д-р физ.-мат. наук, проф.
105005, Moscow, Russian Federation
канд. техн. наук
105005, Moscow, Russian Federation
аспирант
Ph.D.
105005, Moscow, Russian Federation
Статья посвящена решению задач поиска цели мобильными роботами или летательными аппаратами при туш ении пожаров, в поисковых операциях на земле и воде в случае аварий или стихийных бедствий. С учетом характеристик поисковой зоны и используемых датчиков созданы две вероятностные модели. Первая — плотность распределения вероятности нахождения цели, вторая — условная вероятность обнаружения цели датчиком в зависимости от расстояния между датчиком и исследуемой точкой, в которой находится цель. На основе этихмоделей проанализированы параметры и процедура поиска и получено соотношение между вероятностью обнаружения цели, временем поиска и другими параметрами. Основное отличие предложенного подхода от известных заключается в том, что оптимизация полученных соотношений приводит к оптимальному распределению времени в процессе поиска и, в результате, к повышению вероятности обнаружения цели. В процессе исследований, в первую очередь, рассмотрен случай, когда распределение вероятности нахождения цели в поисковой зоне имеет дискретный вид (сетевая карта), и получена формула вероятности обнаружения цели при дискретном и непрерывном исследовании датчиком. С использованием метода множителей Лагранжа и динамического планирования данная формула максимизирована, что позволило получить оптимальное распределение поискового времени в каждой ячейке. Далее на основе полученного результата исследование расширено до непрерывного распределения вероятности нахождения цели в поисковой зоне, в результате получен функционал вероятности обнаружения цели от времени поиска, плотности распределения вероятности нахождения цели и траектории поиска (скорости). Этот функционал при заданном времени поиска и плотности распределения вероятности нахождения цели позволяет получить оптимальное управление (траекторию и скорость). Приведены результаты моделирования, подтверждающие работоспособность предложенного метода поиска. Показано, что чем больше вероятность нахождения цели в исследуемой точке и чем меньше скорость движения агента, тем больше вероятность обнаружения цели. При некоторых значениях параметров поиска разница в вероятностях обнаружения цели достигает 75,3 %.
The article is devoted to the development of searching and covering task in different areas, for example, for extinguishing fires, during search operations in the air, on the ground, etc. Two probabilistic models were created based on the characteristics of the sensors and the search zone, that is, the probability density of the target position and the conditional probability of detecting the target by the sensor under the conditions that the target is at the point of observation (depending on the distance between the sensor and the point of observation). Based on these models, the parameters and the search procedure were analyzed; more precisely, the relationship and formulas between the target detection probability, the search time and other parameters were found. The main difference of the proposed research lies in the fact that by optimizing the obtained relations and formulas it is possible to obtain an optimal distribution of time in the search process, as a result, to increase the probability of target detection. In the research process, at first, the case where the distribution probability of target position in the search area represents a discrete form (network map) is investigated, then a formula for the probability of target detection in a discrete and continuous probe is obtained. Using the method of Lagrange multipliers and dynamic programming, the optimal distribution of search time in each cell was obtained. Further, according to the result obtained, the study was expanded to a continuous distribution probability of target position in the search area, the functional probability of detecting the target of search time, probability density of target and the search trajectory (velocity) was derivated. As a result of solving this functional, for a given search time and probability density distribution of target, optimal control (trajectory and speed) was obtained. The simulation confirmed the efficiency of the proposed search method. The simulation result shows that the greater the probability density of target and the slower the agent’s movement speed, the greater the probability of target detection, for some values of the search parameters, the difference in probabilities of target detection reaches 75.3 %.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.