novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.20.532-541novtexmech-687Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGРешение задачи быстродействия по выходной координате для линейных динамических системThe Solution of a Problem of Speed of Response on Output Coordinate for Linear Dynamic SystemsЛовчаковВ. И.LovchakovV. I.

д-р техн. наук, проф.

Full Professor, department of electrical engineering and electrical equipmentTula, 300600, Russian Federation

lovvi50@mail.ruШибякинО. А.ShibyakinO. A.

магистрант

Tula, 300600, Russian Federation

yutiiop@gmail.comТульский государственный университетРоссияTula State UniversityRussian Federation201905092019209532541Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20192019Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/687

Исследуется решение так называемой задачи быстродействия по одной координате (БОК), имеющей важное теоретическое и практическое значение. Она сформулирована применительно к линейным одномерным объектам управления высокого порядка, описываемых системой обыкновенных дифференциальных уравнений в некотором фазовом пространстве. Время переходного процесса tпп проектируемой системы понимается в смысле классической теории автоматического управления относительно одной (выходной) координаты объекта и определяется с использованием зоны Δ = σ* = 4,321 %, равной заданному (желаемому) значению перерегулирования синтезируемой системы. Данное перерегулирование соответствует быстродействующему колебательному звену второго порядка с коэффициентом демпфирования 2 2 0,7071 / . = Здесь необходимо подчеркнуть, что равенство Δ = σ является одним из необходимых условий максимального быстродействия системы с колебательным характером переходных процессов. Соответственно задача БОК ставится в следующей обобщенной формулировке: требуется найти линейный алгоритм обратной связи, обеспечивающий замкнутой системе регулирования заданный порядок астатизма na и переводящий объект управления из начального нулевого состояния в конечное, определяемое постоянным сигналом задания, с минимальным значением времени переходных процессов системы tпп и заданным значением перерегулирования σ m σ* при выполнении ограничения на сигнал управления |u(t)| m umax.В настоящее время указанная задача БОК приближенно решена алгебраическим методом синтеза линейных систем управления при определении желаемой передаточной функции проектируемой замкнутой системы на основе типовых (эталонных) нормированных передаточных функций (НПФ). В работах Д. П. Кима проведен анализ четырех видов НПФ, обладающих повышенным быстродействием. В настоящей работе предлагаются дополнительно два вида нормированных передаточных функций, имеющих в сравнении с указанными НПФ более высокое быстродействие при заданном перерегулировании σ* = 4,321 %. На их основе с использованием методологии модального управления предложен метод синтеза регулятора, обеспечивающего время переходных процессов проектируемой системы, близкое к минимальному, при заданных ограничениях на перерегулирование и значение сигнала управления. Подчеркнем, что данный метод в отличие от алгебраического метода синтеза применим к более широкому классу объектов управления: как к минимально-фазовым, так и не к минимально-фазовым, как содержащим нули, так и нет. Метод иллюстрируется примером синтеза быстродействующей системы управления четвертого порядка, содержащим результаты ее моделирования.

The solution of the so-called problem of speed of response in one coordinate, which has important theoretical and practical importance, is investigated. It is formulated with reference to linear one-dimensional high-order control objects described by a system of ordinary differential equations in a certain phase space. The transient time tnn of the system designed is understood in a sense of the classical control theory in reference to one (output) coordinate of the object and is determined by using the zone Δ = σ* = 4.321 %, which equals the given (desirable) value of the overshoot of the system synthesized. This overshoot corresponds with the speed of response oscillating second-order element with a damping coefficient ζ= = 2 2 0,7071 / . It is indispensable to mention here that the equation Δ = σ is one of the necessary conditions for the maximum speed of response of the system with the oscillating character of transient processes. In accordance to this the task of the speed of response by one coordinate can be described by the following generalized formulation: one must find the linear algorithm of the feedback signal, which provides a preset order of the astatism na for the closed-loop control system and converts the control object from a zero state into a final state, which is determined by the constant signal of the input, with a minimal time value of the transient processes of the system tnn and the preset value of the overshoot σ m σ* while fulfilling the constraint of the control signal |u(t)| m umax. Nowadays the task mentioned is approximately solved by the algebraic method of the synthesis of linear control systems with the determination of a desirable transfer function of the designed closed-loop system based on model normalized transfer functions (NTF). In the works by Kim D. P. there was carried out the analysis of four types of normalized transfer functions characterized by the increased speed of response. In this work two additional types of normalized transfer functions are suggested, in comparison with mentioned NTF they have the increased speed of response in case of the preset value of the overregulation σ* = 4.321 %. On their basis and using the methodology of the modal control the method of the synthesis of the controller is suggested; this method ensures the transient time of the designed system to be close to the minimum in case of the preset constraint of the overregulation and the value of the control signal. It needs to be emphasized that in contrast to the algebraic method of the synthesis, this method is applied to a wider range of control objects: as to minimal-phased objects as to non-minimum-phased ones; as to the objects containing zeros as to those without them. The method is illustrated by an example of synthesis of control system speed of response of the fourth order, containing the results of its modeling.

линейный одномерный объекткритерий быстродействияперерегулированиеастатизмполюса оптимальной системымодальное управлениеlinear one-dimensional objectcriterion of speed of responseoverregulationastaticismthe pole of the optimal systemmodal controlReferencesЛовчаков В. И. К проблеме быстродействия систем управления по одной (нескольким) координатам // Системы управления электротехническими объектами. Тр. 3-й Всеросс. Науч.-практ. конф. Тула, Известия ТулГУ, 2005. С. 111—113.Lovchakov V. I. Sistemy upravleniia elektrotekhnicheskimi ob"ektami: Trudy 3-i Vserossiiskoi nauchno-praktich. konf. [Control systems of electrical objects: proceedings of the 3d All-Russian scientific-practical conference], Tula, Izvestiia TulGU, 2005, pp. 111—113 (in Russian).Понтрягин Л. С., Болтянский В. Г., Гамкрелидзе Р. В., Мищенко Е. Ф. Математическая теория оптимальных процессов. М.: Физматлит, 1961. 302 с.Pontriagin L. S., Boltianskii V. G., Gamkrelidze R. V., Mishchenko E. F. Mathematical theory of optimal processes, Moscow, Fizmatlit Publ., 1961, 302 p (in Russian).Атанс М., Фалб П. Л. Оптимальное управление. М.: Машиностроение, 1968. 764 с.Atans M., Falb P. L. Optimal control, Moscow, Mashinostroenie Publ., 1968. 764 p (in Russian).Техническая кибернетика. Теория автоматического управления. Кн. 3. Часть II. Теория нестационарных, нелинейных и самонастраивающихся систем автоматического регулирования / Под ред. проф. В. В. Солодовникова. М.: Машиностроение, 1969. 368 с.Solodovnikov V. V. ed. Control theory, vol. 3, part 2. The theory of nonstationary, non-linear and self-adjusting control systems, Moscow, Mashinostroenie Publ., 1969, 368 p (in Russian).Иванов В. А., Фалдин Н. В. Теория оптимальных систем автоматического управления. М.: Наука, 1981. 336 с.Ivanov V. A., Faldin N. V. The theory of optimal control systems, Moscow, Nauka Publ., 1981, 336 p (in Russian).Клюев А. С., Колесников А. А. Оптимизация автоматических систем управления по быстродействию. М.: Энергоиздат, 1982. 240 с.Kliuev A. S., Kolesnikov A. A. The optimization of control systems by speed of response, Moscow, Energoizdat Publ., 1982, 240 p (in Russian).Колесников А. А., Гельфгат А. Г. Проектирование многокритериальных систем управления промышленными объектами. М.: Энергоатомиздат, 1993. 304 с.Kolesnikov A. A., Gel’fgat A. G. The design of multiobjective control systems of industrial facilities, Moscow, Energoatomizdat Publ., 1993, 304 p (in Russian).Филимонов А. Б., Филимонов Н. Б. Гибридная схема решения задачи линейного быстродействия на основе формализма полиэдральной оптимизации // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 7. С. 3—9.Filimonov A. B., Filimonov N. B. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2014, no. 7, pp. 3—9 (in Russian).Каюмов О. Р. Глобально управляемые механические системы. М.: Физматлит, 2007. 168 с.Kayumov O. R. Globally controlled mechanical systems, Moscow, Fizmatlit Publ., 2007, 168 p (in Russian).Ловчаков В. И. Функции переключения оптимального по быстродействию регулятора для четырехкратного интегратора // Мехатроника, автоматизация, управление. 2014. № 9. С. 3—5.Lovchakov V. I. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2014, no.9, pp. 3—5 (in Russian).Ким Д. П. Синтез оптимальных по быстродействию непрерывных линейных регуляторов // АиТ. 2009. № 3. С. 5—16.Kim D. P. AiT, 2009, no.3, pp. 5—16 (in Russian).Ким Д. П. Синтез неминимально-фазовых систем управления с заданным временем регулирования // Мехатроника, автоматизация, управление. 2010. № 4. С. 5—10.Kim D. P. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2010, no. 4, pp. 5—10 (in Russian).Ким Д. П. Алгебраический метод синтеза линейных непрерывных систем управления // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 1. С. 9—15.Kim D. P. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2011, no. 1, pp. 9—15 (in Russian).Ким Д. П. Определение желаемой передаточной функции при синтезе систем управления алгебраическим методом // Мехатроника, автоматизация, управление. 2011. № 5. С. 15—21.Kim D. P. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2011, no. 5, pp. 15—21 (in Russian).Крутько П. Д. Обратные задачи динамики управляемых систем. Линейные модели. М.: Наука, 1987. 304 с.Krut’ko P. D. The inverse tasks of the dynamics of controlled systems. Linear models, Moscow, Nauka, 1987, 304 p (in Russian).Пупков К. А. Методы классической и современной теории автоматического управления: в 3 т. / К. А. Пупков. М.: Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2000. Т. 2: Синтез регуляторов и теория оптимизации систем автоматического управления. 736 с.Pupkov K. A. Methods of classical and modern control theory: 3 vol., Moscow, MGTU im. N. E. Baumana Publ., 2000, 736 p (in Russian).Красовский А. А., Поспелов Г. С. Основы автоматики и технической кибернетики. М.: Гостехиздат, 1962.Krasovskii A. A., Pospelov G. S. and technical cybernetics fundamentals, Moscow, Gostekhizdat, 1962 (in Russian).Рубинчик А. М. Приближенный метод оценки качества регулирования в линейных системах. Сборник: Устройства и элементы теории автоматики и телемеханики. М.: Машгиз, 1952.Rubinchik A. M. Approximate method of the quality evaluation of the control process in linear systems, Ustroistva i elementy teorii avtomatiki i telemekhaniki, Moscow, Mashgiz, 1952 (in Russian).Ловчаков В. И. Необходимые условия максимального быстродействия линейных динамических систем // Мехатроника, автоматизация, управление. 2017. № 6. С. 376—382.Lovchakov V. I. Mekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie, 2017, no. 6, pp. 376—382 (in Russian).Александров А. Г. Оптимальные и адаптивные системы. М.: Высшая школа, 1989. 264 с.Aleksandrov A. G. Optimal and adaptive systems, Moscow, Vysshaia shkola, 1989, 264 p (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.