novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.394-403novtexmech-839Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGСинтез аддитивного терминального управления одноосным движением нелинейных объектовSynthesis of the Additive Terminal Control of Uniaxial Motion of Nonlinear ObjectsКозыревВ. Г.KozyrevV. G.

Кандидат технических наук, доцент

г. Севастополь

Corresponding author: Kozyrev V. G., PhD, Associate Professor

Sevastopol State University, Department of Computer Science and Control in Technical Systems, Sevastopol, 299053

vldr.kzrv@yandex.ruСевастопольский государственный университетРоссияSevastopol State UniversityRussian Federation202007072020217394403Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/839

Предлагается метод синтеза законов терминального управления одноосным перемещением нелинейных динамических объектов. Задача решается для случая, когда управляющее воздействие входит скалярной аддитивной составляющей в нелинейные уравнения объекта. Целевые законы управления отвечают требованию перевода объекта из произвольного начального состояния в заданное конечное положение с заданной конечной скоростью. Остальные параметры состояния объекта в конечный момент времени в общем случае не контролируются. При назначении нулевой конечной скорости достигается "мягкий" переход объекта в заданное положение, необходимый для многих терминальных систем.

Ввиду принципиальной сложности оптимального синтеза в условиях, когда объект управления обладает нелинейными свойствами, предпочтительной представляется чисто терминальная постановка задачи. Одним из эффективных средств ее решения являются методы планирования траекторий и решения обратных задач динамики. Этот подход принят в данном исследовании. Привлечение его совместно с дополнительным анализом позволило записать закон управления в форме обратной связи для случая нелинейной математической модели объекта.

Разработанный метод синтеза отличается простотой формы и удобством технической реализации, например с помощью встраиваемых микроконтроллеров. Известные общие методы связаны с неоправданным для рассматриваемого случая расходом временных и технических ресурсов системы управления. Указанная экономичность данного метода достигается благодаря учету особенностей скалярного и аддитивного характера управления в системе.

Использование метода проиллюстрировано примером "мягкого" поворота вала электродвигателя последовательного возбуждения на заданный угол с нулевой конечной скоростью, что не требует применения жестких упоров. Последнее обстоятельство существенно улучшает качество терминального управления. При данном условии значительно упрощается организация позиционирования подвижных исполнительных органов разнообразного промышленного оборудования.

A method for synthesizing the laws of terminal control of uniaxial movement of nonlinear dynamic objects is proposed. The problem is solved for the case when the control action is included in the scalar additive component of the nonlinear equations of the object. Target control laws meet the requirement to transfer an object from an arbitrary initial state toa specified final position with a specified final speed. The other parameters of the object’s state at the end time are generally not controlled. When assigning a zero final speed, the object’s "soft" transition to the specified position is achieved, which is necessary for many terminal systems. Due to the fundamental complexity of optimal synthesis in conditions where the control object has nonlinear properties, a purely terminal formulation of the problem is preferable. One of the most effective means of solving this problem is the methods of trajectory planning and solving inverse dynamics problems. This approach is adopted in this study. Using it together with additional analysis allowed us to write the control law in the feedback form for the case of a nonlinear mathematical model of the object. The developed synthesis method is characterized by simplicity of form and ease of practical implementation, for example, using embedded microcontrollers. Known general approaches are usually associated with a significant expenditure of time and technical resources of the control system in this case. The specified efficiency of the method is achieved by taking into account the features of scalar and additive control in the system. The use of the method is illustrated by an example of "soft" turn of the sequential excitation electric motor shaft at a given angle with zero final speed, which does not require the use of rigid stop. The latter circumstance means a significant improvement in the quality of terminal control. Under this condition, the organization of positioning of mobile executive bodies of various industrial equipment is significantly simplified.

терминальное управлениеобратная задача динамикипланирование траекторий"мягкий" поворот вала электродвигателяterminal controlthe inverse problem of dynamicstrajectory planning"soft" turning the shaft of the electric motorReferencesАлександров В. В., Болтянский В. Г., Лемак С. С., Парусников Н. А., Тихомиров В. М. Оптимальное управление движением. М.: Физматлит, 2005. 376 с.Alexandrov V. V., Lemah S. S., Parusnikov N. A., Tikhomirov V. M., Boltyansky V. G. Optimal motion control, Moscow, Fizmatgiz, 2005, 376 p. (in Russian).Афанасьев В. Н. Оптимальные системы управления. Аналитическое конструирование. М.: Изд-во физического факультета МГУ, 2011. 170 с.Afanasyev V. N. Optimal control systems. Analytical design, Moscow, Publishing house of fizicheskii fakul’tet MSU, 2011, 170 p. (in Russian).Летов А. М. Динамика полета и управление. М.: Наука, 1969. 360 с.Letov A. M. Flight dynamics and control, Moscow, Nauka, 1969, 360 p. (in Russian).Бек В. В., Вишняков Ю. С., Махлин А. Р. Интегрированные системы терминального управления. М.: Наука, 1989. 224 с.Bek V. V., Vishniakov Iu. S., Makhlin A. R. Integrated terminal control systems, Moscow, Nauka, 1989, 224 p. (in Russian).Лебедев Г. Н., Ву С. Х. Логика комплексированного терминального управления летательным аппаратом с помощью линейного и релейного регуляторов // Электронный журнал "Труды МАИ". 2013. Вып.70. URL: www.mail.ru/science/trudy/Lebedev G. N., Vu S. H. Logic of the integrated terminal aircraft control by means of the linear and relay controllers, Ehlektronnyj zhurnal "Trudy MАI", 2013, iss. 70, available at: www.mail.ru/science/trudy/ (in Russian).Половинчук Н. Я., Иванов С. В., Жукова М. Ю., Белоножко Д. Г. Способ терминального управления на участке выведения беспилотного летательного аппарата с баллистической фазой полета // Вестник Донского государственного университета. 2019. Т. 19, № 1. С. 93—100.Polovinchyuk N. Ya., Ivanov S. V., Zhukova M. Yu., Belonozhko D. G. Method of terminal control in the area of launching an unmanned aerial vehicle with a ballistic phase of flight, Vestnik Donskogo Gosudarstvennogo Universiteta, 2019, vol. 19, no. 1, pp. 93—100 (in Russian).Козырев А. В. Асимптотически точное оптимальное управление конечным положением по части вектора состояния // Оптимизация производственных процессов. Сб. науч. тр. СевГТУ. 2001. Вып. 4. С. 110—114.Kozyrev A. V. Asymptotically exact optimal control of the final position on the part of the state vector, Optimizatsiia proizvodstvennykh protsessov. Sbornik nauchnykh trudov SevGTU, no. 4, Sevastopol, Publishing house of SevGTU, 2001, pp. 110—114 (in Russian).Зубов Н. Е., Ли М. В., Ли Е. К., Микрин Е. А., Рябченко В. Н. Алгоритм синтеза терминального управления выставкой космического аппарата в инерциальную систему координат // Мехатроника, автоматизация, управление. 2016. Т. 17, № 1. С. 57—66.V. Zubov N. E., Li M. V., Li E. K., Mikrin E. A., Ryabchenko N. Algorithm for synthesis of terminal control of the spacecraft exhibition into an inertial coordinate system, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 1, pp. 57—66 (in Russian).Батенко А. П. Управление конечным состоянием движущихся объектов. М.: Сов. радио, 1977. 256 с.Batenko A. P. Control of the final state of moving objects, Moscow, Sovetskoe radio Soviet radio, 1977, 256 p. (in Russian).Батенко А. П. Системы терминального управления. М.: Радио и связь, 1984. 160 с.Batenko A. P. Terminal control systems., Moscow, Radio i Sviaz, 1984, 160 p. (in Russian).Крутько П. Д. Алгоритмы терминального управления линейных динамических систем // Известия РАН. Теория и системы управления. 1998. № 6. С. 33—45.Krutko P. D. Terminal control algorithms for linear dynamical, Izvestiia RAN. Teoriia i Sistemy Upravleniia,1998, no. 6, pp. 33—45 (in Russian).Крутько П. Д. Обратные задачи динамики в теории автоматического правления. М.: Машиностроение, 2004. 576 c.Krutko P. D. Inverse problems of dynamics in the theory of automatic control, Moscow, Mashinostroenie, 2004, 576 p. (in Russian).Жевнин А. А., Колесников К. С., Крищенко А. П., Толокнов В. И. Синтез алгоритмов терминального управления на основе концепций обратных задач динамики (обзор) // Изв. АН СССР. Техн. кибернетика. 1985. № 4. С. 180—188.Zhevnin A. A., Kolesnikov K. S., Krishenko A. P., Toloknov V. I. Synthesis of terminal control algorithms based on the concepts of inverse dynamics problems (overview), Izv. АN SSSR. Tekhn. Kibernetika, 1985, no. 4, pp. 180—188 (in Russian).Хрусталев М. М. Методы теории инвариантности в задачах синтеза законов терминального управления летательными аппаратами. М.: Изд-во МАИ. 1987. 51 с.Khrustalev M. M. Methods of invariance theory in problems of synthesis of laws of terminal control of aircraft, Moscow, Publishing house of MAI, 1987, 51 p. (in Russian).Велищанский М. А. Синтез квазиоптимальной траектории движения беспилотного летательного аппарата // Наука и образование. МГТУ им. Н. Э. Баумана. Электрон. журн. 2013. № 12. С. 417—430.Velishchanskii M. A. Synthesis of quasi-optimal trajectory of unmanned aerial vehicle, Nauka i Obrazovanie. MGTU im. N E Baumana Elektronnyi zhurnal, 2013, no. 12, pp. 417—430 (in Russian).Канатников А. Н., Шмагина Е. А. Задача терминального управления движением летательного аппарата // Нелинейная динамика и управление. 2010. С. 79—94.Kanatnikov A. N., Shmagina E. A. The problem of terminal control of the movement of the aircraft, Nelineinaia Dinamika i Upravlenie, 2010, pp. 79—94 (in Russian).Легенький В. И. О построении систем управления с инвариантной программой // Математические машины и системы. 2004. № 1. С. 115—121.Legenkii V. I. On the construction of control systems with invariant program, Matematicheskie Mashiny i Sistemy, 2004, no. 1, pp. 115—121 (in Russian).Теряев Е. Д., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б., Петрин К. В. Концепция "гибких кинематических траекторий" в задачах терминального управления подвижными объектами // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 12. С. 7—15.Teryaev E. D., Filimonov A. B., Filimonov N. B., Petrin K. B. The concept of "flexible kinematic trajectories" in the problems of terminal control of mobile objects, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2011, no. 12, pp. 7—15 (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Методы "гибких" траекторий в задачах терминального управления вертикальными маневрами летательных аппаратов // Проблемы управления сложными динамическими объектами авиационной и космической техники. Гл. 2 / Под ред. С. Н. Васильева. М.: Машиностроение, 2015. С. 51—110.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Methods of "flexible" trajectories in problems of terminal control of vertical maneuvers of aircraft. Chapter 2 in the monograph "Problems of controlling complex dynamic objects of aviation and space technology", Moscow, Mashinostroenie, 2015, pp. 51—110 (in Russian).Никифоpов В. М., Сапожников А. И., Вязов С. М. Аналитическое конструирование терминального регулятора динамических систем управления согласно векторно-матричному методу В. Н. Боpодовского // Тp. ФГУП "НПЦ АП им. акад. Н. А. Пилюгина". Системы и приборы управления. 2008. № 2(4). С. 60—75.Nikiforov V. M., Sapozhnikov A. I., Viazov S. M. Analytical design of the terminal controller of dynamic control systems according to the vector-matrix method of V. N. Borodovskii, Tpudy FGUP "NPTS AP im akad N A Piliugina". Sistemy i Pribory Upravleniia, 2008, no. 2(4), pp. 60—75 (in Russian).Бородовский В. Н., Никифоров В. М. Терминальное управление процессом начальной выставки гироплатформы летательного аппарата в горизонт // МАК-2000. Москва, 2000.Borodovskii V. N., Nikiforov V. M. Terminal control of the initial exposure of the aircraft’s gyro platform in the horizon, MАK-2000, Moscow, 2000 (in Russian).Pазоpенов Г. Н. Метод синтеза законов "мягкого" и "свеpхмягкого" управления конечным состоянием динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 4. С. 2—11.Razorenov G. N. Method of synthesis of the laws of "soft" and "super-soft" control of the final state of dynamical systems, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2011, no. 4, pp. 2—11 (in Russian).Танг Тхань Лам. Системный анализ и оптимизация режимов полета для управления летательным аппаратом: дис. на соискание ученой степени канд. техн. наук: 05.13.01 — системный анализ, управление и обработка информации. М.: Московский физико-технический институт (государственный университет). 2015. 155 с.Tang Tkhan Lam. System analysis and optimization of flight modes for aircraft control: dissertatsiia na soiskanie uchenoi stepeni kand tekhn nauk: 05 13 01 — sistemnyi analiz upravlenie i obrabotka informatsii, Moscow, Moskovskii fiziko-tekhnicheskii institut (gosudarstvennyi universitet), 2015, 155 p. (in Russian).Попов А. Н. Методы планирования траектории движения беспилотного летательного аппарата // Известия Самарского научного центра РАН. 2017. Том 19, № 1 (2). С. 364—370.Popov A. N. Methods of planning the trajectory of an unmanned aerial vehicle, Izvestiia Samarskogo Nauchnogo Tsentra RAN, 2017, vol. 19, no. 1 (2), pp. 364—370 (in Russian).Солодовников В. В., Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Метод фазового пространства в задачах управления линейными конечномерными объектами // Автоматика. 1981. № 2. С. 55—67.Solodovnikov V. V., Filimonov A. B., Filimonov N. B. Phase space method in control problems for linear finite-dimensional objects, Аvtomatika, 1981, no. 2, pp. 55—67 (in Russian).Котик М. Г. Динамика взлета и посадки самолетов. М.: Машиностроение, 1984. 256 с.Kotic M. G. Dynamics of take-off and landing of aircraft, Moscow, Mashinostroenie, 1984, 256 p. (in Russian).Мерриэм К. У. Теория оптимизации и расчет систем управления с обратной связью. М.: Миp, 1967. 549 с.Merriam C. W. Optimization theory and calculation of feedback control systems, Moscow, Mir, 1967, 549 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.