Доктор технических наук, профессор
г. Баку
Статья посвящена анализу известных задач оптимального управления по быстродействию (ОУБ) и методам их решения. Показано, что использование в этих задачах единственного критерия — критерия быстродействия — недостаточно отражает реальные ситуации, так как решение задачи ОУБ в реальных ситуациях приводит к отклонению от номинальных или собственно оптимальных значений ряда других показателей, в частности, к увеличению затрат ресурсов для реализации оптимального управления, ухудшению количественных и качественных характеристик некоторых из выходных переменных рассматриваемого объекта и т.п. Исходя из этого рассмотрено обобщение задачи ОУБ с учетом других показателей как критерия оптимального управления. В этом аспекте проведен анализ трех обобщенных постановок задачи ОУБ, где в первой постановке задача ОУБ расширена с учетом дополнительных ограничений на другие показатели; во второй постановке в качестве критериев наряду с критерием быстродействия также использованы другие показатели; а в третьей постановке рассмотрено расширение второй постановки с введением ограничений также на сами критерии, сформированные из других учтенных показателей. В последних двух многокритериальных задачах принимается, что критерии быстродействия имеют предпочтительность перед другими критериями и, разумеется, что степень такой предпочтительности в каждом конкретном случае определяется лицом, принимающим решение, или экспертным путем. В статье в качестве предмета исследования рассмотрена третья многокритериальная задача и проведено обобщение (свертка) критериев при известных числовых значениях коэффициентов относительной важности (предпочтительности) последних. С исследованием обобщенного критерия рассматриваемая многокритериальная задача представлена как однокритериальная и получено необходимое условие оптимальности этой задачи в виде принципа максимума. Показано, что оптимальное управление, найденное из этого условия, в отличие от решения традиционной задачи оптимального управления по быстродействию, наряду с сопряженными переменными также зависит от коэффициентов относительной важности критериев, что проиллюстрировано на примере.
We analyze the known problems of optimal control of speed (OCS) and methods for their solution. It is shown that the use of the one criteria in these tasks (the speed criterion) does not sufficiently reflect real situations. The solution of the OCS problem in real situations leads to a deviation from the nominal or optimal values of a number of other indicators. Proceeding from this, a generalization of the OCS problem is considered taking into account other indicators as a criterion for optimal control. In this aspect, three generalized statements of the OCS problem are analyzed, where in the first formulation, the OCS task is expanded with additional constraints on other indicators; in the second setting, other indicators were used as criteria alongside with the performance criterion; and in the third formulation, the expansion of the formulation is considered with the introduction of restrictions also on the criteria themselves, formed from other measured indicators. In the article, the most general — the third multicriteria problem is considered as the subject of research and the necessary condition for optimality of its solution in the form of the maximum principle is obtained. A traditional and iterative scheme for solving the generalized by OCS problem is presented, based on the obtained necessary optimality condition, in contrast to the traditional criteria, which are also dependent on the degree of preference.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.