novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.20.624-628novtexmech-707Research ArticleДИНАМИКА, БАЛЛИСТИКА И УПРАВЛЕНИЕ ДВИЖЕНИЕМ ЛЕТАТЕЛЬНЫХ АППАРАТОВDYNAMICS, BALLISTICS AND CONTROL OF AIRCRAFTНовый аналитический алгоритм определения ориентации БИНСThe New Analytical Algorithm for Determining the Strapdown INS OrientationМолоденковА. В.MolodenkovA. V.

д-р техн. наук, вед. науч. сотр.

Dr. of Tech. Sciences, Leading Researcher, Laboratory of Mechanics, Navigation and Motion Control

iptmuran@san.ruСапунковЯ. Г.SapunkovYa. G.

канд. физ.-мат. наук, ст. науч. сотр.

iptmuran@san.ruМолоденковаТ. В.MolodenkovaT. V.

канд. физ.-мат. наук, доц.

moltw@yandex.ruИнститут проблем точной механики и управления РАНРоссияPrecision Mechanics and Control Problems Institute, RASRussian FederationСаратовский государственный технический университет им. Ю. А. ГагаринаРоссияSaratov State Technical UniversityRussian Federation2019101020192010624628Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20192019Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/707

На основе полученного точного решения приближенного (усеченного) уравнения для вектора конечного поворота твердого тела с помощью квадратур решена задача определения кватерниона ориентации твердого тела при произвольном векторе угловой скорости и малом угле поворота твердого тела. Исходя из этого решения предложен следующий подход к построению нового аналитического алгоритма для вычисления ориентации твердого тела с помощью БИНС: 1) по заданным компонентам вектора угловой скорости твердого тела на основе взаимно-однозначных замен переменных в каждый момент времени вычисляется новый вектор угловой скорости некоторой новой введенной системы координат; 2) используя новый вектор угловой скорости и начальное положение твердого тела, с помощью квадратур находится точное решение приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота с нулевым начальным условием; 3) по вектору конечного поворота определяется значение кватерниона ориентации твердого тела (БИНС). Отметим, что при построении алгоритма ориентации БИНС на каждом последующем шаге замена переменных учитывает предыдущий шаг алгоритма таким образом, что начальное значение вектора конечного поворота твердого тела каждый раз будет нулевым. Поскольку предлагаемый алгоритм аналитического решения приближенного линейного уравнения для вектора конечного поворота твердого тела является точным, он носит регулярный характер при всех угловых движениях твердого тела.

The analytical solution of an approximate (truncated) equation for the vector of a rigid body finite rotation has made it possible to solve the problem of determining the quaternion of orientation of a rigid body for an arbitrary angular velocity and small angle of rotation of a rigid body with the help of quadratures. Proceeding from this solution, the following approach to the construction of the new analytical algorithm for computation of a rigid body orientation with the use of strapdown INS is proposed: 1) By the set components of the angular velocity of a rigid body on the basis of mutually — unambiguous changes of the variables at each time point, a new angular velocity of a rigid body is calculated; 2) Using the new angular velocity and the initial position of a rigid body, with the help of the quadratures we find the exact solution of an approximate linear equation for the vector of a rigid body finite rotation with a zero initial condition; 3) The value of the quaternion orientation of a rigid body (strapdown INS) is determined by the vector of finite rotation. During construction of the algorithm for strapdown INS orientation at each subsequent step the change of the variables takes into account the previous step of the algorithm in such a way that each time the initial value of the vector of finite rotation of a rigid body will be equal to zero. Since the proposed algorithm for the analytical solution of the approximate linear equation for the vector of finite rotation is exact, it has a regular character for all angular motions of a rigid body).

аналитическое решениеалгоритмориентациявектор конечного поворотапроизвольная угловая скоростьтвердое телоБИНСкватернионanalytical solutionalgorithmorientationvector of finite r otationarbitrary angular velocityrigid bodystrapdown INSquaternionРабота выполнена при поддержке гранта РФФИ 19-01-00205.This work was supported by the RFBR grant 19-01-00205.ReferencesMolodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V., Perelyaev S. E. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of strapdown INS on its basis, in Proc. of 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, ICINS 2018, CRSI Electropribor, 2018, pp. 1—4.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V., Perelyaev S. E. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of strapdown INS on its basis, in Proc. of 25th Saint Petersburg International Conference on Integrated Navigation Systems, St. Petersburg, ICINS 2018, CRSI Electropribor, 2018, pp. 1—4.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of SINS on its basis, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 5. pp. 335—340.Molodenkov A. V., Sapunkov Ya. G., Molodenkova T. V. The exact solution of the Bortz approximate equation and construction of the quaternion orientation algorithm of SINS on its basis, Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2016, vol. 17, no. 5. pp. 335—340.Branetz V. N., Shmyglevskij I. P. Primenenie kvaternionov v zadachah orientacii tverdogo tela (Application of Quaternions to Rigid Body Orientation Problems), Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).Branetz V. N., Shmyglevskij I. P. Primenenie kvaternionov v zadachah orientacii tverdogo tela (Application of Quaternions to Rigid Body Orientation Problems), Moscow, Nauka, 1973, 320 p. (in Russian).Savage P. G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design. Part 1: Attitude algorithms, J. Guidance Control Dynamics, 1998, vol. 21, no. 1, pp. 19—28.Savage P. G. Strapdown inertial navigation integration algorithm design. Part 1: Attitude algorithms, J. Guidance Control Dynamics, 1998, vol. 21, no. 1, pp. 19—28.Savage P. G. Strapdown analytics. Strapdown Associates Inc., Maple Plan, Minnesota, 2007.Savage P. G. Strapdown analytics. Strapdown Associates Inc., Maple Plan, Minnesota, 2007.Molodenkov A. V. On the solution of the Darboux problem, Mechanics of Solids, 2007, vol. 42, no. 2, pp. 167—176.Molodenkov A. V. On the solution of the Darboux problem, Mechanics of Solids, 2007, vol. 42, no. 2, pp. 167—176.Mark J. G., Tazartes D. A. Tuning of coning algorithms to gyro data frequency response characteristics, J. Guidance Control Dynamics, 2001, vol. 24, no. 4, pp. 641—646.Mark J. G., Tazartes D. A. Tuning of coning algorithms to gyro data frequency response characteristics, J. Guidance Control Dynamics, 2001, vol. 24, no. 4, pp. 641—646.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.