novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.323-336novtexmech-821Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGS-синхронизация, структурная идентифицируемость и идентификация нелинейных динамических системS-synchronization Structural Identifiability and Identification of Nonlinear Dynamic SystemsКарабутовН. Н.KarabutovN. N.

д-р техн. наук, проф.

г. Москва

DTS, Professor

Moscow, 119454

kn22@yandex.ruМИРЭА (Российский технологический университет); Московская государственная академия водного транспортаРоссияMIREA — Russian Technological UniversityRussian Federation202004062020216323336Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/821

Предложен подход к анализу структурной идентифицируемости нелинейных динамических систем в условиях неопределенности. Показано, что структурная идентифицируемость нелинейной системы возможна только в случае выполнения условия S-синхронизации. Рассмотрены условия, при которых можно получить модель для выделения нелинейной части системы. Предложен способ получения множества, содержащего информацию о нелинейной части системы. Введен класс геометрических структур, которые отражают состояние нелинейной части системы. Геометрические структуры определены на указанном множестве. Приведены условия структурной неразличимости геометрических структур на множестве S-синхронизирующих входов. Рассмотрены условия локальной идентифицируемости нелинейной части. Показано, что не S-синхронизирующий вход дает незначимую геометрическую структуру, что ведет к структурной неидентифицируемости нелинейной части системы. Описан способ оценки структурной идентифицируемости нелинейной части. Приведены условия параметрической идентифицируемости линейной части системы. Показано, что структурная идентифицируемость является основой для структурной идентификации системы. Предложен метод иерархического погружения для оценки структурных параметров нелинейной системы. Показан пример его применения.

An approach to the structural identifiability analysis of nonlinear dynamic systems under uncertainty is proposed. We have shown that S-synchronization is the necessary condition for the structural identifiability of a nonlinear system. Conditions are obtained for the design of a model which identifies the nonlinear part of the system. The method is proposed for the obtaining of a set which contains the information on the nonlinear part. A class of geometric frameworks which reflect the state of the system nonlinear part is introduced. Geometrical frameworks are defined on the synthesized set. The conditions are given for the structural indistinguishability of geometric frameworks on the set of S-synchronizing inputs. Local identifiability conditions are obtained for the nonlinear part. We are shown that a non-synchronizing input gives an insignificant geometric framework. This leads to a structural non-identifiability of the system nonlinear part. The method is proposed for the estimation of the structural identifiability the nonlinear part of the system. Conditions for parametric identifiability of the system linear part are obtained. We show that the structural identifiability is the basis for the structural identification of the system. The hierarchical immersion method is proposed for the estimation of nonlinear system structural parameters. The method is used for the structural identification of a system with Bouc-Wen hysteresis.

структуранелинейная динамическая системаструктурная идентифицируемостьS-синхронизируемостьиерархическое погружениеструктурная идентификациягистерезис Бука—Венаframeworknonlinear dynamic systemstructural identifiabilityS-synchronizabilityhierarchical immersionstructural identificationBouc-Wen hysteresisReferencesKalman R. E. On the general theory of control systems // Proceeding first IFAC Congress on Automatic Control. Moscow, 1960; Butterworths, London, 1961. Vol. 1. P. 481—492.Kalman R. E. On the general theory of control systems. Proceeding first IFAC Congress on Automatic Control, Moscow, 1960; Butterworths, London, 1961, vol. 1, pp. 481—492.Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control. Cambridge, Mass: MIT Press, 1964. 176 p.Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control, Cambridge, Mass., MIT Press, 1964, 340 p.Elgerd O. I. Control systems theory. N. Y.: McGraw-Hill, 1967. 562 p.Elgerd O. I. Control systems theory, N. Y., McGraw-Hill, 1967. 562 p.Walter E. Identifiability of state space models. Berlin. Germany: Springer-Verlag, 1982. 197 p.Walter E. Identifiability of state space models, Berlin, Germany, Springer-Verlag, 1982, 197 p.Audoly S., D’Angio L., Saccomany M. P., Cobelli C. Global identifiability of linear compartmental models — a computer algebra algorithm // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998. Vol. 45. P. 36—47.Audoly S., D’Angio L., Saccomany M. P., Cobelli C. Global identifiability of linear compartmental models — a computer algebra algorithm, IEEE Trans. Automat. Contr., 1998, vol. 45, pp. 36—47.Авдеенко Т. В. Идентификация линейных динамических систем с использованием концепции сепараторов параметрического пространства // Автоматика и программная инженерия. 2013. № 1(3). С. 16—23.Avdeenko T. V. Identification of linear dynamic systems with use parametrical space separators, Automatics and program engineering, 2013, no. 1(3), p. 16—23 (in Russian).Бодунов Н. А. Введение в теорию локальной параметрической идентифицируемости // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. № 2. 137 с.Bodunov N. A. Introduction to the theory of local parametrical identifiability, Differential equations and management processes, 2012, no. 2, 137 p. (in Russian).Балонин Н. А. Теоремы идентифицируемости. СПб.: Изд-во "Политехника", 2010. 48 с.Balonin N. A. Theorems of identifiability, St. Petersburg, Politekhnika publishing house, 2010 (in Russian).Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.Krasovskiy A. A. ed. Reference book on automatic control theory, Moscow, Nauka, 1987 (in Russian).Stigter J. D., Peeters R. L. M. On a geometric approach to the structural identifiability problem and its application in a water quality case study // Proceedings of the european control conference 2007 Kos, Greece, July 2—5. 2007. P. 3450—3456.Stigter J. D., Peeters R. L. M. On a geometric approach to the structural identifiability problem and its application in a water quality case study, Proceedings of the european control conference, 2007, Kos, Greece, 2007, pp. 3450—3456.Chis O.-T., Banga J. R., Balsa-Canto E. Structural identifiability of systems biology models: a critical comparison of methods // PLOS ONE. Nov 2011. Vol. 6, Iss. 4. P. 1—16.Chis O.-T., Banga J. R., Balsa-Canto E. Structural identifiability of systems biology models: a critical comparison of methods, PLOS ONE, 2011, vol. 6, iss. 4, pp. 1—16.Saccomani M. P., Thomaseth K. Structural vs practical identifiability of nonlinear differential equation models in systems biology. Bringing mathematics to life // Dynamics of mathematical models in biology. Ed. A. Rogato, V. Zazzu, M. Guarracino. Springer. 2010. P. 31—42.Saccomani M. P., Thomaseth K. Structural vs practical identifiability of nonlinear differential equation models in systems biology. Bringing mathematics to life, Dynamics of mathematical models in biology. Ed. A. Rogato, V. Zazzu, M. Guarracino, Springer, 2010, pp. 31—42.Villaverde A., Barreiro A., Papachristodoulou A. Structural identifiability of dynamic systems biology models // PLOS Computational Biology. 2016. Vol. 12, N. 10. P. 1—22.Villaverde A., Barreiro A., Papachristodoulou A. Structural identifiability of dynamic systems biology models, PLOS Computational Biology, 2016, vol. 12, no. 10, pp. 1—22.Raue A., Karlsson J., Saccomani M. P., Jirstrand M., Timmer J. Comparison of approaches for parameter identifiability analysis of biological systems // Bioinformatic. 2014. Vol. 30, N. 10. P. 1440—1448.Raue A., Karlsson J., Saccomani M. P., Jirstrand M., Timmer J. Comparison of approaches for parameter identifiability analysis of biological systems, Bioinformatic, 2014, vol. 30, no. 10, pp. 1440—1448.Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. Прикладная статистика: Исследование зависимостей: Справ. изд. / Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.Aivazyan S. A., Yenyukov I. S., Meshalkin L. D. Applied statistics. Study of relationships, Moscow, Finansy i statistika, 1985 (in Russian).Busvelle E., Gauthier J.-P. New results on identifiability of nonlinear systems // 2nd IFAC symposium on system, structure and control. 2004. P. 8—10.Busvelle E., Gauthier J.-P. New results on identifiability of nonlinear systems, 2nd IFAC symposium on system, structure and control, 2004, pp. 8—10.Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control // MIT Press Observability and structural identifiability of nonlinear biological systems, Complexity. 2019. Vol. 2019. Article ID 8497093. 12 p.Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control, MIT Press Observability and structural identifiability of nonlinear biological systems, Complexity, 2019, vol. 2019, Article ID 8497093, 12 p.Noh J., Lee S. On the identifiability conditions in some nonlinear time series model // Revstat — Statistical Journal. 2016. Vol. 14, N. 4. P. 395—413.Noh J., Lee S. On the identifiability conditions in some nonlinear time series model, Revstat-Statistical Journal, 2016, vol. 14, no. 4, pp. 395—413.Villaverde A. F., Banga J. R. Structural properties of dynamic systems biology models: identifiability, reachability, and initial conditions // Processes 2017. Vol. 5, N. 29. P. 2—16.Villaverde A. F., Banga J. R. Structural properties of dynamic systems biology models: identifiability, reachability, and initial conditions, Processes, 2017, vol. 5, no. 29, pp. 2—16.Karabutov N. About structural identifiability of nonlinear dynamic systems under uncertainty // Global journal of science frontier research: A Physics and space science. 2018. Vol. 18, Iss. 11 (vers. 1.0). P. 51—61.Karabutov N. About structural identifiability of nonlinear dynamic systems under uncertainty // Global journal of science frontier research: A Physics and space science, 2018, vol. 18, iss. 11 (vers. 1.0), pp. 51—61.Karabutov N. Structural identification of dynamic systems with hysteresis // International journal of intelligent systems and applications. 2016. Vol. 8, N. 7. P. 1—13.Karabutov N. Structural identification of dynamic systems with hysteresis, International journal of intelligent systems and applications, 2016, vol. 8, no. 7, pp. 1—13.Karabutov N. Structural methods of design identification systems // In Nonlinearity problems, solutions and applications. Vol. 1. Ed. L. A. Uvarova, A. B. Nadykto, A. V. Latyshev. New York. Nova Science Publishers, Inc. 2017. P. 233—274.Karabutov N. Structural methods of design identification systems, Nonlinearity problems, solutions and applications. Vol. 1, Ed. L. A. Uvarova, A. B. Nadykto, A. V. Latyshev, New York, Nova Science Publishers, Inc, 2017, pp. 233—274.Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962. 278 с.Kazakov Y. E., Dostupov B. G. Statistical dynamics of nonlinear automatic systems, Moscow, Fizmatgis, 1962, 278 p. (in Russian).Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. 248 с.Furasov V. D. Stability of motion, estimation and stabilization, Moscow, Nauka, 1977, 248 p. (in Russian).Karabutov N. Structural identification of nonlinear dynamic systems // International journal of intelligent systems and applications. 2015. Vol. 7, N. 9. P. 1—11.Karabutov N. Structural identification of nonlinear dynamic systems, International journal of intelligent systems and applications, 2015, vol. 7, no. 9, pp. 1—11.Choquet G. L’enseignement de la geometrie. Paris: Hermann, 1964. 173 p.Choquet G. L’enseignement de la geometrie, Paris, Hermann, 1964. 173 p.Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мультифракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001, 128 с.Bozhokin S. V., Parshin D. A. Fractals and Multifractals, Moscow-Izhevsk, Scientific Publishing Centre Regular and Chaotic Dynamics", 2001, 128 p. (in Russian).Данилин А. Н., Кузнецова Е. Л., Курдюмов Н. Н., Рабинский Л. Н., Тарасов С. С. О модификации модели Бук—Вена для описания гистерезиса нестационарных процессов // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 4. С. 187—199.Danilin A. N., Kuznetsova E. L., Kurdumov N. N., Rabinsky L. N., Tarasov S. S. A modified Bouc-Wen model to describe the hysteresis of non-stationary processes, PNRPU Mechanics Bulletin, 2016, no. 4, рр. 187—199 (in Russian).Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The hysteresis BoucWen model, a survey // Arch Comput Methods Eng. 2009. Vol. 16. P. 161—188.Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The hysteresis BoucWen model, a survey, Arch Comput Methods Eng, 2009, vol. 16, pp. 161—188.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.