Д-р техн. наук, проф., гл. науч. сотр.
г. Бишкек.
Рассматриваются частотные и алгебраические направления исследований робастной устойчивости. Частотное направление, или направление Цыпкина — Поляка, рассмотрено кратко в обзорном порядке. Алгебраическое, или харитоновское, направление рассматривается шире. Представлены основные положения и результаты алгебраического метода робастной устойчивости интервальных динамических систем, разработанного в рамках развития алгебраического, харитоновского, направления робастной устойчивости. Основополагающие работы В. Л. Харитонова со времени выхода в свет вызвали огромный поток публикаций, связанных с чрезвычайной актуальностью решения проблем робастности систем. К настоящему времени из круга проблем робастности решены многие вопросы робастной устойчивости. Получены дискретные аналоги и варианты теорем Харитонова. Частотные условия робастной устойчивости рассмотрены и решены в работах Я. З. Цыпкина, Б. Т. Поляка, Ю. И. Неймарка. Однако в проблеме робастной устойчивости к настоящему времени решены не все вопросы, особенно большие противоречия возникли в непрерывном случае. Не были решены и задачи, рассматриваемые здесь для интервальных матриц и многогранников матриц. В работе сформулирована и доказана теорема типа третьей теоремы Харитонова, которая аннулирует контрпримеры к прежним известным результатам в этом направлении, а также на ее основе доказана реберная теорема для многогранников матриц. Новая реберная теорема также аннулирует контрпримеры для этого случая. К основной теореме рассматриваемого алгебраического метода сформулировано уточняющее замечание, что при отсутствии полного множества (набора) из четырех угловых полиномов Харитонова условия этой теоремы необходимы, но могут быть недостаточны для устойчивости системы. Определение угловых сепаратных коэффициентов характеристического полинома системы в общем случае осуществляется посредством использования методов нелинейного программирования. Для дискретного случая представлен дискретный аналог теоремы Харитонова, который получен на основе теоремы Шура. Введены понятия точек и интервалов перемежаемости, используемые для теоремы аналога непрерывного случая. Сформулирован алгоритм определения робастности дискретных систем. Основные результаты разработанного автором алгебраического метода робастной устойчивости проиллюстрированы аннулированием контрпримеров, широко известных из научной литературы.
The frequency and algebraic directions of researches of robust stability are considered. Frequency or Tsypkin-Polyaka’s direction is considered briefly in a survey order. The algebraic or Kharitonov’s direction is considered more more widely, namely basic provisions and results of the Algebraic method of robust stability of interval dynamic systems developed within development algebraic or Kharitonov’s direction of robust stability are presented. Fundamental works of V. L. Kharitonov since issue have caused a huge flow of the publications connected with extreme relevance of the solution of problems of a robustness of systems. So far from a circle of problems of a robustness many issues of robust stability are resolved. Discrete analogs and versions of theorems of Kharitonov are received. Frequency conditions of robust stability are considered and solved in Ya. Z. Tsypkin, B. T. Polyak, Yu. I. Neymark works. However in a problem of robust stability not all issues are so far resolved, especially big contradictions have arisen in a continuous case. Also the tasks considered here for interval matrixes and polyhedrons of matrixes haven’t been solved. In work the theorem like the third theorem of Kharitonov which cancels counterexamples to former known results in this direction is formulated and proved and also on its basis the costal theorem for polyhedrons of matrixes is proved. The new costal theorem also cancels counterexamples for this case. To the main theorem of the considered algebraic method the specifying remark is formulated that in the absence of a full set of four angular polynoms of Kharitonov of a condition of this theorem are necessary, but can be insufficient for stability of system. Determination of angular separate coefficients of a characteristic polynom of system is generally carried out by means of use of methods of nonlinear programming. For a discrete case the discrete analog of the theorem of Kharitonov which is received on the basis of Schur’s theorem is presented. At the same time, the concepts of points and intervals of a variabless used for the theorem of an analog of a continuous case are entered. The algorithm of definition of a robustness of discrete systems is formulated. The main results, the Algebraic method of robust stability developed by the author are illustrated with cancellation of the counterexamples widely known from scientific literature.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.