Дат Во Куок, аспирант
г. Санкт-Петербург
Доктор технических наук, профессор
г. Санкт-Петербург
Corresponding author: Bobtsov Alexey A., Dr. Sci. Tech., Professor
ITMO University, St. Petersburg, 197101
Рассматривается задача управления линейными нестационарными системами по выходу, т. е. без измерения вектора переменных состояния или производных выходного сигнала. Для синтеза стабилизирующего управления выбирается хорошо зарекомендовавшая себя онлайн процедура решения матричного дифференциального уравнения Риккати. Данная процедура предусматривает синтез линейных статических обратных связей по переменным состояния в случае полностью известных параметров объекта управления. Если переменные состояния не измеряются, то для синтеза наблюдателя с помощью матричного дифференциального уравнения Риккати можно воспользоваться дуальной схемой, предусматривающей транспонирование матрицы состояния и замену матрицы входа на матрицу выхода. Хорошо известно, что наблюдатель переменных состояния построенный на базе решения матричного дифференциального уравнения Риккати, обеспечивает экспоненциальную устойчивость замкнутой системы в случае ее равномерной наблюдаемости. Несмотря на тот факт, что данный тип наблюдателей можно отнести к классу универсальных, они имеют ряд существенных недостатков. Основной проблемой подобных наблюдателей является необходимость точного знания параметров и требование равномерной наблюдаемости, которые на практике не всегда можно реализовать. Таким образом, проблема синтеза новых методов построения наблюдателей переменных состояния линейных нестационарных систем до сих пор остается актуальной. Некоторое время назад был предложен ряд методов синтеза адаптивных наблюдателей переменных состояния для нелинейных систем. Основная идея синтеза наблюдателей базировалась на преобразовании исходной динамической системы к линейной регрессионной модели, содержащей неизвестные параметры, которые, в свою очередь, являлись функциями от начальных условий переменных состояния объекта управления. Такой подход в англоязычной литературе получил название PEBO (parameter estimation based observer), что дословно можно перевести как "наблюдатель, основанный на оценивании параметров". В данной статье на базе метода PEBO предлагается новый подход к синтезу наблюдателей переменных состояния для нестационарных систем. Данный подход обеспечивает возможность получения монотонных оценок сходимости с регулированием времени переходного процесса.
In this paper the problem of control for time-varying linear systems by the output (i.e. without measuring the vector of state variables or derivatives of the output signal) was considered. For the control design, the well-known online procedure for solving the Riccati matrix differential equation is chosen. This procedure involves the synthesis of linear static feedbacks on state variables in the case of known parameters of the plant. If state variables are not measured, then for the observer design using the matrix Riccati differential equation, using the dual scheme, which provides for the transposition of the state matrix and the replacement of the input matrix by the output matrix. It is well known that an observer of state variables built on the basis of a solution of the Riccati matrix differential equation ensures the exponential stability of a closed loop system in the case of uniform observability. Despite the fact that this type of observer can be classified as universal, its have a number of significant drawbacks. The main problem of such observers is the need for accurate knowledge of the parameters and the requirement for uniform observability, which in practice cannot always be realized. Thus, the problem of the new methods design for constructing observers of state variables of linear non-stationary systems is still relevant. Some time ago, a number of methods for the adaptive observers design of state variables for nonlinear systems were proposed. The main idea of the synthesis of observers was based on the transformation of the original dynamic system to a linear regression model containing unknown parameters, which in turn were functions of the initial conditions of the state variables of the control object. This approach in the English language literature is called PEBO. This paper, based on the PEBO method, proposes a new approach for the observers design of state for non-stationary systems. This approach provides the possibility of obtaining monotonic convergence estimates with transient time tuning.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.