математик
Mathematician
д-р техн. наук, гл. науч. сотр.
Рассматривается задача управления тележкой-краном с закрепленным на стержне грузом. Под действием управляющей силы тележка способна совершать перемещение массивных грузов, что определяется целями промышленного производства. Математическая модель, описывающая движение тележки-крана, представлена лагранжевой системой нелинейных уравнений с двумя степенями свободы и одним управляющим воздействием. Предполагается, что стержень невесом, его жесткостью пренебрегается, и трение во всех сочленениях отсутствует. Ставится задача стабилизации заданного положения тележки-крана с неопределенными массо-инерционными характеристиками при действии кусочно-гладких ограниченных внешних возмущений и при отсутствии полного комплекта измерительных устройств. На основе свойства пассивности системы строится закон управления, содержащий линейную и сигмоидальную части, решающий задачу стабилизации заданного положения. Полагается, что измерениям доступно только положение тележки-крана, шумы измерений отсутствуют. В целях получения оценки скорости тележки, необходимой для реализации закона управления, вводится наблюдатель состояния пониженного порядка с сигмоидальным корректирующим воздействием. Показано, что использование сигмоидальной функции как допредельной реализации функции знака в задаче управления обеспечивает инвариантность с заданной точностью по отношению к внешним возмущениям, а в задаче наблюдения позволяет получить с заданной точностью текущие оценки неизмеряемых сигналов. В силу ограниченности сигмоидальная функция помогает избежать излишнего расхода ресурсов управления и уменьшить возможную величину перерегулирования в начале переходных процессов. При этом в отличие от функции знака она является реализуемой в электромеханических системах с учетом динамики исполнительных устройств, в которых в силу физических ограничений обобщенные моменты и силы не могут быть разрывными функциями. В системе MATLAB-Simulink проведено моделирование разработанного закона управления с линейной и сигмоидальной частью применительно к механической системе. В целях сравнения также представлены результаты моделирования для классически используемого ПД регулятора. Приведенные результаты моделирования подтверждают эффективность разработанного подхода.
In this paper, we consider the convey-crane system, which can transport loads for industrial purposes. The mathematical model, describing the motion of convey-crane, is presented by a Lagrangian mechanical system of nonlinear equations with two degrees of freedom and one control action. It is supposed that the rope has no mass, its stiffness is not taken into account, and there is no friction in the joints. The stabilization problem of the desired convey-crane position is posed underuncertain mass inertia characteristics, an action of non-smooth bounded disturbances and incomplete measurements. Based on the passivity property, the control law with linear and sigmoidal parts is constructed for the solution of the problem. The only measurement of the convey-crane position is available without a noise in the measurements. We use the low order observer with sigmoidal corrective action to obtain the needed velocity estimates for the control law. It is shown that the using of sigmoidal function as a prelimit realization of sign-function provides disturbances invariance with the given accuracy. With respect to the smoothness and boundness, sigmoidal function helps to avoid overshoot in the transient responses and excessive consumption of control resources. Moreover, unlike the sign-function, a sigmoidal function is realized in the electromechanical systems with actuator dynamics, in which the physical restrictions on the forces and general moments are posed. The constructed control law with linear and sigmoidal parts is simulated for the convey-crane system in MATLAB- Simulink. The classical PD-controller is simulated too for the purpos e of comparison. The results of modeling are proved the effectiveness of the proposed approach.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.