Исследуется решение  задачи  аналитического конструирования оптимальных  регуляторов  (АКОР)  в  постановке А. А. Красовского  для устойчивых многомерных  объектов, описываемых  матричным  дифференциальным уравнением  с полиномиальными нелинейностями от фазовых  координат. Исследуемый  класс  объектов управления, получивших название  полиномиальных, достаточно  широк для приложений: указанные модели используются для описания движения систем  самой различной  природы — устройств  электромеханики, химических реакторов, промышленных  объектов  с рециклом, биологических и экологических систем  и др.

Для решения указанной задачи  АКОР  наиболее  приспособлен  метод степенных  рядов,  который  в отличие  от других  позволяет  найти  законы  управления в наиболее  широкой  области  фазового  пространства объекта.  Однако  его реализация сопряжена  с выполнением большого объема вычислений, является  в меньшей  степени  формализованной и соответственно приспособленной  к программированию. В данной  работе предложен  метод синтеза  квазиоптимальных регуляторов, который  во многом ослабляет отмеченные  недостатки метода степенных  рядов за счет использования процедуры многомерной линеаризации описания полиномиальных объектов, осуществляемой за счет расширения пространства состояния объекта  новыми  координатами, представляющими  собой произведения исходных  фазовых координат, и применения аппарата  теории матриц  с кронекеровским (прямым)  произведением. Предлагаемый метод синтеза  позволяет  найти  в форме полиномиальной  функции  приближенное  решение  задачи  АКОР  с высокой  точностью, причем  его  реализация  отличается  предельной  простотой  вследствие   использования  в  основном  известного программного  обеспечения решения линейно-квадратичных задач оптимального управления.

Точность  решения задачи  АКОР  определяется  точностью  выбираемой  для исследуемого  объекта  квазилинеаризованной  модели  соответствующей степени  (k  =  2, 3,...). Подчеркнем, что  в  линеаризованной модели  k-й степени учитываются полиномиальные  составляющие  k-й степени  описания  объекта  управления.  В  связи  с  этим  предложенный  метод  синтеза  обеспечивает   точность  решения  не  меньшую, чем  стандартный метод  степенных  рядов  с удержанием  его членов  до k-й степени  включительно. Однако  точность  разработанного  метода  синтеза, как  правило, существенно  выше вследствие  учета  при конструировании регулятора функциональной матрицы  используемой квазилинеаризованной модели, зависящей  от расширенного  вектора  состояния объекта, содержащего  произведения фазовых  координат  исходного  объекта.