novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.117-128novtexmech-758Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTРазработка и исследование математических моделей раскрытия подвижных частей трансформируемых космических конструкций. Часть IIDevelopment and Research of Mathematical Models of Deployment of Mobole Parts of Transformable Space Construction. Part IIКабановС. А.KabanovS. A.

д-р техн. наук, проф.

kaba-sa@mail.ruЗиминБ. А.ZiminB. A.

канд. физ.-мат. наук, доц.

bazimin@mail.ruМитинФ. В.MitinF. V.

аспирант

Mitin Fedor, Ph.D. Student

fedor28@list.ruБалтийский государственный технический университет "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. УстиноваРоссияBSTU "VOENMEH" named after D. F. UstinovRussian Federation202010022020212117128Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/758

Рассмотрен процесс настройки радиоотражающего сетеполотна крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования. Рефлектор состоит из фронтальной сети, которая натянута на силовой каркас, вант, с помощью которых происходит оттяжка фронтальной сети к тыльной сети для задания необходимой формы отражающей поверхности. Решена задача настройки и определения формы радиоотражающего сетеполотна как в одной плоскости, так и в трех плоскостях. В общем виде задача настройки формы радиоотражающего сетеполотна решается за счет воздействия на конструкцию актюаторов — исполнительного устройства системы управления. Для корректного функционирования рефлектора на орбите требуется возможность управления формой отражающей поверхности путем натяжения фронтальной сети. Для образования и поддержания формы рефлектора фронтальная и тыловые сети соединены вантовыми подкреплениями (оттяжками). Ванты соединяют противолежащие узлы сетей. Вантовая система является основой для построения системы поднастройки. Миниатюрные мехатронные модули могут быть расположены на каждой из подстраиваемых вант. Для регулировки формы в одной плоскости применена методика гибких нитей. Показана возможность изменения поверхности одновременным воздействием одного или нескольких актюаторов. Для настройки формы в пространстве применен метод мембраны, описываемый уравнением Лапласа. В качестве актюаторов для задания формы рассмотрены пьезопривод, двигатель постоянного тока и сервомотор. За математическую модель пьезоактюатора принята модель А. А. Никольского. Система решается с учетом жесткого закрепления ответной части рефлектора. Проведено сравнение применения ПИД регулятора и оптимального регулятора. Из принципа максимума выявлена структура оптимального управления. Возникающая двухточечная краевая задача решается методами наискорейшего спуска и Ньютона. Показано, что применение оптимального управления позволяет сократить время переходного процесса. Аналогичная задача была решена для двигателя постоянного тока и сервомотора. Для всех актюаторов показано преимущество использования методов оптимального управления. Предложено решение задачи с помощью алгоритма с коррекцией параметров структуры управления.

Часть I опубликована в журнале "Мехатроника, автоматизация, управление", 2020, Т. 21, № 1.

The process of deployment elements of constructions and adjustment of the radio-reflecting network of large-sized transformable space-based reflector is considered. The reflector consists of a frontal network, which is stretched on the power frame, cables, with which the front network is pulled to the rear network to set the desired shape of the reflecting surface. The problem of setting and determining the shape of the radio-reflective network is solved both in one plane and in three planes. In general, the task of adjusting the form of a radio reflecting reticle is solved by affecting the design of the actuators — the element of the control system. For the correct functioning of the reflector in orbit, it is necessary to control the shape of the reflecting surface by stretching the frontal network. For the formation and maintenance of the shape of the reflector, the frontal and rear networks are connecte d by cable-stayed reinforcements (tie rods). The cable connect the opposite network nodes. The cable system is the basis for building a sub-system. Miniature mechatronic modules can be located on each of the adju stable guys. To adjust the shape in one plane, the technique of flexible threads is applied. The possibility of changing the surface by simultaneous action of one or more actuators is sho wn. To adjust the shape in space, the membrane method described by the Laplace equation is used. The piezo actuator, DC motor and servomotor are considered as actuators for setting t he shape. As a mathematical model of the piezoactuator, the model of A. A. Nikolsky is considered. The system is solved taking into account rigid fixation of the reflector response. A comparison of the use of PID-controller and optimal controller. The structure of optimal control is revealed from the maximum principle. The arising two-point boundary value problem is solved by the methods of the steepest descent and Newton. It is shown that the use of optimal control can reduce the time of the transition process. A similar problem was solved for DC motor and servo motor. The advantage of using optim al control methods is shown for all actuators. The solution of the problem with the help of algorithm with correction of parameters of control structure is offered.

математическая модельмоделированиекрупногабаритный трансформируемый рефлекторнастройка формысетеполотноактюаторmathematical modelrotational motiontranslational motiondeploymentmodelinglarge-sized transformable reflectorИсследования представленные в I и II частях статьи выполнены при финансовой поддержке РФФИ в рамках научного проекта № 20-08-00646 А.The research presented in parts I and II of the article was carried out with the financial support of the Russian Foundation for Basic Research, project no. 20-08-00646 A.ReferencesПономарев С. В . Трансформируемые рефлекторы антенн космических аппаратов // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2011. № 4. C. 110—119.Ponomarev S. V. Transformable reflectors of spacecraft antennas, Vestn. Tom. gos. un-ta. Matematika i mehanika, 2011, no. 4(16), pp. 110—119 (in Russian).Лопатин А. В., Рутковская М. А. Обзор конструкции современных трансформируемых космических антенн (часть 1) // Вестник СибГ АУ. 2007. № 2. C. 78—81.Lopatin A. V., Rutkovskaja M. A. Overview of the designs of modern transformed space antennas (Part 1), Vestnik SibGAU, 2007, no. 2, pp. 78—81 (in Russian).Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.Krasovskii A. A. ed. Handbook on the theory of automatic control, Moscow, Nauka, 1987, 712 p. (in Russian).Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.Fedorenko R. P. Approximate solution of optimal control problems, Moscow, Nauka, 1978, 488 p. (in Russian).Малышев В. В., Кабанов Д. С. Алгори тм коррекции структуры управления автоматическим подводным аппаратом для построения области достижимости // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55. № 7. С. 21—27.Malyshev V. V., Kabanov D. S. The algorithm for the correction of the control structure of the automatic underwater vehicle to build a reachable area, Izv. Vuzov. Priborostroenie, 2012, vol. 55, no. 7, pp. 21—27 (in Russian).Кабанов С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях. СПб: СПбГУ, 1997. 200 с.Kabanov S. A. Upravlenie sistemami na prognoziruyushchih modelyah (Systems control on predictive models). SPb: Izd-vo S.-Peterburgskogo universiteta, 1997, 200 p. (in Russian).Кабанов С. А., Кабанов Д. С. Задачи управления с оптимизацией параметров прогнозирующи х моделей. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т, 2017. 110 с.Kabanov S. A., Kabanov D. S. Control problems with the optimization of the parameters of predictive models, S.Peterburg, Publishing house of Balt. gos. tehn. un-t, 2017, 110 p. (in Russian).Светлицкий В. А. Механика гибких стержней и нитей. М.: Машиностроение, 1978. 222 с.Svetlickij V. A. Mechanics of flexible rods and threads, Moscow, Mashinostroenie, 1978, 222 p. (in Russian).Санкин Ю. Н. Лекции по теоретической механике. Ульяновск: УлГТУ, 2012. 388 с.Sankin Ju. N. Lectures on theoretical mechanics, Ul’janovsk, UlGTU, 2012, 388 p. (in Russian).Меркин Д. Р. Введение в механику гибкой нити. М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы, 1980. 240 с.Merkin D. R. Introduction to the mechanics of a flexible thread, Moscow, Nauka. Glavnaja redakcija fiziko-matematicheskoj literatury, 1980, 240 p. (in Russian).СальвадориМ. Д. Численные методы в технике. М.: ИЛ, 1955. 247 с.Sal’vadori M. D. Numerical methods in engineering, Moscow, IL, 1955, 247 p. (in Russian).Кабанов С. А., Митин Ф. В., Кривушов А. И., Улыбушев Е. А. Управление пьезоактюатором для настро йки отражающей поверхности рефлектора космического базирования // Известия высших учебных заведений. Авиационная техника. 2018. № 4. С. 111—116.Kabanov S. A ., Mitin F. V., Krivushov A . I., Ulybushev E. A. Piezoactuator control for adjusting the reflecting surface of a space-based reflector, Izvestija vysshih uchebnyh zavedenij. Aviacionnaja tehnika, 2018, no. 4, pp. 111—116 (in Russian).Панкратов В. М., Барулина М. А., Крысько А. В. Влияние расстройки парциальных частот чувствительны х элементов на амплитудно-частотные характеристики микромеханических гироскопов // Изв. вузов. Авиационная техника. 2017. № 2. С. 99—105.Pankratov V. M., Barulina M. A., Krys’ko A. V. Influence of detuning of partial frequencies of sensitive elements on the amplitude-frequency characteristics of micromechanical gyroscopes, Izv. vuzov. Aviacionnaja tehnika, 2017, no. 2, pp. 99—105 (in Russian).Белоусо в Е. О. Метод подавления шумов схемы обработки микроэлектромеханического датчика угловой скорости // Тр. МАИ. 2016. № 90. С. 1—19.Belousov E. O. Noise cancellation method for microelectromechanical angular velocity sensor shema processing, Tr. MAI, 2016, no. 90, pp. 1—19 (in Russian).Хра мцов А. М. Напряженно-деформированное состояние взаимодействующих элементов пьезоактюатора: Автореф. дис. ... канд. физ.-мат. наук. Томск: Томский государственный университет, 2017. 24 с.Hramcov A. M. Stress-strain state of interacting elements of a piezo-actuator: Avtoref. dis. ... kand. fiz.-mat. Nauk, Tomsk, Tomskij gosudarstvennyj universitet, 2017, 24 p. (in Russian).Бобцов А. А. и др. Исполнител ьные устройства и системы для микроперемещений. СПб.: СПбГУ ИТМО, 2011. 131 с.Bobcov A. A. i dr. Executive devices and systems for microdisplacements, SPb., SPbGU ITMO, 2011, 131 p. (in Russian).Hasan Z. Shape and Failure Contr ol of Composite Laminates Using Piezoelectric Actuators // Proc. of the COMSOL Conference, Oct. 7—9, 2010, Boston. Р. 314—321.Hasan Z. Shape and Failure Control of Composite Laminates Using Piezoelectric Actuators, Proc. of the COMSOL Conference, Oct. 7—9, 2010, Boston, pp. 314—321.Hasan Z., Muliana A. Analysis and Control of Smart Composite Laminates Using Piezoelectric Materials // Proc. of the 6th Annual Technical Conference of the American Society for Composites 2011: The 2nd Joint US—Canada Conference on Composites, Sept. 26—28, 2011, Montreal, Quebec, Canada. Vol. 1. P. 530—546.Hasan Z., Muliana A. Analysis and Control of Smart Composite Laminates Using Piezoelectric Materials, Proc . of the 6th Annual Technical Conference of the American Society for Composites 2011: The 2nd Joint US—Canada Conference on Composites, Sept. 26—28, 2011, Montreal, Quebec, Canada, vol. 1, pp. 530—546.Gajbhiye S. C., Upadhyay S. H., Harsha S. P. Nonlinear Vibration Analysis of Piezo-Actuated Flat Thin Membrane // Journal of Vibration and Control. 2015. Vol. 21, Iss. 6. P. 1162—1170.Gajbhiye S. C., Upadhyay S. H., Harsha S. P. Nonlinear Vibration Analysis of Piezo-Actuated Flat Thin Membrane, Journal of Vibration and Control, 2015, vol. 21, iss. 6, pp. 1162—1170.Никольский A. A. Точные двухканальные следящие электроприводы с пьезокомпенсаторами. М.: Энергоатомиздат, 1988. 160 с.Nikol’skij A. A. The exact two-channel watching electric drives with piezocompensators, Moscow, Znergoatomizdat, 1988, 160 p. (in Russian).Фельдбаум А. А. Оптимальные процессы в системах автоматического регулирования // Автоматика и телемеханика. 1953. Т. 14, Вып. 6. С. 712—728.Feldbaum A. A. Optimal processes in automatic control systems, Avtomatika i telemekhanika, 1953, vol. 14, no. 6, pp. 712—728 (in Russian).Малышев В. В. Методы оптимизации в задачах системного анализа и управления. М.: МАИ-Принт, 2010. 440 с.Malyshev V. V. Optimization methods in problems of system analysis and management: Tutorial, Moscow, Publishing house of MAI-PRINT, 2010, 440 p. (in Russian).Вольдек А. И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. заведений. Л.: Энергия, 1978. 832 с.Voldek A. I. Electric machines. Textbook for high school students. tech. institutions, Leningrad, Jenergija, 1978, 832 p. (in Russian).Kundu r P. Power system stability and control. Mc. GrawHoll, Inc, 1994. 1176 p.Kundur P. Power system stability and control, Mc. GrawHoll, Inc, 1994, 1176 p.Fedor Mitin, Alexey Krivushov (2018). Application of Optimal Control Algorithm for DC Motor, Proceedings of the 29th DAAAM International Symposium, pp. 0762-0766, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734- 20-2, ISSN 1726-9679, Vienna, Austri a. DOI: 10.2507/29th. daaam.proceedings110.Fedor Mitin, Alexey Krivushov (2018). Application of Optimal Control Algorithm for DC Motor, Proceedings of the 29th DAAAM International Symposium, pp. 0762-0766, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734-20-2, ISSN 1726-9679, Vienna, Austria DOI: 10.2507/29th.daaam.proceedings110.Гридин В. М. Моментные бесконтактные двигатели постоянного тока с дискретным и дискретно-аналоговым управлением по положению ротора // Электричество. 2017. № 4. С. 50—55.Gridin V. M. Torque contactless DC motors with discrete and discrete analogue control by rotor position, Jelektrichestvo, 2017, no. 4, pp. 50—55 (in Russian).Гуляев И. В., Волков А. В., Попов А. А., Ионова Е. И., Бобров М. А. Сравнительный обзор синхронного двигателя с постоянными магнитами и бесколлекторного двигателя постоянного тока при непосредственном управлении моментом // Научно-технический вестник Поволжья. 2015. № 6. С. 123—128.Guljaev I. V., Volkov A. V., Popov A. A., Ionova E. I., Bobrov M. A. Comparative review of a permanent-magnet synchronous motor and a brushless DC motor with direct torque control, Nauchno-tehnicheskij vestnik Povolzh’ja, 2015, no. 6, pp. 123—128 (in Russian).Pongfai J., Assawinchaichote W. Optimal PID parametric auto-Adjustment for BLDC motor control systems based on artificial intelligence // 2017 International ElectricalEngineering Congress, iEECON 2017 8075892.Pongfai J., Assawinchaichote W. Optimal PID parametric auto-Adjustment for BLDC motor control systems based on artificial intelligence, 2017 International Electrical Engineering Congress, iEECON 2017 8075892Hou H., Yao W., Zhang W. A Novel Control Strategy of Single Phase Brushless DC Motor for Automotive Air Conditioning // 2016 IEEE Vehicle Powe r and Propulsion Conference, VPPC 2016 — Proceedings 7791581.Hou H., Yao W., Zhang W. A Novel Control Strategy of Single Phase Brushless DC Motor for Automotive Air Conditioning, 2016 IEEE Vehicle Power and Propulsion Conference, VPPC 2016 — Proceedings 7791581.Рентюк В. Управление двигателем постоянного тока // Компоненты и технологии. 2014. № 10 (159). С. 110—114.Rentjuk V. Dc motor control, Komponenty i Tehnologii. 2014, no. 10 (159), pp. 110—114 (in Russian).Philo’s Home Page [Электронный ресурс]:NXT® motor internals. URL: http://www.philohome.com/nxtmotor/ nxtmotor.htm (дата обращения 16.02.2019).Philo’s Home Page [Electronic resource]: NXT® motor internals, available at: http://www.philohome.com/nxtmotor/ nxtmotor.htm (date of the application 16.02.2019).Петров Ю. П. Оптимальное управление электроприводом с учетом ограничений по нагреву, Л.: Энергия, 1971. 144 с.Petrov Ju. P. Optimal control of the electric drive, taking into account the restrictions on heating, Leningrad, Jenergija, 1971, 144 p. (in Russian).Кабанов С. А., Емельянов В. Ю., Митин Ф. В. Оптимизация динамики системы создания формы крупногабаритных трансформируемых антенн космического базирования // Вопросы радиоэлектроники. 2016. Серия ОТ. Вып. 8. С. 54—58.Kabanov S. A., Krivushov A. I., Mitin F. V. Modeling of joint deployment of units of the large-sized transformable reflector of space basing, SPIIRAS Proceedings, 2017, vol. 5(54), pp. 130—151 (in Russian).Кабанов С. А., Кривушов А. И., Митин Ф. В. Моделирование совместного раскрытия элементов крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования // Труды СПИИРАН. 2017. Вы п. 5 (54). С. 130—151.Kabanov S. A., Emel’janov V. Ju., Mitin F. V. Optimization of the dynamics of the system for creating the shape of largesize transformed space-based antennas, Voprosy Radiojelektronikim 2016, no. 8, ser. OT, iss. 6, pp. 54—58 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.