novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.21.51-64novtexmech-748Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTРазработка и исследования математических моделей раскрытия подвижных частей трансформируемых космических конструкций. Часть IDevelopment and Research of Mathematical Models of Deployment of Mobole Parts of Transformable Space Construction. Part IКабановС. А.KabanovS. A.

Д-р техн. наук, проф.

Санкт-Петербург

kaba-sa@mail.ruЗиминБ. А.ZiminB. A.

Канд. физ.-мат. наук, доц.

Санкт-Петербург

bazimin@mail.ruМитинФ. В.MitinF. V.

Аспирант

Санкт-Петербург

 

fedor28@list.ruБалтийский государственный технический университет "ВОЕНМЕХ" им. Д. Ф. УстиноваРоссияBSTU "VOENMEH" named after D. F. UstinovRussian Federation2020140120202115164Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20202020Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/748

Рассмотрен процесс раскрытия элементов конструкции крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования с использованием вантовой системы поддержания формы. Процесс развертывания можно разбить на отдельные этапы. На каждом этапе движение происходит за счет воздействия на конструкцию актюаторов — исполнительного устройства системы управления. Энергия для развертывания элементов рефлектора производится за счет приводов, в частности электрической машины. Применение данного вида актюатора позволяет управлять процессом раскрытия. Ввиду того что в настоящее время достигнут огромный процесс в компьютерной технике, позволяющий выполнять объемные вычислительные операции за короткое время, особо актуальным становится применение алгоритмов оптимального управления. Для двух видов движения — вращательного и поступательного — получены математические модели раскрытия рефлектора на основе уравнений Лагранжа II рода. В данных математических моделях учтены как диссипативность, так и продольная и поперечная деформации. В моделях предусмотрено наличие упора и фиксатора, в качестве исполнительного элемента при развертывании выбран бес- коллекторный двигатель постоянного тока. Все сделанные замечания позволяют сформулировать задачу плавной постановки раскрываемых элементов на упор с учетом минимизации колебаний конструкции. Разработанные модели позволяют проанализировать n собственных частот колебаний. Проведено моделирование с различными параметра- ми модели. Проанализированы показатели переходного процесса спицы при раскрытии первого звена с вложенными в нее остальными звеньями и при полностью раскрытой спице. Показано, что в зависимости от массогабаритных параметров происходит значительное изменение динамики. Для этапа выдвижения спицы массогабаритные характеристики незначительно влияют на динамику раскрытия. Затухающие продольные колебания тем больше, чем меньше модуль Юнга и плотность материала. Проведено моделирование данного этапа при спице, изготовленной из разных материалов. Предложены различные методы, позволяющие сократить время раскрытия на всех этапах и минимизировать поперечные и продольные колебания. Показана возможность применения разработанных математических моделей для широкого круга задач.

The process of deployment elements of constructions and adjustment of the radio-reflecting network of large-sized transformable space-based reflector with the use of a cable-stayed form maintenance system is considered. The deployment process can be broken down into separate phases. At each stage, the movement is due to the impact on the design of the actuator — the element of the control system. Energy for the deployment of the reflector elements is produced by drives, in particular an electric machine. The use of this type of actuator allows you to control the process of disclosure. Due to the fact that currently achieved a huge process in computer technology that allows you to perform three-dimensional computing operations in a short time, it is particularly important to use optimal control algorithms. When deployment the reflector for two types of motion — rotational and translational — mathematical models based on Lagrange equations of the II-kind are obtained. These mathematical models take into account such parameters as dissipation, the presence of longitudinal and transverse deformation. The models provide for the presence of a stop and a lock, as an Executive element in the deployment selected brushless DC motor. All the observations made allow us to formulate a smooth statement disclose items on the stop with minimum oscillation of the structure. The developed models allow to analyze the n-th number of natural oscillation frequencies. Modeling with different parameters of the model is carried out. The parameters of the transition process of the spoke at the opening of the first link with the other links embedded in it and at the fully covered spoke are analyzed. It is shown that depending on the mass-dimensional parameters there is a significant change in the dynamics. For the spoke extension stage, the weight and size characteristics have little effect on the opening dynamics. The smaller the Young’s modulus and density of the material, the greater the damped longitudinal oscillations.. The simulation of this stage with a spoke made of different materials is carried out. Various methods are proposed to reduce the opening time at all stages and minimize transverse and longitudinal oscillations. The possibility of application of the developed mathematical models for a wide range of tasks is shown.

математическая модельвращательное движениепоступательное движениераскрытиемоделированиекрупногабаритный трансформируемый рефлекторmathematical modelrotational motiontranslational motiondeploymentmodelinglarge-sized transformable reflectorReferencesПономарев С. В. Трансформируемые рефлекторы антенн космических аппаратов // Вестн. Том. гос. ун-та. Математика и механика. 2011. № 4. С. 110—119.Ponomarev S. V. Transformable reflectors of spacecraft antennas, Vestn. Tom. gos. un-ta. Matematika i mehanika, 2011, no. 4(16), pp. 110—119 (in Russian).Лопатин А. В., Рутковская М. А. Обзор конструкции современных трансформируемых космических антенн (часть 1) // Вестник СибГАУ. 2007. № 2.Lopatin A. V., Rutkovskaja M. A. Overview of the designs of modern transformed space antennas (Part 1), Vestnik SibGAU, 2007, no. 2, pp. 78—81 (in Russian).Гриневич Д. В. Исследование динамики раскрывающихся протяженных конструкций // Вопросы электромеханики. Труды ВНИИЭМ. 2013. Т.134. С. 37—42.Grinevich D. V. Investigation of the dynamics of unfolding extended structures, Voprosy jelektromehaniki. Trudy VNIIJeM, 2013, vol. 134, pp. 37—42 (in Russian).Кабдулин Г. В., Комков В. А., Мельников В. М., Харлов Б. Н. Динамика управляемого раскрытия центробежными силами космических конструкций с компенсацией кинетического момента // Космонавтика и ракетостроение. 2009. C. 189—198.Kabdulin G. V., Komkov V. A., Mel’nikov V. M., Harlov B. N. Dynamics of controlled opening by centrifugal forces of cosmic structures with compensation of the kinetic moment, Zhurnal "Kosmonavtika i raketostroenie", 2009, no. 1(54), pp. 189—198 (in Russian).Справочник по теории автоматического управления / Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.Krasovskii A. A. ed. Handbook on the theory of automatic control, Moscow, Nauka, 1987, 712 p. (in Russian).Федоренко Р. П. Приближенное решение задач оптимального управления. М.: Наука, 1978. 488 с.Fedorenko R. P. Approximate solution of optimal control problems, Moscow, Nauka, 1978, 488 p. (in Russian).Малышев В. В., Кабанов Д. С. Алгоритм коррекции структуры управления автоматическим подводным аппаратом для построения области достижимости // Изв. вузов. Приборостроение. 2012. Т. 55, № 7. С. 21—27.Malyshev V. V., Kabanov D. S. The algorithm for the correction of the control structure of the automatic underwater vehicle to build a reachable area, Izv. Vuzov. Priborostroenie, 2012, vol. 55, no. 7, pp. 21—27 (in Russian).Кабанов С. А. Управление системами на прогнозирующих моделях. СПб.: СПбГУ, 1997. 200 с.Kabanov S. A. Systems control on predictive models, S. Peterburg, Publishing house of S. Peterburgskii universitet, 1997, 200 p. (in Russian).Кабанов С. А., Кабанов Д. С. Задачи управления с оптимизацией параметров прогнозирующих моделей. СПб.: Балт. гос. техн. ун-т. 2017. 110 с.Kabanov S. A., Kabanov D. S. Control problems with the optimization of the parameters of predictive models, S. Peterburg, Publishing house of Balt. gos. tehn. un-t, 2017, 110 p. (in Russian).Зубов В. Г. Механика. М.: Наука, 1978. 352 с.Zubov V. G. [Mechanics, Moscow, Nauka, 1978, 352 p. (in Russian).Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. В 10 т. Т. V. Статистическая физика: Учеб. пособие. 4-е изд., испр. и доп. М.; Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1987. 575 с.Landau L. D., Lifshic E. M. Theoretical physics. In 10 vol. Vol V. Statistical Physics: Proc. Allowance, Moscow, Nauka., Gl. red. fiz.-mat. lit., 1987, 575 p. (in Russian).Шмутцер Э. Основные принципы классической механики и классической теории поля. М.: Мир, 1976. 155 с.Shmutcer Je. Basic principles of classical mechanics and classical field theory, Moscow, Mir, 1976, 155 p. (in Russian).Вольдек А. И. Электрические машины: Учебник для студентов высш. техн. заведений. 3-е изд., перераб. Л.: Энергия, 1978. 832 с.Voldek A. I. Electric machines. Textbook for high school students. tech. institutions, Leningrad, Jenergija, 1978, 832 p. (in Russian).Kundur P. Power system stability and control. Mc. GrawHoll, Inc, 1994. 1176 p.Kundur P. Power system stability and control, Mc. GrawHoll, Inc, 1994, 1176 p.Маркеев А. П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992. 337 с.Markeev A. P. Dynamics of the body in contact with a solid surface, Moscow, Nauka, 1992, 337 p. (in Russian).Зимин В. Н. Механика трансформируемых структурных космических конструкций // Вестник Самарского госуниверситета. Естественнонаучная серия. Механика. 2007. № 4(54). С. 105—114.Zimin V. N. Mechanics of transformable structural space structures, Vestnik Samarskogo gosuniversiteta. Estestvennonauchnaja serija. Mehanika, 2007, № 4(54), pp. 105-114 (in Russian).Крылов А. В., Чурилин С. А. Моделирование раскрытия солнечных батарей различных конфигураций // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана, Сер. Машиностроение. 2011. № 1. С. 106—112.Krylov A. V., Churilin S. A. Modeling the deployement of solar cells of various configurations, Vestnik MGTU im. N. Je. Baumana, Ser. Mashinostroenie, 2011, no. 1, pp. 106—112 (in Russian).Заславский Б. В. Краткий курс сопротивления материалов: Учебник для авиационных специальностей вузов. М.: Машиностроение, 1986. 328 с.Zaslavskij B. V. Short course of resistance of materials. Textbook for aviation specialties universities, Moscow, Mashinostroenie, 1986, 328 p. (in Russian).Богуш А. А., Мороз Л. Г. Введение в теорию классических полей. М.: Едиториал УРСС, 2004. 384 с. 2-е изд.Bogush A. A., Moroz L. G. Introduction to the theory of classical fields, Moscow, Editorial URSS, 2004, 384 p. (in Russian).Стретт Дж. В. Теория звука. Том 1. (The Theory of Sound, 1926) Перевод с третьего английского издания П. Н. Успенского и С. А. Каменецкого / Под общей редакцией С. М. Рытова и К. Ф. Теодорчика. (Москва — Ленинград: Гостехиздат, 1940).Strett Dzh. V. The Theory of Sound, Moscow — Leningrad, Gostehizdat, 1940 (in Russian).Биргер И. А., Мавлютов Р. Р. Сопротивление материалов: Учеб. пособ. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1986. 560 с.Birger I. A., Mavljutov R. R. Resistance Materials: Tutorial, Moscow, Nauka. Gl. red. fiz.-mat. lit., 1986, 560 p. (in Russian).Магнус К. Колебания: Введение в исследование колебательных систем: Пер. с нем. М.: Мир, 1982. 304 с.Magnus K. Introduction to the study of oscillatory systems. Translated from German, Moscow, Mir, 1982, 304 p. (in Russian).Вибрации в технике: Справочник. В 6 т. / Ред. совет: В. Н. Челомей (пред.). М.: Машиностроение, 1981. Т. 6. Защита от вибрации и ударов / Под ред. К. В. Фролова. 1981, 456 с.Vibrations in the technique: a Handbook, Moscow, Mashinostroenie, 1981. Vol. 6. Zashhita ot vibracii i udarov, K. V. Frolov ed. 1981, 456 p. (in Russian).Патент РФ № 2005131232/11, 11.10.2005. Терешин В. Н. Устройство для выдвижения полезной нагрузки из космического аппарата // Патент России № 2302981. 2007. Бюл. № 20.Patent RF № 2005131232/11, 11.10.2005. Tereshin V. N. Device for extending the payload from the spacecraft, Patent Rossii № 2302981. 2007. Bjul. № 20 (in Russian).Патент РФ № 2007122219/11, 13.06.2007. Тестоедов Н. А., Халиманович В. И., Шипилов Г. В., Романенко А. В., Шальков В. В., Величко А. И., Акчурин В. П. Развертываемый крупногабаритный рефлектор космического аппарата// Патент России № 2350519. 2009.Patent RF № 2007122219/11, 13.06.2007. Testoedov N. A., Halimanovich V. I., Shipilov G. V., Romanenko A. V., Shal’kov V. V., Velichko A. I., Akchurin V. P. Deployable large spacecraft reflector, Patent Rossii № 2350519. 2009 (in Russian).Патент РФ № 2009109598/11, 18.02.2009. Толмачев С. М., Туголуков А. В., Соин В. И. Устройство выдвижения и отделения полезной нагрузки // Патент России № 2387586. 2010.Patent RF № 2009109598/11, 18.02.2009. Tolmachev S. M., Tugolukov A. V., Soin V. I. Device extension and separation of the payload, Patent Rossii № 2387586. 2010 (in Russian).Hot Deals (503)708-2214 [Электронный ресурс]: 400 Size Brushless Outrunner Motor A2212/13T Technical Data. URL: http://www.rchotdeals.com/400-size-brushless-outrunnermotor-a2212-13t-technical-data/ (дата обращения 16.02.2019).Hot Deals (503)708-2214 [Electronic resource]: 400 Size Brushless Outrunner Motor A2212/13T Technical Data, available at: http://www.rchotdeals.com/400-size-brushless-outrunner-motor-a2212-13t-technical-data/ (date of the application 16.02.2019).Постнов В. А., Калинин В. С., Ростовцев Д. М. Вибрация корабля. Л.: Судостроение, 1983. 248 с.Postnov V. A., Kalinin V. S., Rostovcev D. M. Ship vibration, Leningrad, Sudostroenie, 1983, 248 p. (in Russian).Тарануха Н. А., Журбин О. В., Журбина И. Н. Математическое и экспериментальное моделирование колебаний стержневых судовых конструкций с учетом сопротивления внешней среды различной плотности // Ученые записки Комсомольского-на-Амуре государственного технического университета. 2010. № IV—1(4). С. 81—91.Taranuha N. A., Zhurbin O. V., Zhurbina I. N. Mathematical and experimental modeling of oscillations of rod ship structures taking into account the resistance of the external environment of different density, Uchenye zapiski Komsomol’skogona Amure gosudarstvennogo tehnicheskogo universiteta, 2010, no. IV—1(4), pp. 81—91 (in Russian).Крылов А. Н. О расчете балок, лежащих на упругом основании. М.: Академия наук СССР, 1931. 80 с.Krylov A. N. On the calculation of beams lying on an elastic foundation, Moscow, Akademija nauk SSSR, 1931, 80 p. (in Russian).Кабанов С. А., Кривушов А. И., Митин Ф. В. Моделирование совместного раскрытия элементов крупногабаритного трансформируемого рефлектора космического базирования // Труды СПИИРАН. 2017. Вып. 5(54). С. 130—151.Kabanov S. A., Krivushov A. I., Mitin F. V. Modeling of joint deployment of units of the large-sized transformable reflector of space basing, SPIIRAS Proceedings, 2017, vol 5(54), pp. 130—151 (in Russian).Mitin F., Krivushov A. (2017). Control deployment of mobile units of large-sized spacecraft, Proceedings of the 28th DAAAM International Symposium, pp. 0773-0779, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734-11-2, ISSN 1726-9679, Vienna, Austria DOI: 10.2507/28th.daaam.proceedings109.Mitin F., Krivushov A. (2017). Control deployment of mobile units of large-sized spacecraft, Proceedings of the 28th DAAAM International Symposium, pp. 0773-0779, B. Katalinic (Ed.), Published by DAAAM International, ISBN 978-3-902734- 11-2, Vienna, Austria, DOI: 10.2507/28th.daaam.proceedings109.Кабанов С. А., Емельянов В. Ю., Митин Ф. В. Оптимизация динамики системы создания формы крупногабаритных трансформируемых антенн космического базирования // Вопросы радиоэлектроники. 2016. Серия ОТ. Вып. 8. С. 54—58.Kabanov S. A., Emel’janov V. Ju., Mitin F. V. Optimization of the dynamics of the system for creating the shape of largesize transformed space-based antennas, Voprosy Radiojelektroniki, 2016, no. 8, Ser. OT, iss. 6, pp. 54—58 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.