8. P. 802-812.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Anderson D. O., Liu Y. Controller Reduction Concepts and approaches // IEEE Trans. on Autom. Contr. 1989. Vol. AC-34, N. 8. P. 802-812.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Опейко О. Ф. Синтез линейной системы на основании упрощенной модели объекта // Автоматика и телемеханика. 2005. № 1. С. 29-35.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Опейко О. Ф. Синтез линейной системы на основании упрощенной модели объекта // Автоматика и телемеханика. 2005. № 1. С. 29-35.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Opeiko O. F. Design of a Linear System Using a Semplified Plant Model // Autom. Remote Control. 2005. Vol. 66, N. 1. P. 24-30.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Opeiko O. F. Design of a Linear System Using a Semplified Plant Model // Autom. Remote Control. 2005. Vol. 66, N. 1. P. 24-30.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Sootla A., Rantzer А., Kotsalis G. Multivariable Optimization Based Model Reduction // IEEE Transactions on Automatic Control. 2009.Vol. 54, N. 10. P. 2477-2480.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Sootla A., Rantzer А., Kotsalis G. Multivariable Optimization Based Model Reduction // IEEE Transactions on Automatic Control. 2009.Vol. 54, N. 10. P. 2477-2480.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Концепция модальной редукции моделей управляемых систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 12. С. 2-8.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Концепция модальной редукции моделей управляемых систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 12. С. 2-8.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гайдук А. Р., Плаксиенко Е. А. Робастность редуцированных динамических систем автоматизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. № 5. С. 308-315.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гайдук А. Р., Плаксиенко Е. А. Робастность редуцированных динамических систем автоматизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. № 5. С. 308-315.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гайворонский С. А., Езангина Т. А. Параметрический синтез линейного регулятора для интервального объекта управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 9. С. 5-9.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Гайворонский С. А., Езангина Т. А. Параметрический синтез линейного регулятора для интервального объекта управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2013. № 9. С. 5-9.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Aschemann H., Minisini J., Rauh A. Interval Arithmetic Techniques for the Design of Controllers for Nonlinear Dynamical Systems with Application in Mechatronics. I // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 5. С. 5-16.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Aschemann H., Minisini J., Rauh A. Interval Arithmetic Techniques for the Design of Controllers for Nonlinear Dynamical Systems with Application in Mechatronics. I // Известия РАН. Теория и системы управления. 2010. № 5. С. 5-16.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука. 1979. 304 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Джури Э. Инноры и устойчивость динамических систем. М.: Наука. 1979. 304 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Петров Б. Н., Соколов Н. И., Липатов А. В. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. Инженерные методы анализа и синтеза. M.: Машиностроение, 1986. 256 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Петров Б. Н., Соколов Н. И., Липатов А. В. и др. Системы автоматического управления объектами с переменными параметрами. Инженерные методы анализа и синтеза. M.: Машиностроение, 1986. 256 с.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Опейко О. Ф. Подчиненное управление объектом с параметрической неопределенностью // Системный анализ и прикладная информатика. № 3. 2015. С. 21-24.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Опейко О. Ф. Подчиненное управление объектом с параметрической неопределенностью // Системный анализ и прикладная информатика. № 3. 2015. С. 21-24.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Опейко О. Ф. Условия робастной оптимальности дискретно-непрерывной системы // Труды XVI Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (30 июня - 03 июля 2014 г., г. Самара, Россия). Самара: Самарский научный центр РАН, 2014. С. 617-620.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Опейко О. Ф. Условия робастной оптимальности дискретно-непрерывной системы // Труды XVI Международной конференции "Проблемы управления и моделирования в сложных системах" (30 июня - 03 июля 2014 г., г. Самара, Россия). Самара: Самарский научный центр РАН, 2014. С. 617-620.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
