novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.131-135novtexmech-764Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGОценка областей экспоненциальной устойчивости нелинейных динамических системExponential Stability Regions Estimation of Nonlinear Dynamical SystemsГригорьевВ. В.GrigorievV. V.

д-р техн. наук, проф., Факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург, 197101

D. Sc., Professor, Faculty of Control Systems and Robotics

Saint Petersburg, 197101

grigvv@yandex.ruБыстровС. В.BystrovS. V.

канд. техн. наук, доц., Факультет систем управления и робототехники 

Санкт-Петербург, 197101

PhD, Associate Professor, Faculty of Control Systems and Robotics

Saint Petersburg, 197101

sbystrov@mail.ruМансуроваО. К.MansurovaO. K.

канд. техн. наук, доц., Кафедра автоматизации технологических процессов и производств

Санкт-Петербург, 199106

PhD, Associate Professor, Department of Technological Process Automation and Production

Saint Petersburg, 199106

erke7@mail.ruПершинИ. М.PershinI. M.

д-р техн. наук, проф., Кафедра систем управления и информационных технологий

Пятигорск, 357500

D. Sc., Professor, Department of Control systems and information technologies

Pyatigorsk, 357500

ivmp@yandex.ruБушуевА. Б.BushuevA. B.

канд. техн. наук, доц., Факультет систем управления и робототехники 

Санкт-Петербург, 197101

PhD, Associate Professor, Faculty of Control Systems and Robotics

Saint Petersburg, 197101

abbushuev@corp.ifmo.ruПетровВ. А.PetrovV. A.

аспирант, Факультет систем управления и робототехники

Санкт-Петербург, 197101

Post-Graduate Student, Faculty of Control Systems and Robotics

Saint Petersburg, 197101

vapetrov@corp.ifmo.ruУниверситет ИТМОРоссияITMO UniversityRussian FederationСанкт-Петербургский горный университетРоссияSaint Petersburg Mining UniversityRussian FederationФилиал Северо-Кавказского федерального университета в г. ПятигорскеРоссияNorth-Caucasus Federal University Pyatigorsk BranchRussian Federation202005032020213131135Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/764

Основной целью исследования является расширение понятия качественной экспоненциальной устойчивости и неустойчивости для широкого класса динамических систем и объектов управления с оценкой областей экспоненциальной устойчивости, а также разработка а налитических и расчетных способов анализа качества процессов и проектирование устройств управления для систем управления. И если свойство асимптотической устойчивости указывает на сходимость или расходимость процессов во времени, то экспоненциальная устойчивость дает информацию о скорости сходимости или расходимости процессов, тем самым характеризуя быстродействие системы. Удовлетворяя условиям качества экспоненциальной устойчивости, оцениваются средняя скорость сходимости или расходимости процессов, а также текущие процессы отклонений среднего по времени поведения, последний дает информацию о поведении переходных процессов (колебания, перерегулирование). Разработка аналитических и вычислительных методов анализа устойчивости и неустойчивости систем сравнения и, как следствие, многосвязных систем, а также качества процессов является практически необходимой задачей для исследования мультиагентных управляющих алгоритмов и алгоритмов управления в нелинейных системах, поскольку одни и те же системы должны быть связаны между собой и иметь заданную степень экспоненциальной устойчивости для требуемого управления. Предложенные результаты могут быть использованы при разработке летающих и наземных роботов на основе алгоритма биологического управления живым организмом, таким как насекомые или пчелы.

The main purpose of the research is the extending of the concept of qualitative exponential stability and instability for a wider class of dynamical systems and plants with estimating of regions of exponential stability as well as developing of analytic and calculating technologies for analyzing the quality of processes and projecting of control devices for control systems. And if the property of asymptotic stability indicates the convergence or divergence of the processes in time, the exponential stability provides information about the speed of convergence or divergence processes, thereby characterizing the rapidness of the system. Meeting the conditions of quality exponential stability evaluates the average rate of convergence or divergence of processes, as well as ongoing processes of deviations of the time-average behavior, the last gives information about the behavior of transients (oscillation, overshoot). Development of analytical and computational techniques for the analysis of stability and instability of comparison systems and, as a result of mul tiply-connected systems, as well as the processes quality is almost an essential task for the study multi-agent control algorithms and biologically inspired control algorithms in nonlinear systems, because the same systems should be related to each other and has a predetermined degree of exponential stability for the required control. Proposed results can be using in the developing flying and terrestrial robots based on biological control algorithm of living organism such as insects or bees.

качественная устойчивостьфункция Ляпуновадостаточные условияпроизводительностьоценки качествауправление движениемробототехнические комплексыqualitative stabilityLyapunov functionsufficient conditionsperformancequality estimationsmotion controlrobotic complexesReferencesGrigoryev V. V., Drozdov V. N., Lavrentyev V. V., Ushakov A. V. Synthesis of Digital Systems Using Computer Controls, Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1983, 245 p.Grigoryev V. V., Drozdov V. N., Lavrentyev V. V., Ushakov A. V. Synthesis of Digital Systems Using Computer Controls, Leningrad, Mashinostroenie Publ., 1983, 245 p.Grigoryev V. V. Design of control equations for variable parameter systems, Automation and Remote Control, 1983, vol. 44, no. 2, pp. 189—194.Grigoryev V. V. Design of control equations for variable parameter systems, Automation and Remote Control, 1983, vol. 44, no. 2, pp. 189—194.Grigoryev V. V., Korovyakov A. N. Performans analysis of multivariable discrete-time system by the comparison method, Automation and Remote Control, 1988, vol. 49, no. 9, pp. 1154—1160.Grigoryev V. V., Korovyakov A. N. Performans analysis of multivariable discrete-time system by the comparison method, Automation and Remote Control, 1988, vol. 49, no. 9, pp. 1154—1160.Boykov V. I., Grigoryev V. V. Mansurova O. K., Mikhaylov S. V. Qualitative exponential stochastic stability of discrete systems, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 1998, vol. 41, no. 7, pp. 5—9.Boykov V. I., Grigoryev V. V. Mansurova O. K., Mikhaylov S. V. Qualitative exponential stochastic stability of discrete systems, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 1998, vol. 41, no. 7, pp. 5—9.Grigoryev V. V. Qualitative exponential stability of persistent and discrete dynamical systems, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2000, vol. 43, no. 1, pp. 18—23.Grigoryev V. V. Qualitative exponential stability of persistent and discrete dynamical systems, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2000, vol. 43, no. 1, pp. 18—23.Grigoryev V. V., Mansurova O. K. Qualitative Exponential Stability and Instability of Dynamical System, Preprints of 5th IFAK Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS’01), 2001.Grigoryev V. V., Mansurova O. K. Qualitative Exponential Stability and Instability of Dynamical System, Preprints of 5th IFAK Symposium on Nonlinear Control Systems (NOLCOS’01), 2001.Grigoriev V. V., Bystrov S. V., Naumova А. K., Rabysh Е. Yu., Cherevko N. А. Quality Assessment of Dynamic Process Based on Qualitative Exponential Stability, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2011, vol. 54, no. 6, pp. 24—30.Grigoriev V. V., Bystrov S. V., Naumova А. K., Rabysh Е. Yu., Cherevko N. А. Quality Assessment of Dynamic Process Based on Qualitative Exponential Stability, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2011, vol. 54, no. 6, pp. 24—30.Rabysh E. Yu., Grigoryev V. V., Bystrov S. V. Analysis of behavior of instable persistent and discrete dynamical systems, Compilation of articles of the I International scientific-technical conference "Informational technologies. Radio and electronics. Telecommunications", Tolyatti, Publishing house PVGUS, 2011, pp. 263—270.Rabysh E. Yu., Grigoryev V. V., Bystrov S. V. Analysis of behavior of instable persistent and discrete dynamical systems, Compilation of articles of the I International scientific-technical conference "Informational technologies. Radio and electronics. Telecommunications", Tolyatti, Publishing house PVGUS, 2011, pp. 263—270.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Mansurova O. K., Pershin I. M. Synthesis of polynomial control laws for continuous dynamic objects, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie. 2017, vol. 60, no. 5, pp. 398—403.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Mansurova O. K., Pershin I. M. Synthesis of polynomial control laws for continuous dynamic objects, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie. 2017, vol. 60, no. 5, pp. 398—403.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Pershin I. M., Mansurova O. K. Synthesis of linear-quadratic control laws for continuous dynamic objects, International Research Journal, 2017, vol. 56, no. 2, pp. 97—100.Bystrov S. V., Grigoriev V. V., Pershin I. M., Mansurova O. K. Synthesis of linear-quadratic control laws for continuous dynamic objects, International Research Journal, 2017, vol. 56, no. 2, pp. 97—100.Bobtsov A. A., Bystrov S. V., Grigorjev V. V., Dudrov P. V., Kozis D. V., Kostina O. V., Mansurova O. K. Structure of the Domains of Admissible Variation of Guarantee Quality Parameters of Dynamic Systems Processes, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2006, no. 10, pp. 2—5.Bobtsov A. A., Bystrov S. V., Grigorjev V. V., Dudrov P. V., Kozis D. V., Kostina O. V., Mansurova O. K. Structure of the Domains of Admissible Variation of Guarantee Quality Parameters of Dynamic Systems Processes, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2006, no. 10, pp. 2—5.Bystrov S. V., Grigoriev V. V. Qualitative exponential stability and instability of dynamical systems and range estimation of parameter acceptable changes, Universal Journal of Control and Automation, 2013, vol. 1, no. 1, pp. 15—18.Bystrov S. V., Grigoriev V. V. Qualitative exponential stability and instability of dynamical systems and range estimation of parameter acceptable changes, Universal Journal of Control and Automation, 2013, vol. 1, no. 1, pp. 15—18.Grigoriev V. V., Boykov V. I., Bystrov S. V., Mansurova O. K., Ryabov A. I. Study of positive systems processes on the base of qualitative exponential stability, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 15—19.Grigoriev V. V., Boykov V. I., Bystrov S. V., Mansurova O. K., Ryabov A. I. Study of positive systems processes on the base of qualitative exponential stability, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2013, vol. 56, no. 4, pp. 15—19.Bushuev A. B., Grigoriev V. V., Petrov V. A. Biological algorithms of control of a flying robot, IEEE International Conference "Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies" (IT&QM&IS), 2017, pp. 364—369.Bushuev A. B., Grigoriev V. V., Petrov V. A. Biological algorithms of control of a flying robot, IEEE International Conference "Quality Management, Transport and Information Security, Information Technologies" (IT&QM&IS), 2017, pp. 364—369.Bushuev A. B., Petrov V. A., Litvinov Yu. V., Mansu rova O. K. Biological control algorithm for searching movements of inertial agent, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2017, vol. 60, no. 9, pp. 912—917.Bushuev A. B., Petrov V. A., Litvinov Yu. V., Mansu rova O. K. Biological control algorithm for searching movements of inertial agent, Izvestiya vysshikh uchebnykh zavedeniy. Priborostroenie, 2017, vol. 60, no. 9, pp. 912—917.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.