novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.20.707-713novtexmech-725Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGДискретный стохастический регулятор на многообразии, минимизирующий дисперсию выходной макропеременнойDiscrete Stochastic Regulator on a Manifold, Minimizing Dispersion of the Output MacrovariableКолесниковА. А.KolesnikovA. A.

Доктор технических наук, профессор

Таганрог

Taganrog, 347922

anatoly.kolesnikov@gmail.comКолесниковаС. И.KolesnikovаS. I.

Доктор технических наук, профессор

Санкт-Петербург

Kolesnikova Svetlana, D. Sc.

St. Petersburg, 190000

skolesnikova@yandex.ruЦветницкаяС. А.TsvetnitskayaS. A.

Кандидат технических наук, доцент

Томск

Tomsk, 634050

svetasa@sibmail.comИнститут компьютерных технологий и информационной безопасности ЮФУРоссияInstitute of Computer Technology and Information Security of SFU UniversityRussian FederationУниверситет ГУАПРоссияSUAI UniversityRussian FederationУниверситет ТГУРоссияTSU UniversityRussian Federation2019061220192012707713Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20192019Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/725

В работе представлен теоретический результат в виде нового алгоритма синтеза системы управления стохастическим нелинейным объектом, математическая модель которого есть разностное стохастическое матричное уравнение, в правой части которого присутствуют шумы с нулевым средним и конечной дисперсией. Основой нового алгоритма синтеза стохастического управления является трехэтапная процедура. На первом этапе формируется структура системы управления в соответствии с классическим методом аналитического конструирования агрегированных регуляторов в предположении зафиксированного шума. На втором этапе определяется условное математическое ожидание от найденного выражения для управления на первом этапе. На третьем этапе осуществляется декомпозиция исходной системы уравнений под воздействием найденного управления, определяется зависимость для переменной шума от наблюдений, использование которой дает итоговую формулу для стохастического регулятора. Показано, что найденные стратегии управления минимизируют дисперсию целевой макропеременной и обеспечивают устойчивое в среднем достижение целевого многообразия. Приведен подробный пример применения алгоритма синтеза для объекта управления движением неподвижного центра масс, аналогом которого являются объекты роботов-манипуляторов. Представлены результаты численного моделирования с использованием достоверных данных, которые подтверждают работоспособность и эффективность построенного стохастического регулятора по сравнению с детерминированным при его применении в нерасчетных условиях.

A theoretical result is presented in the form of a new algorithm for the synthesis of a control system over a non-linear object, whose mathematical model represents a stochastic matrix difference equation having noise with a zero mean and finite dispersion in the righthand part. The new algorithm for synthesizing stochastic control for such an object is based on a three-stage procedure. In the first stage, the structure of the control system is formed in accordance with the classical method of analytical design of aggregated regulators (ADAR) in a fixed-noise assumption. In the second stage, the conditional mathematical expectation of the resulting expression for the first-stage control is determined. In the third stage, the control model is refined by excluding the noise variable from the control formula based on decomposing the initial control system affected by the new control. It is shown that the proposed control strategies minimize the target macro variable dispersion and ensure a stable, on average, achievement of the target manifold. A detailed example of an application of the algorithm for synthesizing control over the motion of an immobile center of mass is given, whose analog is represented by the objects such as by robot-manipulators, is given. The results of numerical modeling are presented, which confirm the operability of the constructed controller. Numerical simulations of the designed control system was performed using the authentic working equipment data.

многомерный нелинейный дискретный стохастический объектстохастическая модель дискретного управления движением неподвижного центра массуправлениеминимизирующее дисперсию выходной макропеременнойmultidimensional discrete stochastic objectstochastic model of discrete control over motion of immobile center of massminimum the variance of the output macro variableИсследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ № 17-08-00920ReferencesKolesni kov А. А. Synergetics and problems of control theory: Collected articles, Moscow, Fizmatlit, 2004, 504 p. (In Russian).Kolesni kov А. А. Synergetics and problems of control theory: Collected articles, Moscow, Fizmatlit, 2004, 504 p. (In Russian).Khalil H. K. Nonlinear systems, Prentice Hall, 1996, 734 p.Khalil H. K. Nonlinear systems, Prentice Hall, 1996, 734 p.Kokotović P., Arcak M. Activation of Nonlinear Feedback Concepts. In: Djaferis T. E., Schick I. C. (eds) System Theory, The Springer International Series in Engineering and Computer Science, 2000, vol. 518. Springer, Boston, MA, pp. 379—389, available at: https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5223-9_28.Kokotović P., Arcak M. Activation of Nonlinear Feedback Concepts. In: Djaferis T. E., Schick I. C. (eds) System Theory, The Springer International Series in Engineering and Computer Science, 2000, vol. 518. Springer, Boston, MA, pp. 379—389, available at: https://doi.org/10.1007/978-1-4615-5223-9_28.Utkin V. I. Sliding modes in control and optimization, Springer, 2012, 286 p, available at: http://bookre.org/reader?file=1220607.Utkin V. I. Sliding modes in control and optimization, Springer, 2012, 286 p, available at: http://bookre.org/reader?file=1220607.Tyukin I. Yu., Terekhov V. A. Adaptation in nonlinear dynamical systems, SPb, LKI, 2008, 384 p. (in Russian), available at: http://bookre.org/reader?file=760301.Tyukin I. Yu., Terekhov V. A. Adaptation in nonlinear dynamical systems, SPb, LKI, 2008, 384 p. (in Russian), available at: http://bookre.org/reader?file=760301.Krasovskiy A. A. Problems of Control Physical Theory, Avtomatika i telemehanika, 1990, no. 1, pp. 3—28 (in Russian).Krasovskiy A. A. Problems of Control Physical Theory, Avtomatika i telemehanika, 1990, no. 1, pp. 3—28 (in Russian).Astroem K. J. Introduction to Stochastic Control Theory, New York and London, Academic Press, 1970, 299 p.Astroem K. J. Introduction to Stochastic Control Theory, New York and London, Academic Press, 1970, 299 p.Astroem K. J., Wittenmark B. Adaptive control, New York, Dover Publications, 2008, 590 p.Astroem K. J., Wittenmark B. Adaptive control, New York, Dover Publications, 2008, 590 p.Matyukhin V. I. Stabilizing manipulator motion along a given surface. Automation and Remote Control, 2011, vol. 72, no. 4, pp. 740—753.Matyukhin V. I. Stabilizing manipulator motion along a given surface. Automation and Remote Control, 2011, vol. 72, no. 4, pp. 740—753.Matyukhin V. I. Stability of the manifolds of controlled motions of a manipulator, Automation and Remote Control, 1998, vol. 59, no. 4, pp. 494—501.Matyukhin V. I. Stability of the manifolds of controlled motions of a manipulator, Automation and Remote Control, 1998, vol. 59, no. 4, pp. 494—501.Pobegailo P. A. The working equipment of a single-bucket hydraulic excavator: on the accuracy of bucket movement, Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten (nauchno-tekhnicheskiy zhurnal), 2017, no. 11, pp. 113-117 (in Russian).Pobegailo P. A. The working equipment of a single-bucket hydraulic excavator: on the accuracy of bucket movement, Gornyy informatsionno-analiticheskiy byulleten (nauchno-tekhnicheskiy zhurnal), 2017, no. 11, pp. 113-117 (in Russian).Kolesnikova S. I. A multiple-control system for nonlinear discrete object under uncertainty, Optimization Methods and Software, 2018, vol. 34, no. 3, pp. 578—585, available at: https://doi.org/10.1080/10556788.2018.1472258.Kolesnikova S. I. A multiple-control system for nonlinear discrete object under uncertainty, Optimization Methods and Software, 2018, vol. 34, no. 3, pp. 578—585, available at: https://doi.org/10.1080/10556788.2018.1472258.Kolesnikov A. A. New nonlinear methods of flight control, Moscow, Fizmatlit, 2013, 193 p. (in Russian).Kolesnikov A. A. New nonlinear methods of flight control, Moscow, Fizmatlit, 2013, 193 p. (in Russian).Kolesnikova S. I. Synthesis of a stochastic controller on manifolds for a nonlinear discrete object, Prikladnaya informatika, 2018, no. 6, pp. 18—30 (in Russian), available at: https://www.litres.ru/s-kolesnikova/sintez-stohasticheskogo-regulyatora-dlyavyvodanel-40275083/.Kolesnikova S. I. Synthesis of a stochastic controller on manifolds for a nonlinear discrete object, Prikladnaya informatika, 2018, no. 6, pp. 18—30 (in Russian), available at: https://www.litres.ru/s-kolesnikova/sintez-stohasticheskogo-regulyatora-dlyavyvodanel-40275083/.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.