Аспирант
г. Санкт-Петербург
Инженер
г. Санкт-Петербург
Доктор технических наук, директор, зав. кафедрой, профессор
г. Санкт-Петербург
Corresponding author: Bobtsov Aleksei A., D. Sc., Director, Head the Chair
St. Petersburg, 197101
Доктор технических наук, ведущий научный сотрудник
г. Санкт-Петербург
Аспирант
г. Санкт-Петербург
Рассматривается задача синтеза алгоритма идентификации неизвестных параметров линейных нестационарных объектов управления. Предполагается, что измеряются только выходная переменная объекта и сигнал управления (но не их производные или переменные состояния), а неизвестные параметры являются линейными функциями времени или их производные представляют собой кусочно-постоянные сигналы. Допускается, что производные нестационарных параметров являются неизвестными постоянными числами на некотором интервале времени, который, в свою очередь, также не определен. Данное допущение относительно неизвестных параметров не является математической абстракцией, поскольку параметры большинства электромеханических систем в процессе работы изменяются относительно известных номинальных значений. Например, линейному изменению подвержено сопротивление ротора, которое может быть связано с температурными изменениями в электрическом двигателе, возникающем в процессе его функционирования. С использованием линейных стационарных устойчивых фильтров в данной работе предлагается итеративный алгоритм параметризации линейного нестационарного объекта управления, приводящий к типовой линейной регрессионной модели, включающей как переменные, так и постоянные (на некотором интервале времени) неизвестные параметры. Для этой модели применяется метод динамического расширения регрессора (DREM), обеспечивающий при условии незатухающего возбуждения сходимость оценок настраиваемых параметров к их истинным значениям при условии, что интервал времени, для которого производная каждого из параметров является константой, равен бесконечности. В противном случае (т. е. на любом конечном интервале) обеспечивается сходимость оценок в некоторую область. В отличие от известных градиентных подходов использование метода динамического расширения регрессора позволяет за счет увеличения коэффициентов алгоритма обеспечить улучшение быстродействия и, как следствие, увеличение точности сходимости оценок к истинным значениям. Дополнительно метод динамического расширения регрессора обеспечивает получение монотонности процессов, что для ряда технических приложений может быть крайне востребованным.
The paper considers the identification algorithm for unknown parameters of linear non-stationary control objects. It is assumed that only the object output variable and the control signal are measured (but not their derivatives or state variables) and unknown parameters are linear functions or their derivatives are piecewise constant signals. The derivatives of non-stationary parameters are supposed to be unknown constant numbers on some time interval. This assumption for unknown parameters is not mathematical abstraction because in most electromechanical systems parameters are changing during the operation. For example, the resistance of the rotor is linearly changing, because the resistance of the rotor depends on the temperature changes of the electric motor in operation mode. This paper proposes an iterative algorithm for parameterization of the linear non-stationary control object using stable LTI filters. The algorithm leads to a linear regression model, which includes time-varying and constant (at a certain time interval) unknown parameters. For this model, the dynamic regressor extension and mixing (DREM) procedure is applied. If the persistent excitation condition holds, then, in the case the derivative of each parameter is constant on the whole time interval, DREM provides the convergence of the estimates of configurable parameters to their true values. In the case of a finite time interval, the estimates convergence in a certain region. Unlike well-known gradient approaches, using the method of dynamic regressor extension and mixing allows to improve the convergence speed and accuracy of the estimates to their true values by increasing the coefficients of the algorithm. Additionally, the method of dynamic regressor extension and mixing ensures the monotony of the processes, and this can be useful for many technical problems.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.