novtexmechМехатроника, автоматизация, управлениеMekhatronika, Avtomatizatsiya, Upravlenie1684-64272619-1253Commercial Publisher «New Technologies»10.17587/mau.20.195-205novtexmech-608Research ArticleСИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ, УПРАВЛЕНИЕ И ОБРАБОТКА ИНФОРМАЦИИSYSTEM ANALYSIS, CONTROL AND INFORMATION PROCESSINGСтруктурная идентифицируемость нелинейных динамических системStructural Identifiability of Nonlinear Dynamic SystemsКарабутовН. Н.KarabutovN. N.

Доктор технических наук, профессор

г. Москва

DTS, Professor

Corresponding author: Karabutov Nikolay N.,  MIREA — Russian Technological University 119454 Moscow, Russian Federation

kn22@yandex.ruМИРЭА (Российский технологический университет)РоссияMIREA — Russian Technological UniversityRussian Federation201909042019204195205Copyright © Commercial Publisher «New Technologies», 20192019Commercial Publisher «New Technologies»Commercial Publisher «New Technologies»https://mech.novtex.ru/jour/about/submissions#copyrightNoticehttps://mech.novtex.ru/jour/article/view/608

Предложен подход к анализу структурной идентифицируемости (СИ) нелинейных динамических систем в условиях неопределенности. Данный подход имеет отличие от методов, применяемых для оценки СИ динамических систем в параметрическом пространстве. СИ трактуется как возможность структурной идентификации нелинейной части системы. Введено понятие S-синхронизируемости системы. Показано, что вход системы должен обеспечивать синхронизацию (S-синхронизируемость) системы для решения задачи СИ. Несинхронизируемый вход приводит к получению незначимой структуры, которая не дает решение задачи структурной идентификации. Это приводит к структурной неидентифицируемости системы. Выделено подмножество входов, обладающих свойством S-синхронизируемости, на которых системы являются неразличимыми. Метод оценки СИ основан на анализе специального класса структур. Для класса симметричных нелинейностей предложен метод оценки СИ.

Изучено влияние параметров входа на возможность оценки СИ системы. Показано, что требования постоянства возбуждения входа в адаптивных системах и системах СИ различаются.

Approach to the analysis of nonlinear dynamic systems structural identifiability (SI) under uncertainty is proposed. This approach has difference from methods applied to SI estimation of dynamic systems in the parametrical space. Structural identifiability is interpreted as of the structural identification possibility a system nonlinear part. We show that the input should synchronize the system for the SI problem solution. The S-synchronizability concept of a system is introduced. An unsynchronized input gives an insignificant framework which does not guarantee the structural identification problem solution. It results in structural not identifiability of a system. The subset of the synchronizing inputs on which systems are indiscernible is selected. The structural identifiability estimation method is based on the analysis of framework special class. The structural identifiability estimation method is proposed for systems with symmetric nonlinearities. The input parameter effect is studied on the possibility of the system SI estimation. It is showed that requirements of an excitation constancy to an input in adaptive systems and SI systems differ.

структуранелинейная динамическая системафазовый портретструктурная идентифицируемостьнелинейностьсинхронизацияframeworknonlinear dynamic systemphase portraitstructural identificationnonlinearitysynchronizabilityReferencesКалман Р. Е. Об общей теории систем управления // Теория дискретных оптимальных и самонастраивающихся систем. Труды Калман Р. Е. Об общей теории систем управления // Теория дискретных оптимальных и самонастраивающихся систем. Труды I Межд. конгресса ИФАК. Т. 2. М.: Изд-во АН СССР. 1961. С. 521—647.Kalman R. E. On the general theory of control systems. Proceeding first IFAC Congress on Automatic Control. Moscow, 1960; Butterworths, London. 1961. Vol. 1. P. 481—492 (in Russian).Ли Р. Оптимальные оценки, определение характеристик и управление. М.: Наука, 1966. 177 с.Lee R. С. K. Optimal estimation, identification, and control. Cambridge, Mass: MIT Press, 1964. 340 p.Elgerd O. I. Control systems theory. New York: McGraw-Hill, 1967. 562 p.Elgerd O. I. Control Systems Theory. N. Y.: McGraw-Hill, 1967. 660 p.Walter E. Identifiability of state space models. Berlin. Germany: Springer-Verlag, 1982. 197 p.Walter E. Identifiability of state space models. Berlin Germany: Springer-Verlag, 1982. 216 p.Audoly S., D’Angio L., Saccomany M. P., Cobelli C. Global identifiability of linear compartmental models — a computer algebra algorithm // IEEE Trans. Automat. Contr. 1998. Vol. 45.P. 3 6 — 47.Audoly S., D’Angio L., Saccomany M. P., Cobelli C. Global identifiability of linear compartmental models a computer algebra algorithm. IEEE Trans. Automat. Contr.,1998, vol. 45, pp. 36—47.Авдеенко Т. В. Идентификация линейных динамических систем с использованием концепции сепараторов параметрического пространства // Автоматика и программная инженерия. 2013. No 1(3). С. 16—23Avdeenko T. V. Identificatsiya lineynih dinamicheskih system s ispolsovaniem contsepcii separatorov parametpichskogo prostranstva (Identification of linear dynamic systems with use parametrical space separators). Automatics and program engineering, 2013, no. 1(3), p. 16—23 (in Russian)..7. Бодунов Н. А. Введение в теорию локальной параметрической идентифицируемости // Дифференциальные уравнения и процессы управления. 2012. No 2. 137 с.Bodunov N. A. Vvedenie v teoriu lokalnoi parametpichskoi identificiruemosti (Introduction to the theory of local parametrical identifiability). Differential equations and management processes, 2012, no. 2, 137 p. (in Russian).Балонин Н. А. Теоремы идентифицируемости. СПб.: Изд-во "Политехника", 2010. 48 с.Balonin N. A. Teoriya identificiruemosti (Theorems of identifiability). St. Petersburg: Politekhnika publishing house, 2010, 48 p. (in Russian).Справочник по теории автоматического управления /Под ред. А. А. Красовского. М.: Наука, 1987. 712 с.Spravochnik po teorii avtomaticheskogo upravleniya (Reference book on automatic control theory). Ed. A. A. Krasovsky. Moscow: Nauka, 1987, 712 p. (in Russian).Stigter J. D., Peeters R. L.M. On a geometric approach to the structural identifiability problem and its application in a water quality case study // Proceedings of the European Control Conference 2007 Kos, Greece, July 2-5, 2007. P. 3450—3456.Stigter J. D., Peeters R. L.M. On a geometric approach to the structural identifiability problem and its application in a water quality case study // Proceedings of the European Control Conference 2007 Kos, Greece, July 2-5, 2007. P. 3450—3456.Chis O.-T., Banga J. R., Balsa-Canto E. Structural identifiability of systems biology models: a critical comparison of methods // PLOS ONE. 2011. Vol. 6. Is. 4. P. 1—16.Chis O.-T., Banga J. R., Balsa-Canto E. Structural identifiability of systems biology models: a critical comparison of methods, PLOS ONE, 2011, vol. 6, is. 4, pp. 1—16.Saccomani M. P., Thomaseth K. Structural vs practical identifiability of nonlinear differential equation models in systems biology. Bringing mathematics to life // Dynamics of mathemati-cal models in biology. Ed. A. Rogato, V. Zazzu, M. Guarracino. Springer. 2010. P. 31—42.Saccomani M. P., Thomaseth K. Structural vs practical identifiability of nonlinear differential equation models in systems biology. Bringing mathematics to life, in Dynamics of mathematical models in biology, Ed. A. Rogato, V. Zazzu, M. Guarracino. Springer. 2010, pp. 31—42.Айвазян С. А., Енюков И. С., Мешалкин Л. Д. При-кладная статистика: Исследование зависимостей: Справ. изд. / Под ред. С. А. Айвазяна. М.: Финансы и статистика, 1985. 487 с.Aivazyan S. A., Yenyukov I. S., Meshalkin L. D. Prikladnaya statistika (Applied statistics. Study of relationships). Moscow: Finansy i statistika, 1985 (in Russian).Karabutov N. Structural identification of dynamic systems with hysteresis // International journal of intelligent systems and applications. 2016. Vol. 8. No. 7. P. 1—13.Karabutov N. Structural identification of dynamic systems with hysteresis. International journal of intelligent systems and applications, 2016, vol. 8, no. 7, pp. 1—13.Karabutov N. Structural methods of design identification systems // Nonlinearity problems, solutions and applications. Vol. 1. Ed. L. A. Uvarova, A. B. Nadykto, A. V. Latyshev. New York: Nova Science Publishers, Inc. 2017. P. 233—274.Karabutov N. N. Structural methods of design identification systems. Nonlinearity problems, solutions and applications. Volume 1. Ed. L. A. Uvarova, A. B. Nadykto, A. V. Latyshev. New York: Nova Science Publishers, Inc, 2017. pp. 233—274.Казаков И. Е., Доступов Б. Г. Статистическая динамика нелинейных автоматических систем. М.: Физматгиз, 1962. 278 с.Kazakov Y. E., Dostupov B. G. Statisticheskaya dinamika nelineinich avtomaticheskich system (Statistical dynamics of nonlinear automatic systems). Moscow: Fizmatgis, 1962, 278 p. (in Russian).Фурасов В. Д. Устойчивость движения, оценки и стабилизация. М.: Наука, 1977. 248 с.Furasov V. D. Ustoichovost dvizeniya ozenki i stabilizaciya (Stability of motion, estimation and stabilization). Moscow: Nauka, 1977, 248 p. (in Russian).Karabutov N. Structural identification of nonlinear dynamic systems // International journal of intelligent systems and applications. 2015. Vol. 7. No. 9. P. 1—11.Karabutov N. Structural identification of nonlinear dynamic systems. International journal of intelligent systems and applications, 2015, vol. 7, no. 9, pp. 1—11.Choquet G. L’enseignement de la geometrie. Paris: Hermann, 1964, 173 c.Choquet G. L’enseignement de la geometrie. Paris: Hermann, 173 p., 1964.Божокин С. В., Паршин Д. А. Фракталы и мульти-фракталы. Ижевск: НИЦ "Регулярная и хаотическая динамика", 2001. 128 с.Рис. 8. Оценка h-идентифицируемости системы с u6, –4(t)Fig. 8. Estimation of system h-identifiability with u6, –4(t)Bozhokin S. V., Parshin D. A. Fraktali i multifraktali (Fractals and Multifractals). Moscow-Izhevsk: Scientific Publishing Centre \"Regular and Chaotic Dynamics\", 2001, 128 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.