<?xml version="1.0" encoding="UTF-8"?>
<!DOCTYPE article PUBLIC "-//NLM//DTD JATS (Z39.96) Journal Publishing DTD v1.3 20210610//EN" "JATS-journalpublishing1-3.dtd">
<article article-type="research-article" dtd-version="1.3" xmlns:mml="http://www.w3.org/1998/Math/MathML" xmlns:xlink="http://www.w3.org/1999/xlink" xmlns:xsi="http://www.w3.org/2001/XMLSchema-instance" xml:lang="ru"><front><journal-meta><journal-id journal-id-type="publisher-id">novtexmech</journal-id><journal-title-group><journal-title xml:lang="ru">Мехатроника, автоматизация, управление</journal-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie</trans-title></trans-title-group></journal-title-group><issn pub-type="ppub">1684-6427</issn><issn pub-type="epub">2619-1253</issn><publisher><publisher-name>Commercial Publisher «New Technologies»</publisher-name></publisher></journal-meta><article-meta><article-id pub-id-type="doi">10.17587/mau.21.428-438</article-id><article-id custom-type="elpub" pub-id-type="custom">novtexmech-844</article-id><article-categories><subj-group subj-group-type="heading"><subject>Research Article</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="ru"><subject>ДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВ</subject></subj-group><subj-group subj-group-type="section-heading" xml:lang="en"><subject>DYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFT</subject></subj-group></article-categories><title-group><article-title>Управление квадрокоптером методом сетевого оператора на основе многоточечной стабилизации</article-title><trans-title-group xml:lang="en"><trans-title>Quadrocopter Control by Network Operator Method Based on Multi-Point Stabilization</trans-title></trans-title-group></title-group><contrib-group><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Дивеев</surname><given-names>А. И.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Diveev</surname><given-names>A. I.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Доктор технических наук</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"/><email xlink:type="simple">aidiveev@mail.ru</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Шмалько</surname><given-names>Е. Ю.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Shmalko</surname><given-names>E. Yu.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Кандидат технических наук</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"><p>Corresponding author: Shmalko E. Yu., PhD, Senior Researcher</p><p>Federal Research Center "Computer Science and Control" of the Russian Academy of Sciences, 119333, Moscow</p></bio><email xlink:type="simple">e.shmalko@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-1"/></contrib><contrib contrib-type="author" corresp="yes"><name-alternatives><name name-style="eastern" xml:lang="ru"><surname>Хуссейн</surname><given-names>О.</given-names></name><name name-style="western" xml:lang="en"><surname>Hussein</surname><given-names>O.</given-names></name></name-alternatives><bio xml:lang="ru"><p>Аспирант</p><p>Москва</p></bio><bio xml:lang="en"/><email xlink:type="simple">eng.nano.oubai@gmail.com</email><xref ref-type="aff" rid="aff-2"/></contrib></contrib-group><aff-alternatives id="aff-1"><aff xml:lang="ru"><institution>ФИЦ "Информатика и управление" РАН</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>Federal Research Center "Computer Science and Control" of RAS</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><aff-alternatives id="aff-2"><aff xml:lang="ru"><institution>Российский университет дружбы народов</institution><country>Россия</country></aff><aff xml:lang="en"><institution>RUDN University</institution><country>Russian Federation</country></aff></aff-alternatives><pub-date pub-type="collection"><year>2020</year></pub-date><pub-date pub-type="epub"><day>07</day><month>07</month><year>2020</year></pub-date><volume>21</volume><issue>7</issue><fpage>428</fpage><lpage>438</lpage><permissions><copyright-statement>Copyright &amp;#x00A9; Commercial Publisher «New Technologies», 2020</copyright-statement><copyright-year>2020</copyright-year><copyright-holder xml:lang="ru">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><copyright-holder xml:lang="en">Commercial Publisher «New Technologies»</copyright-holder><license xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice" xlink:type="simple"><license-p>https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNotice</license-p></license></permissions><self-uri xlink:href="https://mech.novtex.ru/jour/article/view/844">https://mech.novtex.ru/jour/article/view/844</self-uri><abstract><p>Представлено решение задачи оптимального управления квадрокоптером в условиях фазовых ограничений численным методом сетевого оператора на основе многоточечной стабилизации. Согласно данному подходу на первом этапе решается задача синтеза системы управления. В результате обеспечивается стабилизация квадрокоптера относительно некоторой точки пространства состояний. На втором этапе находится такая последовательность точек стабилизации в пространстве состояний, что переключение точек стабилизации в фиксированные моменты времени обеспечивает движение квадрокоптера из начального состояния в терминальное с оптимальным значением критерия качества с учетом фазовых ограничений. Для решения задачи синтеза системы стабилизации используется метод сетевого оператора. Метод является численным и в отличие от известных аналитических методов позволяет в автоматическом режиме без конкретного анализа правых частей модели синтезировать систему управления. Метод позволяет с помощью генетического алгоритма находить структуру и параметры математического выражения в закодированном виде. Код метода сетевого оператора представляет собой целочисленную верхнетреугольную матрицу. На этапе решения задачи синтеза математическая модель движения квадрокоптера декомпозируется на угловое и пространственное движения для того, чтобы выделить отдельно компоненты управления для углового и пространственного движений соответственно. Синтезированная система стабилизации состоит из двух подсистем, соединенных последовательно, для пространственного и углового движения. В качестве управлений для пространственного движения использовались моменты вокруг осей и суммарная тяга всех винтов квадрокоптера. Входами для системы стабилизации углового движения являются желаемые углы наклона квадрокоптера. Задача стабилизации рассматривается как общая задача синтеза системы управления. Методом сетевого оператора ищется одна функция управления, которая обеспечивает стабилизацию объекта в заданной точке рассматриваемого пространства состояний из множества начальных условий. На этапе поиска точек равновесия используется эволюционный алгоритм роя частиц. Приведен численный пример решения задачи оптимального управления квадрокоптером с четырьмя фазовыми ограничениями.</p></abstract><trans-abstract xml:lang="en"><p>The paper presents a solution to the problem of optimal control of a quadrocopter under phase constraints by the numerical method of a network operator based on multi-point stabilization. According to this approach, the task of control system synthesis is initially solved. As a result, the quadrocopter is stabilized with respect to a certain point in the state space. At the second stage, a sequence of stabilization points is searched in the state space such that switching the stabilization points at fixed times ensures the movement of the quadrocopter from the initial state to the terminal state with an optimal value of the quality criterion taking into account phase constraints. To solve the problem of stabilization system synthesis, the network operator method is used. The method is numerical and, unlike the well-known analytical methods, allows to synthesize a control system automatically without a specific analysis of the right parts of the model. The method allows to find the structure and parameters of a mathematical expression in the encoded form using the genetic algorithm. The network operator code is an integer upper-triangular matrix. At the stage of solving the synthesis problem, the mathematical model of quadrocopter motion is decomposed into angular and spatial motions in order to separate control components for angular and spatial motions, respectively. The synthesized stabilization system consists of two subsystems connected in series for spatial and angular motion. As controls for spatial motion, moments around the axes and the total thrust of all quadcopter propellers were used. And the inputs for the angular motion stabilization system are the desired angles of inclination of the quadrocopter. The stabilization problem is considered as a general synthesis task for a control system. Using the network operator method, one control function is searched that provides stabilization of the object at a given point in the considered state space from the set of initial conditions. At the stage of the search for equilibrium points, the evolutionary particle swarm algorithm is used. A numerical example of solving the problem of optimal control of a quadrocopter with four phase constraints is given.</p></trans-abstract><kwd-group xml:lang="ru"><kwd>оптимальное управление</kwd><kwd>синтез системы стабилизации</kwd><kwd>метод сетевого оператора</kwd><kwd>эволюционный алгоритм</kwd><kwd>квадрокоптер</kwd><kwd>фазовые ограничения</kwd></kwd-group><kwd-group xml:lang="en"><kwd>optimal control</kwd><kwd>stabilization system synthesis</kwd><kwd>network operator method</kwd><kwd>evolutionary algorithm</kwd><kwd>quadrocopter</kwd><kwd>phase constraints</kwd></kwd-group><funding-group><funding-statement xml:lang="ru">Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований № 18-29-03061-мк (раздел 3) и Российского научного фонда № 19-11-00258 (разделы 1, 2</funding-statement><funding-statement xml:lang="en">This work was supported by the Russian Foundation for Basic Research, project № 18-29-03061-mk (section 3), and Russian Science Foundation, project № 19-11-00258 (sections 1, 2).</funding-statement></funding-group></article-meta></front><back><ref-list><title>References</title><ref id="cit1"><label>1</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Табак Д., Куо Б. Оптимальное управление и математическое программирование. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1975. 280 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Tabak D., Kuo B. C. Optimal Control by Mathematical Programming, Prentice-Hall Inc. Englewood, Cliffs, New Jersey, 1971, 280 p.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit2"><label>2</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. Сер. Математическая библиотека. М.: Наука, Главн. ред. физ.-мат. лит., 1982. 432 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Fedorenko R. P. An approximate solution of optimal control problems (series: "Mathematical library"), Nauka, Glavn. ed. Phys.-Math. lit., 1982 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit3"><label>3</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Квасов Д. Е., Сергеев Я. Д. Методы липшицевой глобальной оптимизации в задачах управления // Автоматика и телемеханика. 2013. № 9. С. 3—19.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kvasov D. E., Sergeyev Y. D. Lipschitz global optimization methods in control problems, Automation and Remote Control, 2013, vol. 74, no. 9, pp. 1435—1448.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit4"><label>4</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Наука, Глав. ред. физ.-мат. лит., 1983. 392 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Pontryagin L. S., Boltyansky V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. The mathematical theory of optimal processes, Moscow, Nauka, Main Edition of Physics and Mathematics, 1983 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit5"><label>5</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Arutyunov A., Karamzin D., Pereira F. A nondegenerate maximum principle for the optimal control problem with state constraints // SIAM J. Control Optim. 2005. V. 43, N. 5. P. 1812—1843.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Arutyunov A., Karamzin D., Pereira F. A nondegenerate maximum principle for the optimal control problem with state constraints, SIAM J. Control Optim., 2005, vol. 43, no. 5, pp. 1812—1843.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit6"><label>6</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Милютин А. А., Дмитрук А. В., Осмоловский Н. П. Принцип максимума в оптимальном управлении. М.: Издательство МГУ, 168 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Milyutin A. A., Dmitruk A. V., Osmolovsky N. P. The maximum principle in optimal control, Publishing house of Moscow State University, 2004 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit7"><label>7</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гамкрелидзе Р. В. Оптимальные процессы управления при ограниченных фазовых координатах // Известия АН СССР. Серия математическая. 1960. № 24. С. 315—356.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gamkrelidze R. V. Optimal control processes with limited phase coordinates, Izvestiya AN SSSR. Mathematical Series, 1960, no. 24, pp. 315-356 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit8"><label>8</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дивеев А. И. Условия отсутствия свойств унимодальности функционала в задаче оптимального управления с фазовыми ограничениями // Cloud of science. 2018. N. 2. P. 268—285.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Diveev A. I. Conditions for the absence of functional unimodality properties in the optimal control problem with phase constraints, Cloud of science, 2018, no. 2, pp. 268—285 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit9"><label>9</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы "гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. Гл. 2 / Под ред. С. Н. Васильева. М.: Машиностроение, 2015. С. 51—110.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Filimonov A. B., Filimonov N. B. Methods of " flexible" trajectories in the problems of terminal control of vertical maneuvers of aircraft, Chap.2 in " Problems of managing complex dynamic objects of aviation and space technology ", Ed. by S. N. Vasiliev, Moscow, Mashinostroenie, 2015, pp. 51—110 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit10"><label>10</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дивеев А. И., Шмалько Е. Ю. Метод синтезированного оптимального управления для группы роботов // Надежность и качество сложных систем. 2018. № 4 (24). С. 25—32.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Diveev A. I., Shmalko E. Yu. The method of synthesized optimal control for a group of robots, NiKSS, 2018, no. 4 (24), pp. 25—32 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit11"><label>11</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гэн К., Чулин Н. А. Алгоритмы стабилизации для автоматического управления траекторным движением ква-</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Gen K., Chulin N. A. Algoritmy stabilizatsii dlya avtomaticheskogo upravleniya trayektornym dvizheniyem kvadrokoptera, Nauka i obrazovaniye: nauchnoye izdaniye MGTU im. N. E. Baumana, 2015, no. 5, pp. 218—235 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit12"><label>12</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зенкевич С. Л., Галустян Н. К. Разработка математической модели и синтез алгоритма угловой стабилизации движения квадрокоптера. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 3. С. 27—32.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zenkevich S. L., Galustyan N. K. Development of a mathematical model and synthesis of an algorithm for angular stabilization of quadrocopter motion, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravleniye, 2014, no. 3, pp. 27—32 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit13"><label>13</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Зенкевич С. Л., Галустян Н. К. Синтез и апробация алгоритма управления движением квадрокоптера по траектории. // Мехатроника, автоматизация, управление. 2015. Т. 16, № 8. С. 530—535.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Zenkevich S. L., Galustyan N. K. Synthesis and testing of an algorithm for controlling the motion of a quadrocopter along a trajectory, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravleniye, 2015, vol. 16, no. 8, pp. 530—535 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit14"><label>14</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Cutler M., How J. P. Actuator Constrained Trajectory Generation and Control for Variable-Pitch Quadrotors // AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference (GNC). Minneapolis, Minnesota, August 2012.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Cutler M., How J. P. Actuator Constrained Trajectory Generation and Control for Variable-Pitch Quadrotors, AIAA Guidance, Navigation, and Control Conference (GNC), Minneapolis, Minnesota, August 2012.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit15"><label>15</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Афанасьев В. Н. Оптимальные системы управления. М.: Издательство РУДН, 2007. 260 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Afanasyev V. N. Optimal control systems, Moscow, Publishing house RUDN, 2007 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit16"><label>16</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Колесников А. А. Синергетические методы управления сложными системами: теория системного синтеза. М.: КомКнига, 2006. 240 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kolesnikov A. A. Synergetic control methods for complex systems: the theory of system synthesis, KomKniga, Moscow, 2006 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit17"><label>17</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Колесников А. А., Колесников А. А., Кузьменко А. А. Методы АКАР и бэкстеппинг в задачах синтеза нелинейных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 7. С. 435—445.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kolesnikov A. A., Kolesnikov A. A., Kuzmenko A. A. AKAR methods and back-stepping in the synthesis of non-linear control systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravleniye. 2016, vol. 17, no. 7, pp. 435—445 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit18"><label>18</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Халил Х. К. Нелинейные системы. Серия Бестселлеры нелинейной науки. М.—Ижевск: РХД, 2009. 832 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Khalil Hassan K. Nonlinear systems, Upper Saddle River, Prentice Hall, NJ, 2002.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit19"><label>19</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Krstic M., Kanellakopoulos M., Kokotovic P. V. Adaptive nonlinear control without overparametrization // Systems &amp; Control Letters. 1992. Vol. 19, Iss. 3. P. 177—185.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Krstic M., Kanellakopoulos M., Kokotovic P. V. Adaptive nonlinear control without overparametrization, Systems &amp; Control Letters,1992, vol. 19, iss. 3, pp. 177—185.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit20"><label>20</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Кунцевич В. М., Лычак М. М. Синтез систем автоматического управления с помощью функций Ляпунова. М.: Наука, 1977, 400 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kuntsevich V. M., Lychak M. M. Synthesis of automatic control systems using Lyapunov functions, Nauka, Moscow, 1977.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit21"><label>21</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дивеев А. И. Численные методы решения задачи синтеза управления. М.: РУДН, 2019. 192 с.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Diveev A. I. Numerical methods for solving the control synthesis problem, RUDN, 2019 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit22"><label>22</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Гурьянов А. Е. Моделирование управления квадрокоптером // Инженерный вестник. МГТУ им. Н. Э. Баумана. 2014. С. 522—534.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Guryanov A. E. Quadrocopter control modeling, Engineering Bulletin, Bauman Moscow State Technical University, 2014, pp. 522—534 (in Russian).</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit23"><label>23</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization // Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Perth, Australia. 1995. Vol. IV. P. 1942—1948.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Kennedy J., Eberhart R. Particle swarm optimization, Proceedings of IEEE International Conference on Neural Networks, Perth, Australia, 1995, IV, pp. 1942—1948.</mixed-citation></citation-alternatives></ref><ref id="cit24"><label>24</label><citation-alternatives><mixed-citation xml:lang="ru">Дивеев А. И., Константинов С. В. Исследование практической сходимости эволюционных алгоритмов оптимального программного управления колесным роботом // Известия РАН. Теория и системы управления. 2018. № 4. С. 80—106.</mixed-citation><mixed-citation xml:lang="en">Diveev A. I., Konstantinov S. V. Study of the Practical Convergence of Evolutionary Algorithms for the Optimal Program Control of a Wheeled Robot, Journal of Computer and Systems Sciences International, 2018, vol. 57, no. 4, pp. 561—580.</mixed-citation></citation-alternatives></ref></ref-list><fn-group><fn fn-type="conflict"><p>The authors declare that there are no conflicts of interest present.</p></fn></fn-group></back></article>
