Доктор технических наук, профессор
Институт компьютерных технологий и информационной безопасности
г. Таганрог
Кандидат технических наук, доцент
Институт компьютерных технологий и информационной безопасности
г. Таганрог
Kuz’menko Angrew A., Associated Professor
Taganrog city, 347922
В инженерной практике востребовано широкое использование законов разрывного управления (SMC — sliding mode control) для обеспечения робастности к изменению параметров, внешним возмущениям и немоделируемой динамике объекта управления. Современные возможности теории адаптивного и робастного управления, теории нечетких систем, искусственных нейронных сетей и др., которые объединяются с SMC, не снимают имеющиеся проблемы при синтезе SMC — имеют место значительные трудности векторного синтеза и анализа устойчивости замкнутой системы с SMC. При этом в общем случае классическая задача синтеза SMC заключается в решении подзадач перевода объекта из произвольного начального положения на поверхность скольжения, обеспечения условий существования скользящего режима в любой точке поверхности скольжения, обеспечения устойчивого движения к желаемому состоянию. Традиционно эти подзадачи, как правило, решаются раздельно.
В данной статье представлена методика синтеза законов разрывного управления на основе последовательной совокупности инвариантных многообразий, базирующаяся на методе аналитического конструирования агрегированных регуляторов (АКАР) синергетической теории управления. Методика позволяет осуществлять синтез робастных законов управления и совместно решать классические подзадачи синтеза законов управления со скользящим режимом для нелинейных объектов. При этом также упрощается процедура анализа устойчивости замкнутой системы: условия устойчивости складываются из условий устойчивости решений функциональных уравнений метода АКАР и условий устойчивости финишной декомпозированной системы, размерность которой существенно меньше размерности исходной системы. Несмотря на то что в данной работе подробно изложена только методика синтеза скалярного разрывного управления, ее положения справедливы и для векторного синтеза: основное отличие заключается в числе инвариантных многообразий, вводимых на первом и последующих этапах синтеза.
Теоретические положения работы проиллюстрированы примерами синтеза для нелинейных технических систем, которые показывают выполнение поставленных задач управления: достижение целевых инвариантов, нечувствительность к возникающим параметрическим и внешним возмущениям.
Sliding mode control (SMC) laws are commonly used in engineering to make a system robust to parameters change, external disturbances and control object unmodeled dynamics. State-of-the-art capabilities of the theory of adaptive and robust control, the theory of fuzzy systems, artificial neural networks, etc., which are combined with SMC, couldn’t resolve current issues of SMC design: vector design and stability analysis of a closed-loop system with SMC are involved with considerable complexity. Generally the classical problem of SMC design consists in solving subtasks for transit an object from an arbitrary initial position onto the sliding surface while providing conditions for existence of a sliding mode at any point of the sliding surface as well as ensuring stable movement to the desired state. As a general rule these subtasks are solved separately. This article presents a methodology for SMC design based on successive aggregation of invariant manifolds by the procedure of method of Analytical Design of Aggregated Regulators (ADAR) from the synergetic control theory. The methodology allows design of robust control laws and simultaneous solution of classical subtasks of SMC design for nonlinear objects. It also simplifies the procedure for closed-loop system stability analyze: the stability conditions are made up of stability criterions for ADAR method functional equations and the stability criterions for the final decomposed system which dimension is substantially less than dimension of the initial system. Despite our paper presents only the scalar SMC design procedure in details, the ideas are also valid for vector design procedure: the main difference is in the number of invariant manifolds introduced at the first and following stages of the design procedure. The methodology is illustrated with design procedure examples for nonlinear engineering systems demonstrating the achievement of control goals: hitting to target invariants, insensitivity to emerging parametric and external disturbances.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.