novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.174-183novtexmech-769Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTАналитическое решение задачи оптимального управления разворотом космического аппарата с минимальной энергией вращенияAnalytical Solving the Optimal Control Problem of Spacecraft’s Slew Maneuver with Minimal Energy of RotationЛевскийМ. В.LevskiiM. V.

канд. техн. наук, вед. науч. сотр.

Ph.D., Leading Researcher

Korolev, The Moscow region

levskii1966@mail.ruНаучно-исследовательский институт космических систем имени А. А. Максимова — филиал ГКНПЦ им. М. В. ХруничеваРоссияMaximov Research Institute of Space Systems as Branch of the Khrunichev State Research and Production Space CenterRussian Federation202005032020213174183Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/769

Решается динамическая задача оптимального разворота из произвольного начального углового положения в заданное конечное угловое положение с ограниченным управлением, минимизирующим кинетическую энергию вращения космического аппарата (КА). Время окончания маневра известно. Для нахождения оптимальной программы управления применяется квадратичный критерий качества. Использование интегрального показателя оптимальности в специальном виде относительно угловой скорости позволило аналитическим путем решить поставленную задачу. Закон управления записан в явном виде. Построение оптимального управления основано на кватернионных переменных и моделях. Показано, что во время оптимального разворота управляющий момент параллелен прямой, которая неподвижна в инерциальном пространстве, а направление кинетического момента КА в процессе пространственного разворота остается постоянным относительно инерциальной системы координат. Подробно исследован особый режим управления, и сформулированы условия невозможности возникновения такого режима. Доказано, что в особом режиме управления, если он существует, КА вращается по инерции. Представлены формализованные уравнения и расчетные выражения для определения оптимальной программы разворота и длительности разгона и торможения. Также приведена зависимость управляющих переменных от фазовых координат. Предложенный алгоритм управления позволяет осуществить переориентацию КА с минимальной кинетической энергией вращения на фиксированном интервале времени. Даны аналитические выражения для нахождения временных характеристик маневра переориентации и сформулировано условие для определения момента начала торможения, основанное на фактических кинематических параметрах движения, исходя из принципов терминального управления, что обеспечивает высокую точность ориентации. Для динамически симметрического КА приведено полное решение задачи оптимального управления: получены зависимости как явные функции времени для управляющих переменных и соотношения для расчета основных параметров закона управления поворотным маневром. Даны численный пример и результаты математического моделирования пространственного движения КА при оптимальном управлении, которые демонстрируют практическую реализуемость разработанного метода управления ориентацией КА. Наличие готовых формул для синтеза оптимальной программы разворота делает выполненное исследование практически значимым и пригодным для непосредственного применения в практике космических полетов.

Dynamic problem of optimal reorientation from an arbitrary initial attitude into the given final angular position with restricted control which minimizes kinetic energy of spacecraft rotation was solved. Termination time of maneuver is known. Quadratic criterion of quality is applied for finding the optimal control program. Use of integral index in special form concerning angular velocity has helped solve the formulated problem by analytical way. Control law was written down in explicit form. Designing the optimal control is based on quaternion variables and models. It is shown that during optimal turn, the controlling moment is parallel to the straight line which is immobile in the inertial space, and direction of spacecraft’s angular momentum in the process of rotation is constant relative to the inertial coordinate system. Special control regime was studied in detail, and conditions of the impossibility of occurrence of this regime are formulated. It is proven that spacecraft rotates by inertia in special control regime if it exists. The formalized equations and computational expressions for determining the optimal rotation program and duration of acceleration and braking were written. A dependence of control variables on phase coordinates is presented also. The proposed control algorithm allows the spacecraft’s reorientation to be carried out within the fixed time period with minimal angular kinetic energy. Analytical expressions for computing the time characteristics of reorientation maneuver are given, and condition for determination of the moment of the beginning of the braking, based on factual kinematic parameters of motion judging by principles of terminal control is formulated, that provides high accuracy of orientation. A comprehensive solution to the control problem is presented for a dynamically symmetric spacecraft: the dependences as explicit functions of time for the control variables are obtained, and relations for calculating the key parameters of the turn maneuver’s control law are given also. A numerical example and the results of mathematical simulation of spacecraft’s motion with optimal control are presented, which demonstrate the practical feasibility of the designed method for controlling the spacecraft attitude. Presence of ready formulas for synthesis of optimal motion program during reorientation maneuver does the executed research as practically significant and suitable for direct use in practice of space flights.

космический аппараториентациякватернионэнергия вращенияпринцип максимумауправляющая функциякраевая задачаspacecraftattitudequaternionenergy of rotationmaximum principlecontrol functionboundary-value problemReferencesБpанец В. Н., Шмыглевский И. П. Применение кватернионов в задачах ориентации твердого тела. М.: Наука, 1973. 320 с.Branets V. N., Shmyglevskii I. P. The use of quaternions in problems of orientation of a rigid body, Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers // Guidance. 1996. Vol. 20, N. 2. P. 394—397.Liu S., Singh T. Fuel/time optimal control of spacecraft maneuvers, Guidance, 1996, vol. 20, no. 2, pp. 394—397.Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers // Guidance. Control and dynamics. 1994. V. 17, N. 2. P. 225—233.Scrivener S., Thompson R. Survey of time-optimal attitude maneuvers, Guidance, Control and Dynamics, 1994, vol. 17, no. 2, pp. 225—233.Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls // AIAA Guidance, control and dynamics. 1999. Vol. 22, N. 5. P. 682—694.Shen H., Tsiotras P. Time-optimal control of axi-symmetric rigid spacecraft with two controls, AIAA Guidance, Сontrol and Вynamics, 1999, vol. 22, no. 5, pp. 682—694.Бранец В. Н., Черток М. Б., Казначеев Ю. В. Оптимальный разворот твердого тела с одной осью симметрии // Космические исследования. 1984. Т. 22, Вып. 3. С. 352—360.Branets V. N., Chertok M. B., Kaznacheev Yu. V. Optimal rotation of a rigid body with one symmetry axis, Kosmicheskie Issledovaniya. 1984, vol. 22, iss. 3, pp. 352—360.Молоденков A. В., Сапунков Я. Г. Решение задачи оптимального разворота осесимметричного космического аппарата с ограниченным и импульсным управлением при произвольных граничных условиях // Известия РАН. Теория и системы управления. 2007. № 2. С. 152—165.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G. A solution of the optimal turn problem of an axially symmetric spacecraft with bounded and pulse control under arbitrary boundary conditions, Izvesttiya RAN. Teoriya i Sistemy Upravleniya, 2007, no. 2, pp. 152—165 (in Russian).Levskii M. V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation // Problems of nonlinear analysis in engineering systems. 2015. Vol. 21, N. 2. P. 61—75.Levskii M. V. About method for solving the optimal control problems of spacecraft spatial orientation, Problems of nonlinear analysis in engineering systems, 2015, vol. 21, no. 2, pp. 61—75.Левский М. В. Использование универсальных переменных в задачах оптимального управления ориентацией космических аппаратов // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 1. С. 53—59.Levskii M. V. The use of universal variables in problems of optimal control concerning spacecrafts orientation, Меkhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2014, no. 1, pp. 53—59 (in Russian).Левский М. В. Применение принципа максимума Л. С. Понтрягина к задачам оптимального управления ориентацией космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2008. № 6. С. 144—157.Levskii M. V. Pontryagin’s maximum principle in optimal control problems of orientation of a spacecraft, Izvestiya RAN. Teoriya i Sistemy Upravleniya, 2008, no. 6, pp. 144—157 (in Russian).Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method // Mechanics of solids. 2009. Vol. 44, N. 2. P. 169—183.Levskii M. V. Optimal spacecraft terminal attitude control synthesis by the quaternion method, Mechanics of Solids, 2009, vol. 44, no. 2, pp. 169—183.Левский М. В. К вопросу оптимального успокоения космического аппарата // Изв. РАН. Теория и системы управления. 2011. № 1. С. 147—161.Levskii M. V. On optimal spacecraft damping, Izvestiya RAN. Teoriya i Sistemy Upravleniya, 2011. no. 1, pp. 147—161 (in Russian).Сарычев В. А., Беляев М. Ю., Зыков С. Г., Сазонов В. В., Тесленко В. П. Математические модели процессов поддержания ориентации орбитальной станции "Мир" с помощью гиродинов. М.: Препринт ИПМ им. М. В. Келдыша АН СССР. 1989. № 10.Sarychev V. A., Belyaev M. Yu., Zykov S. G., Sazonov V. V., Teslenko V. P. Mathematical models of processes for supporting orientation of the Mir orbital station with the use of gyrodynes, Preprint IPM im. M. V. Keldysha AN SSSR, 1989, no. 10 (in Russian).Ковтун В. С., Митрикас В. В., Платонов В. Н., Ревнивых С. Г., Суханов Н. А. Математическое обеспечение проведения экспериментов при управлении ориентацией космического астрофизического модуля "Гамма" // Изв. АН СССР. Техническая кибернетика. 1990. № 3. С. 144—157.Kovtun V. S., Mitrikas V. V., Platonov V. N., Revnivykh S. G., Sukhanov N. A. support for conducting experiments with attitude control of space astrophysical module Gamma, Izv. AN SSSR. Tekhnicheskaya Kibernetika, 1990, no. 3, pp. 144—157 (in Russian).Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. M.: Наука, 1983. 392 c.Pontryagin L. S., Boltyanskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. mathematical theory of optimal processes, Moscow, Nauka, 1983 (in Russian); Gordon and Breach, New York, 1986, 361 p. (in Russian).Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. W. B. Saunders Company. Philadelphia, London, Toronto, 1969. 327 p.Young L. G. Lectures on the calculus of variations and optimal control theory. W. B. Saunders Company. Philadelphia, London, Toronto, 1969, 327 p.Левский М. В. Система управления пространственным разворотом космического аппарата. Патент на изобретение РФ № 2006431 // Бюллетень "Изобретения. Заявки и патенты". 1994. № 2. С. 49—50.Levskii M. V. A system of controlling a spatial turn of spacecraft. The patent for the invention of the Russian Federation no. 2006431, Byulleten’ "Izobreteniya. Zayavki i Patenty", 1994, no. 2, pp. 49—50 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.