Развитие теории и качественных методов исследования нелинейных систем функционально-дифференциальных уравнений с последействием (запаздыванием) представляет значительный интерес для современной нелинейной теории управления и многочисленных приложений. Важной в теоретическом и прикладном плане является задача исследования устойчивости процессов, описываемых системами уравнений данного класса.

В данной статье для нелинейной нестационарной системы функционально-дифференциальных уравнений с последействием общего вида рассматривается задача устойчивости нулевого положения равновесия по отношению не ко всем переменным, определяющим состояние указанной системы, а только по отношению к их некоторой части. Формально-математическая трактовка такой устойчивости восходит к работам А. М. Ляпунова и В. В. Румянцева с соответствующим уточнением применительно к рассматриваемому классу систем. Данная постановка задачи естественным образом возникает в приложениях как исходя из требований нормального функционирования, так и при оценке возможностей проектируемой системы, и позволяет лучше понять процессы, протекающие в сложных управляемых системах. Находятся условия на структурную форму рассматриваемой системы, при которых устойчивость по заданной части переменных нулевого положения равновесия означает его устойчивость по отношению к другой — бóльшей части переменных, включающих некоторую дополнительную группу переменных. Указанные условия включают в себя условие равномерной асимптотической устойчивости нулевого положения равновесия подсистемы, "приведенной" по дополнительной группе переменных, а также ограничение на связь "приведенной" подсистемы с другими частями изучаемой системы. Дается приложение к задаче стабилизации по отношению к части переменных управляемых систем.